Question

𝘶𝘳𝘶

⑴で、
ω³-1=0よりω²＋ω＋1＝0というのは分かるのですが、ω²＋ω＋1＝0よりω³-1=(ω-1)(ω²＋ω＋1)=0とするのはいいんですか？その理由も教えていただけると嬉しいです🤲🏻

098913
64(1) x2020+x2021 を x2+x+1で割った余りを求めよ。
(2) 整式P(x) を (x+1) で割ったときの余りが18x+9であり

164 (1)着想
X68+BA)08-(1-1)
X01
x²+x+1=0の解は1の3乗根である。
x2020+ x 2021 を x+x+1で割ったときの商を
Q(x), 余りを ax + b とすると,da=b
余りをax+b
'+x2021=(x2+x+1)Q(x)+ax+6
x+x+1=0の解の1つをωとすると
虚数であり,ω'+w+1=0より,
ω-1=(ω-1)(ω'+w+1)=0
よって ω°=1
①の両辺に x=ω を代入すると,
2020
W +w2021=aw+b
(2
2
10
①
(1)
は
60-10
W
2020(ω3)673.ω=1673w=w
W2021=(ω3)673.ω'=1673w2=w2
したがって,②より
w+w²=aw+6
ω°+w+1=0より, w+ω=-1であるから,
-1=aw+b
w
a b は実数では虚数であるから,
a=0, 6=-1
以上より,求める余りは,
(2)着想
-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

良いと思います。

ω²＋ω＋1＝0なんだから、
ω³-1＝(ω-1)(ω²＋ω＋1)＝(ω-1)❌0＝0だから、ω³＝1🙇

𝘶𝘳𝘶

なるほど！そう言われると納得できます！！ありがとうございます😭