(2)の考え方が分かりません😭 次数のnまで置くのはわかるのですが、 そのあとの恒等式へもってくやり方が分かりません 教えてくださいm(_ _)m

例題 2 整式 f(x) について, 恒等式 f(x2)=xf(x+1)-2x+2x2が成り立つ とする。 (10)(1), f (2) の値を求めよ。 (2) f(x) の次数を求めよ。 〔東京都立大〕 (3) f(x) を決定せよ。 (2)f(x)の次数をとし, 恒等式の次数の関係からnを決める。 (1)(2)の結果を利用し, f(x) を具体的な式で表す。 解答 (1) 与式に, x=0 を代入すると f(0)=0 x=-1 を代入すると f(1)=-f(0)-2+2 x=1 を代入すると f(1)=f(2)-2+2 よって (1)=0劄 よって f(2)=0 (2) f(x)=0 (定数) とすると, 0=x ・0-2x+2x2となり, 恒等式が成り立たない。 f(x) の次数をnとする。 (1) より f(x) はx, x-1, x-2を因数にもつから n≥3 2n=3+n ゆえに n=3 これは,n≧3を満たす。 よって, 恒等式の両辺の次数の関係から したがってf(x) の次数は 3答 (3)(1),(2)から,f(x)=ax(x-1)(x-2) (α は定数) と表せる。 ax2(x2-1)(x-2)=x^{a(x+1)x(x-1)}-2x+2x2 恒等式から 両辺の係数を比較すると -3a=-a-2, 2a=2 よって a=1 したがって f(x)=x(x-1)(x-2)=x-3x²+2x 圏

記述で剰余の定理を使うときに赤線の記述は入りますか？あとその赤線は何を意味しているのですか？

が 1995 20 整式の除法 解法のポイント (3) P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)+4-5 と表される. を満た Q(x) 余) と 【解答】 条件より, 業 * P(x)=(x-1)A(x)+4x-5, P(x)=(x+2)B(x) +4 .01)(x) 上で, …① ...2 となる を満たす整式A(x), B(x) がある.J (1) P(x)を x-1 で割ったときの余りを とすると,- よっ P(x)=(x-1)C(x)+r …③ を満たす整式 C(x) がある. 剰余 ①, ③において, x=1 とおくと, P(1)=-1=r. よって, 求める余りは, 因 -1. (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを px+g とすると, P(x)=(x-1)(x+2)D(x)+px+q を満たす整式 D(x) がある. ...④ が得ら

(2)の問題が(*)の次数を求める問題なのですが、f(x)をxのn次とすると､､､というところから何をしているか分からないのですが、どなたか教えていただけないでしょうか

第2章 数と式 39 21 恒等式…整式の次数の決定 [解法のポイント (2)f(x)の次数 n (n≧3)として,条件式の両辺の次数を比較する. 【解答】 & f(x²)=x³f(x+1)-2x+2x². (1)(*)において,r=0, 1, -1 とすると, よって, f(0) = 0, f(1)=f(2)-2+2, f(1)=-(0)-2+2. f(0)=f(1)=f(2) = 0. 1 …(*) (2)f(x)が定数であると仮定すると,(*)の左辺は定数,右辺はxの4次式と なり(*)は成り立たない. よって, f(x)は定数ではない.また, (1) の結果から因数定理により, f(x) は x, x-1, x-2 を因数にもつ。 そこで, f(x) xn次式(n≧3) とすると, f(x+1), f(x2)はそれ ぞれのn次, 2n 次式となる. (*)の両辺の次数を比べて, 2n=n+3. n=3. よって, f(x)の次数は3である. (3)1,2, f(x)=ax(x-1)(x-2)=(a+0) とおける.これを(*)へ代入して, ar2(2-1)(x-2)=x3a(x+1)x(x-1)-2c+2c2. Max-3ax+2ax²=ax=(a+2)x+2x². 1) 1+1 ** Jei これがェの恒等式であることより, 両辺の係数を比較して, |3a=a+2, 2a=2. よって, これ a=1. f(x)=x(x-1)(x-2) =x³-3x²+2x.

数2の余剰の定理についての質問です。 P(x)=(ax+b)Q(x)+RのQ(x)の(x)とは何ですか？ 教えていただけると嬉しいです。

ゆえに 解説 3-3)-3(-3) ■剰余の定理 因数定理 • Q(x)の(2)とは何ですか?(8) 1②の証明] 商をQ(x) とし, 余りをRとすると P(x)=(ax+b)Q(x)+R この等式の両辺に x=- b = b を代入すると12) (66) a (3. $) 49 0=+ b b +6:Q +R=R 大

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292

（2）の緑マーカー部分が理解できません💦 解説よろしくお願いします🙇

わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1)2 でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. ted のとき、 rtsとおけます。 あとは,

x🟰−2y➕1ってどうやったら、でてくるのですか？ 最後のすなわちの所です。

重要 例題 45 因数分解ができるための条件2=1626 x2+3xy+2y2-3x-5y+kx,yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。 また、 その場合に,この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本44 用 指針 与式が x,yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (5)=(ax+by+c)(px+qy+r) (8-8) (1 8)()()() 解答 の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討 参照) してもよいが、ここで は、与式を2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解がyの1次式で なければならないと考えて, kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば,解の公式における内がyについての完全平 式 [(整式)2 の形の整式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+kとすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+h +=04+28+(x+4x11-13) 712 P=0を xについての2次方程式と考えると,解の公式から x= 4. - x2の係数が1であるから xについて整理した方がら くである。 —3(y−1)±√9(y—1)²—4(2y2-5y+k), ba+ 2 -3(y-1) ±√y2+2y+9-4k 2 2 Pがxyの1次式の積に因数分解できるためには、この解がy の1次式で表されなければならない。 この2つの解をα βとす あると、 複素数の範囲で考え てP=(x-a)(x-B) と因数分解される。 よって, 根号内の式y'+2y+9-4kは完全平方式でなければな完全平方式 らないから, y2+2y+9-4k=0の判別式をDとすると =0が重解をもつ 判別式D=0 D =12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 をくに代 -3(y-1)+(y+1)2 -3y+3±(y+1) この x= 2 2 すなわち x=-y+2, -2y+] よって P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2v-1) どうやった (y+1)=ly+1である が,±がついているから, +1の符号で分ける必要 にはない。 れかでているのか? 私を仕事 ():05

この問題の始めにある「f(x)を定数関数とすると〜よってf(x)をn次式としx^nの係数をaとする」の部分の作業がよくわかりません…どうしてこの作業が必要なのでしょうか？(>_<)

を求めよ。 を求めよ。 (2)(x+1)f(x)=2f(x)+4,f(0) =0を満たす整式で表された関数 f(x) (0) 0= (D)\

⑴で、 ω³-1=0よりω²＋ω＋1＝0というのは分かるのですが、ω²＋ω＋1＝0よりω³-1=(ω-1)(ω²＋ω＋1)=0とするのはいいんですか？その理由も教えていただけると嬉しいです🤲🏻

098913 64(1) x2020+x2021 を x2+x+1で割った余りを求めよ。 (2) 整式P(x) を (x+1) で割ったときの余りが18x+9であり

最後はcosでわったということですか？ そうだとすればなぜcos≠0なのですか？

# A# f(x) = sin 3æ - V3 cos 2. とし、座標平面上の曲線y=f(x) を C とする。 関数 f(x) の導関数を f'(x) とする。 (1)点(0,0)) における曲線 C の接線の方程式はy = あ である。 (2) tについての整式 g(t) で、f'(x) = g(sinx) cosxが成り立つものを求め ると,g(t) = い である。 (d)