Question

三角チョコパイ

(2)が全く分かりません。
①y>0であるとなぜ分かるのでしょうか？
②両辺の自然対数をとるとは？
③log(xのlog乗)が(logx)²になるのはなぜ？
④logyをxで微分したら、dy/dxがつかないのか？これは公式に当てはめてやるしかないですかね。

これらを教えてくださいm(_ _)m

導関数
Style
19 次の関数を微分せよ。
(1)
y=log(x+√x2+1)
(2)y=xlogx (x>0)

(2) y>0であるから, y=xlog.x の両辺の自然対数をとる
logy-log(x¹08x) すなわち logy = (logx) 2
両辺をxで微分すると
2logx
よって
1
_¹_=2(logx). ¹
y
2logx
y'=
x
= 2xl-¹logx 3
•y=
.logx
key E
=
なぜ?
-log|f(x)=-
dx
d
dx
-logy
d_logy.-
dy
dy
dx
y

Answer 1

🐏ひつじ🐑

①xは正の数で、logxは実数よりy>0
②微分を考えるとき、対数微分法を使うと、計算を減らすことができます。
特に、y=f(x)ᵍ⁽ˣ⁾のとき、両辺の自然対数をとって、
logy=logf(x)ᵍ⁽ˣ⁾＝g(x)logf(x)
両辺xで微分して、
y'/y＝g'(x)logf(x)＋g(x)・(f'(x)/f(x))
y'=y{g'(x)logf(x)＋g(x)・(f'(x)/f(x))}
③logy＝log(xˡᵒᵍˣ)=logx・logx＝(logx)²
(logₐbⁿ=nlogₐbを利用)
④y=()の形であればdy/dxとしても構いませんが、このlogyはyを含む別の関数になっているわけです。そこで、
z=logyとすると、両辺xで微分して
z'=dz/dx＝(dz/dy)・(dy/dx)＝(1/y)・y'=y'/y

三角チョコパイ

どれも公式を使ってやっているのですね。1度解き直してみます。ありがとうございますm(*_ _)m