Question

ああ

なんで-∞になるのですか？
1/sin xはn→0なら1で、-cos3xはn→0のとき、-1だと思ったのですが、違いました。お願いします

極限の根本理解ができていなくて、2枚目の写真のような極限が-∞にいくという感覚も教えていただけたら嬉しいです。
分数関数や無理関数の不定形の解消はわかってるつもりです。

また
limf(x)=lim
x+0
x +0
limf(x)= lim (
X-T-0
X-π-0
であるから,漸近線は
COS3x
sin³x
=
1
lim(sinx-cos3x)=-∞
3
ASTI
味
cos3x) = lim (sinx) cos.3.x)=0
sin³x x-z-o\
x=0, x=π

(5)
lim
x
x-5+0x5
8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

1枚目
1/sin xはn→0なら1で、-cos3xはn→0のとき、-1だと思ったのですが、

まず、lim[x→0]1/sinxなら1/+0ばのようになるので、
lim[x→0]1/sinx=∞です。
lim[x→0]x/sinx=lim[x→0]sinx/x=1と勘違いしてませんか？
lim[x→0]-cos3x= -1は正しいです。-cos0=-1なので

2枚目
基本的な極限は全てグラフを考えればできます。複雑になればなるほどグラフを考えるのが不可能になり、そのときはまた別のアプローチが必要ですが、今回の場合は基本的な問題なのでグラフを考えてみます。

𓆡

lim[x→-5+0]x/x+5はグラフから、-∞なることがわかります。
このグラフが分からずとも、
lim[x→-5+0]1/x+5=∞
がわかっていれば、これに-5をかけた(?)ものですから、
lim[x→-5+0]x/x+5=-∞
とわかります。

ああ

ご丁寧にありがとうございます！