式変形をもう少し詳しく書いていただきたいです

司和・積の公式を利用して式変形する. ■ 定義に従うと,f(a) = limf(a+h)-f(a) h→0 cos (a+h)-cos a より h f'(a)=lim h→0 h 2a+h h -2 sin sin 2 2 =lim h → 0 h h sin 014 =lim-2sin(a+ in(a + h 2 2 2 h 2 =-sina 解) 定義に従うと, f'(a)=lim (805) (G)t() f(ath)-f(a) h→0 より、 hal f'(a)=limcos(a+h)-cosa h→0 h 014 = lim cosacosh-sinasinh-cosa h→0 =lim cosa (cosh-1) h cosao

何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

f(x)=x2-4x+5 とする。関数y=f(x) のグラフ上の2点(2,f(2)), (4, f (4)) を結ぶ直線の傾きが点(a, f(a)) における接線の傾きに等しい とき, αの値を求めよ。 左の水 〒 366 関数f(x)がxの多項式のとき ト limf(x)=f(a) xa Ese (0)

92の(1)についてで lim(x-2)=0であるからlim(ax^2+bx)=0 のところで分母が0で不定形になるのは分かるんですけど、だから分子が0になる理由が分からないので教えて欲しいです

よって a=8, 6=-1 答 *92 次の等式が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 ◆教 p.48 応用例 ax2+bx. (1) lim a√x+1-6 = =1 (2) lim x→2 x-2 =√2 x→1 x-1 □ 93 関数 f(x)= ax2-x について, x → 1のときの極限値が存在するように, x-1 数αの値を定め,極限値 limf(x) を求めよ。 x→1 ⑨ *94 次の等式が成り立つように,定数 α, b の値を定めよ。 lim(√x2-1+ax+b)= 0 x→∞

[1]の場合分けについて質問です。 なぜcosx^2-cosx/x^2-xの極限を求めているのですか？ 赤のところの式が成り立つのは理解出来たのですが、求めたい極限はcosx-cosx^2/x-x^2のものなので、 -(cosx^2-cosx/x^2-x)かなと思ったのです... 続きを読む

58 重要 例題 1 平均値の定理を利用した極限 平均値の定理を利用して, 極限値 lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 基本的 よって、 指針 f(x) =cosxと考えたとき,分子は差f(x)-f(x2)の形になっている。 ページの基本例題 90 同様, 差f(b)-f(a) には 平均値の定理の利用 2 の方針で進める。それには、平均値の定理により, xx2 COS x-COS x2 を微分係数の [f'(c)] に表して極限値を求める。 なお、平均値の定理を適用する区間は x+0のときで異なるから注意が必要である。 f(x) =cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微平均値の定理が適用 解答 分可能であり f'(x)=-sinx [1] x < 0 のとき (p)-(d) る条件を述べている。 x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定x<0<x2 gol=(x) できる時間 x2-x=-sin01, _x<0₁<x²/ J=V[d f(b)-f(a) b-a f'(c) a<c<b 参考事項 f(x) limg(x) x-a が 00 理化などを学ん かいなものもある ロピタルの定 微分可能で, li これは,平均値 (コーシーの平均 関数f(x), g(x 理を用いると COS x2 COS x を満たす実数 f(B)-f (証明) を満たす 01 が存在する。 g(B)-g limx=0, limx2=0であるから lim01=0 はさみうちの原理。 x110 x-0 x-0 このとき,F(x F(c COS x2 COS x よって lim x-0 x-x x1-0 = lim (-sin 0₁) >> が成り立つから =-sin0=0 [2] x>0のとき, x → + 0 であるから, 0<x<1として F'(c)=f'(c)- k= x → +0 であるから, い このとき,x2xであるから, 区間 [x2, x]において, gol 平均値の定理を用いると DI x=0 の近くで考える。 証明 コーシー [f(x), g(x) ( はされ COS x-COS2 x-x2 -sin02, x²<02<xld を満たす 02 が存在する。 f(b)-f(a)=f(c), b-a (0) x+0 limx2=0, lim x=0であるから lim02=0 x+0 よって lim XITO COS x-COS x2 x-x2 x+0 = lim (-sin02) x+0 =-sin0=0 となるcが有 Ca<c<b よって はさみうちの原理。 得られる場合は li ロピタルの にも成り立つ 以上から lim COSx-COSx2=((*)の x→0 x-x2 (*)左側極限と右側極限 が0で 致したから ① limf

導関数の問題です。 8xと答えたら三角だったのですが、どこが間違っているか分かりません、教えて頂きたいです！🙇‍♀️

(10) 14 次の関数を微分せよ。 (•) J = 4 1² f(x+h)-f(x)=4(えん)-4x よってf(x) = limf(x+h)-f(x) ん 4(h)4x² = 4(x²+22h+k²)-41². 4x²+8xh+4h²-422² 8 than =4h(2x+h) = →0 =tim 4m (2x+h) ん→0 ん lim4(2x+h) h30 4.2~ 8x A

数IIの質問です！ 箱で囲んだ式にするためにはどのように変形したら箱で囲んだ式の形になりますか？

| 304 (1) f(x)-2x² (x-2) limf(2+h)-f(2) 10 h lim=212+hアー2.プ 40 h Lim - 8th+2h+ 130 lim(8+2h) Axo 97 8

なんで-∞になるのですか？ 1/sin xはn→0なら1で、-cos3xはn→0のとき、-1だと思ったのですが、違いました。お願いします 極限の根本理解ができていなくて、2枚目の写真のような極限が-∞にいくという感覚も教えていただけたら嬉しいです。 分数関数や無理関数の不... 続きを読む

また limf(x)=lim x+0 x +0 limf(x)= lim ( X-T-0 X-π-0 であるから,漸近線は COS3x sin³x = 1 lim(sinx-cos3x)=-∞ 3 ASTI 味 cos3x) = lim (sinx) cos.3.x)=0 sin³x x-z-o\ x=0, x=π

2番からわかりません 教えてください🙏

7 [2020 広島大] 関数f(x)=x(2x) e-xを考える。 実数aに対し,g(x)=f(x+a) とおく。さらにy=g(x)のグラフのうち、 不等式20で表される領域に含まれる部分をCとする。 (1)関数f(x) の増減を調べよ。 また, 関数 f(x) の極値を求めよ。 ((2)) 実数αをa≧0 の範囲で動かすとき, 曲線C が通る部分をDとする。 D を図示せよ。 必要ならば, limf(x)=0~ が成り立つことを, 証明なしで用いてよい。 (3)(2)で定めた図形 D のうち、不等式」 20で表される領域に含まれる部分の面積を求めよ。 80 d

数Ⅱ微分についての質問です (2)において｢定義に従って｣という記述がないにも関わらず、定義に従って微分しているのはなぜでしょうか？ 基本的に｢定義に従って｣という記述がない時は極限を使わなくていいと思っていました

316 基本 例 195 平均変化率と微分係数 関数f(x)=xxについて、 次のものを求めよ。 (1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率 (2) x=1における微分係数 (3) 曲線y=f(x) 上の点A(t, f (t)) における接線の傾きが-1 となるとき, tの値 f(b)-f(a) 指針 (1) 平均変化率は y f(b) P.314 基本事項 11, 2 重要 196、 y=f(x)/ a=1, b=1+h とする。 b-a f(a) 傾きf(a) (2) x =α における 微分係数は f(b)-f(a) O f'(a)=lim b-a a b x b-a または f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h (3)点Aにおける接線の傾きは、微分係数 f(t) に等しい。 f(1+h)-f(1)(1+h)-(1+h)-0_h+h h=0であるから,んで 約分できる。 <a=1,6=1+hで, (1) = = 解答 (1+h)-1 h h =h+1 分母が0にな「ないようできるだけ事形 (2) (1) から f'(1)=lim f(1+h)-f(1) =lim(h+1)=1 別解 f(1)=limf(b)-f(1) =lim- 62-6 b(b-1) =lim b-1 6-1 b-1 6-1 6→1 b-T h→0 (1+h)-1 h→0 6 →aとん→0 は同値。 f(b)=62-b,f(1)=0 =limb=1 61 (3)f(t)=limf(t+h)-f(t) h→0 =lim h→0 h {(t+h)2-(t+h)}-(t-t) =lim h→0 2th+h²-h h h =lim(2t+h-1)=2t-1 h→0 点Aにおける接線の傾きが-1であるから 微分係数 f(t) を求める。 ◄2th+h²-h =h(2t+h-1) h≠0であるから,んで 約分できる。 f'(t)=-1 よって 2t-1=-1 ゆえに t=0

極限求めるのが苦手です。教えて欲しいですお願いします

eを自然対数の底とし, 対数は自然対数とする。 関数f(t) および g (t) を, それぞれ et - e-t f(t): et - e-t = 2 (e' + e)' g(t) 2 とする。 limf(t) (1) lim f(t) = |7 lim f(t) = である。 8117 t→8 ただし, ア イについては、以下のA群の~⑨からそれぞれ1つ を選べ。 ここで,同じものを何回選んでもよい。 A群 (3) 7 1|41|2 12 1 ⑩ 0 (4) (8 8 - 1 4 ① 1 -1 (9) 88 e 9) (6) -e