２番です、なぜMが最小となるaを求めるのに微分するのですか？

基礎問 134 第5章 微分法 74 指数関数の最大・最小 a>0, x>0 のとき, f(x)=xe-² について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) の最大値Mをαで表せ. (2) Mが最小となるα を求めよ. 精講 基本的には, 62,63と同様ですが,大きな違いは,定数αが含ま ていることです. これによって, 方程式 f'(x)=0 の解を求める場面で,その解に 字αが含まれることになり、 場合分けが起こるかもしれません。 解答 (1) x>0 のとき f'(x)=axª-¹e-¹-xªе¯ï =x²-¹e-¹(a-x) >0 だから, f'(x)=0 のとき M' M I log M=log aªealog M= aloga-a 両辺をαで微分すると, =loga+a-1 f'(x) f(x) M'=Mloga M>0 だから, M'=0 のとき α=1 よって,増減は右表のようになり, Mは α=1のとき, 最小 . a 0 x=a よって,増減は右表のようになる. :: M=a²e-a 注 もし a>0 がなければ,0とαの大小の判断がつかないので場合 分けをすることになります. (I) (2) M=αe-a において, a>0 だから, M' M : + 0 7 a 【対数微分法 : 63 : 0 aªe-a\ T 1 0 el + 1

(2)が全く分かりません。 ①y>0であるとなぜ分かるのでしょうか？ ②両辺の自然対数をとるとは？ ③log(xのlog乗)が(logx)²になるのはなぜ？ ④logyをxで微分したら、dy/dxがつかないのか？これは公式に当てはめてやるしかないですかね。 これらを教えて... 続きを読む

導関数 Style 19 次の関数を微分せよ。 (1) y=log(x+√x2+1) (2)y=xlogx (x>0)

至急お願いします。 1番なのですが、なぜ両辺をXで微分とあるのに、y’/yとなっているのですか？

解答 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとると 両辺をxで微分すると y_1 y よって loglyl-(log/x+31-31og|x+1) 3 1 5\x+3 x+1, =- y'= 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 50 x+3 V (x+1)³ (2) x>0 であるから Syol (1+S) (+55 v>0 17 (sens+1)= 2(x+4) 5(x+1)/(x+1)³(x+3)4 (x200 + 1 x+1-3(x+3) 5 (x+3)(x+1) 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 5 08√3 x+3 ³\√(x+1)³) log =log x+3/1 x+1³³ ◆両辺にyを掛ける 右辺を整理しておくと い｡ 2 (x+3) 5 y' = (100+1)=³(x+1) 2 L x+4 (x+1)(x+ x+4 X.

数3微分 2行目から3行目のとこ分かりません🥹

y' = y. 3x²+6x+1 3(x+3)(x2+1) = √√/(x+3)(x² +1) • 3x2+6x+1 3(x+3)(x2+1) 3x2+6x+1 3/(x+3)²(x² + 1)² (答) ① 知っトク 対数微分法ではなく、合成関数の微分法の公式を用

(2)の2行目の式変形が分かりません

74 指数関数の最大・最小 a> 0, x>0)のとき, f(x)=xe - について,次の問いに答えよ、 (1) f(x) の最大値Mをαで表せ. (2) Mが最小となるαを求めよ. 基本的には, 62, 63 と同様ですが, 大きな違いは,定数αが含まれ ていることです。 これによって, 方程式 f'(x)=0 の解を求める場面で,その解に入 a 字αが含まれることになり、 場合分けが起こるかもしれません。 解答 (1) x>0 のとき f'(x)=ara-le-xe- =xª-¹e-¹(a-x) IC 0 lex>0 だから, f'(x) 0 f'(x)=0 のとき f(x) 7 ae-al x=a よって, 増減は右表のようになる. .". M=aªe-a 注 もし a>0 がなければ, 0とαの大小の判断がつかないので場合 分けをすることになります. (I) (2) M = αe - において, a>0 だから, log M=log aªealog M= aloga-a 両辺をαで微分すると, 【対数微分法: 63 M' -=loga+ ga+a: 1-1 M ~M'=Mloga ... 1 M>0 だから, M' = 0 のとき α=1 20 よって, 増減は右表のようになり, Mは α=1のとき 最小. : + 0 a M' M ✓ T e-¹ : + 7

aのx乗を対数微分法を用いて導関数を求める方法を教えてください！

この関数を対数微分法で微分する方法を教えて下さい。

a(8-3) 9= (-2)3

y=x^logx の微分について質問です。 答えは写真の通りですが、 2logx・x^logx-1 でも正解でしょうか。回答よろしくお願いします🙇‍♀️

(3) 対数の真数は正であるから x>0 よって y=xlogx >0 log x >0 log y=(log x)? 両辺の自然対数をとって 両辺をxで微分して y 21ogx =2log x·(log xY= x 21og x ゆえに y'= x x logx =2xlogx -1 log x 2ol'8

2^(x^2) 2の(xの2乗)乗 の微分の仕方を教えてください。(高校範囲で)

この後の微分の仕方を教えてください。 答えは 2(3x-1)/3³√(2x＋1)²(x−2)になります

2 3X-1 いは コ 3 (2Xt)(メ-2) 2(3ルー11 3(2X+1)(X-2)