位の数字が0であると考えると, 3 桁以下の整数は
(2) 空の部屋があってもよいものとして7人を A, Bの部屋に
K2) 7人を,2つの部屋 A, Bに入れる方法は何通りあるか。また, 区別を
か。ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。
X(1) 0, 1, 2, 3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れる
基本例題18 重複順列
261
1三
には少なくとも1人は入れるものとする。
p.254 基本事項3,基本14
CHART
OLUTION
重複順列 n'
(1) 各桁の数字の条件に注目 最高位に0は並ばないことに注意する。
3桁の整数ならABCの3つの枠を考え, 囚には0を除く3種類の数字から
1個,BC には4種類の数字から重複を許して2個入れると考える。
(2)(前半) まず, 空の部屋があってもよいとして, 7人を A, Bの部屋に入れ
る方法の総数を考える。
(後半)例えば,次のような, 区別をなくすと同じ入れ方になるものは,2
通りずつある(= 「ペア」 で現れる)ことに注意する。
A
A
B
[例]
1 2 3 4 5 6 7
と
5 6 7 I 2 3 4
(解答
合3桁の整数の百の位の
数字の選び方は0以外
の3通りで,十の位,
の位は4種類の数字の
(1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから
3×4°=48(個)
同様にして,2桁行の整数は
1桁の正の整数は
3×4=12(個)
3個
どれでもよい。
よって,3桁以下の正の整数は
2桁の整数は百の位の数字が 0, 1 桁の整数は百と十の
48+12+3=63 (個)
合例えば
2桁の整数 12
1桁の整数3
012……
4°個
003………
O金
000 になる場合を除いて
空の部屋があってもよいものとして7人をA, Bの部屋に
入れると,その方法は
一方の部屋が空になる場合を除くと
4°-1=63 (個)
「 異なる2個から重複を許
して7個取り出して並
べる順列の総数と同じ。
区別をなくすと,一致す
27=128(通り)
196 (通り)
旧命がそぞれ2通
