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数学 高校生

印をつけている場所で、(右辺)≧0だから〜 とありますが、これは√(2c^2+4c+4)を平方完成したときに「2乗+定数」となり0より大きくなるから、ということで大丈夫ですか?他の根拠があって省略されているのでしょうか、教えてください

592 第9章 平面上のベクトル Check 2つのベクトルのなす角 2つのベクトル à=(3, 1), 5=(c c+2) のなす角が45°となるよ うなcの値を求めよ。 (2) に-1, al-1 とする、2つのベクトルcとd のなす角が 60° であ るとき、こ+dとさ-2才のなす角のを求めよ。 1) ふ-aあ+ab。 ふ5ーa181coseの2式を用いてcに関する等式を作る。 3 例題 336 その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしまう 考え方 ので、内積あの符号によるチェックを忘れないようにする, し (2) (C+の2-2あ、 に+a. に-2a1を求めてcos@を求める。 解答(1) lal=v10, 161=\c+(c+2)"=\2c'+4c+4, 6-3-c+1-(c+2)=4c+2 - a-6-lal6lcos 45°より、 201- 4c+2=\10V2c+4c+4· 0+'A0={IA| 4 4c+2=/5、2c+4c+4 ① FO予気施 1| <45° O 23 x a C右辺)20 だから, c2 10M2hの 2 4c+220 16c°+16c+4=5(2c2+4c+4) のの両辺を2乗して, 3c-2c-8=0, :1--のとき、を るあののより =2対 (M+MA す角は135°になる TOM (3c+4)(c-2)=0 より、 C3 4 2 C=ー 3 (2) d=にldlcos cos 60°-111-1 10-ー+24 2 -ニー 3 9 に+ap=にP+2c-à+aド=3 より,に+à=/3 に-2dP=にP-4d+4aP=3 より、に-2d1=/3aAZ3| a 40 3x 135° (C+d) (2-2d)=にドーさa-2はP=ー 3 2 上のより 60°- 2 30 +)-(G-2d) 3 C 以上より, cos 0= 2 1 60% +ale-2d| よって, 0°<0180° より, 三 三 V3V3 2 0=120° - 2d Dcus a=(a,, a), 6=(b,, b:) のとき, a-6=ab,+a;b2 Chock 3 2) te s

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