592 第9章 平面上のベクトル
Check
2つのベクトルのなす角
2つのベクトル à=(3, 1), 5=(c c+2) のなす角が45°となるよ
うなcの値を求めよ。
(2) に-1, al-1 とする、2つのベクトルcとd のなす角が 60° であ
るとき、こ+dとさ-2才のなす角のを求めよ。
1) ふ-aあ+ab。 ふ5ーa181coseの2式を用いてcに関する等式を作る。
3
例題 336
その際、条件式の両辺を2乗した場合, なす角が135°となる解が混入してしまう
考え方
ので、内積あの符号によるチェックを忘れないようにする, し
(2) (C+の2-2あ、 に+a. に-2a1を求めてcos@を求める。
解答(1) lal=v10, 161=\c+(c+2)"=\2c'+4c+4,
6-3-c+1-(c+2)=4c+2 -
a-6-lal6lcos 45°より、 201-
4c+2=\10V2c+4c+4· 0+'A0={IA|
4
4c+2=/5、2c+4c+4 ① FO予気施
1|
<45°
O 23 x
a
C右辺)20 だから,
c2
10M2hの
2
4c+220
16c°+16c+4=5(2c2+4c+4)
のの両辺を2乗して,
3c-2c-8=0,
:1--のとき、を
るあののより =2対 (M+MA す角は135°になる
TOM
(3c+4)(c-2)=0 より、 C3
4
2
C=ー
3
(2) d=にldlcos
cos 60°-111-1 10-ー+24
2
-ニー
3
9
に+ap=にP+2c-à+aド=3 より,に+à=/3
に-2dP=にP-4d+4aP=3 より、に-2d1=/3aAZ3|
a
40
3x
135°
(C+d) (2-2d)=にドーさa-2はP=ー
3
2
上のより
60°-
2 30
+)-(G-2d)
3
C
以上より, cos 0=
2
1
60%
+ale-2d|
よって, 0°<0180° より,
三
三
V3V3
2
0=120°
- 2d
Dcus
a=(a,, a), 6=(b,, b:) のとき, a-6=ab,+a;b2
Chock
3
2)
te
s