この問題の黄色で線を引いたところが全くわからないです。3・2√3t×3－tとかまずどこから出てきたんですか😭

(6) x=3+1+3+1+1 y=3'-3-

オレンジで囲っている部分が分かりません どなたか教えてください

66 放物線y=x上の点A(-1, 1), B2, 4) をとる。 この放物線上の点P(t, 2-1 <<2の間を動くと き, APBの面積の最大値を求めると である。 (東北学院大) AB を底辺としたとき, P と直線AB の距離 が高さとなるので,点と直線の距離の公式を用いて 高さで表し, その最大値を求めればよい。 解答 直線AB の方程式は y-1= 4-1 2-(-1)(x+1) すなわち x-y+2=0 P(t. t2) との距離は ←Pは y=x^上の点である。 t-t2+2| |-t+t+2| √12+(-1)2 √2 900A また AB=√(2+1)+(4-1)^=3√2 (1) |-t+t+2| よって APB= 010 √2 20-01 =221-12+t+21 18 (10 ここでt+t+2=-t + -1<<2*5 (0<-(1-2)² + 9-4 VII 4 よって、面積の最大値は 2017/0 39 = 24 1-2 ●B (2,4) A(-1,1) P(t,t) 98

今数Ⅲの積分やっててシグマとか数列系の考え方が全く分からないので先に復習した方が良いですよね？

授業でやった問題を復習していて分からないので質問します！(2)答えの分子、1-(n+1)r^2+nr^(n+1)って、前の式から繋がりますか？r^2の項2つもでません💦

1 S=1+2r+3r2+.... ((1) 1 - 1 2 +3. r=1のとき,Sを求めよ。 (2) キ1のとき, S を求めよ。 11=1のとき S= n R=1 R = = = ncn+1) ルキノのとき ほ)=2ker b=1 5=1.1+2-r+3.8 irs= 2 とする。 ((lr) ((^-1 G-r h-1 h 1.r+2%r+..+(normal+n.r (1-1) = 1 + r =111-1 1-5 2 +rn-nr tr -hr" (r+D 1-r²-hr" (1-r) :: S = (-r) 一般項を求めよ。 2 2 1-r²-hr thr l-r ntl 1-(n+1)rtur 2 (1-5)² (含) 5/30(火) h+1 (1-r=0)

4プラスA➕2ってどういうことですか？

放物線y=x²-2x-2 と直線 y=2x+αが接するようなaの 値を求めよ. 精講 放物線と直線が接するとは42(2)の状態をさします。 だから, x2-2x-2=2x+α, すなわち, 2-4x-(a+2=0 ...... (*) が解を1個もてばよいので,判別式=0で解決します。 もちろん, 方程式 (*) の解 (重解) は,接する点のx座標になります. 解答 x²-2x-2=2x+αを整理して x²-4x-(a+2)=0 ...... ① Y ①の判別式をDとすると, 放物線と直線 12 O XC が接するのはD'=0 のときであるから 4+(a+2)=0 -2 よって, a=-6 -3 a 参考 .. のとき, x2-4x+4=0 (x-2)2=0 ∴.x=2 -6 このとき,y=-2 よって 2つのグラフは点 (2. -2) で接する. ポイント 放物線y=ax2+bx+c (a≠0) と 演習問題 43 直線 y=mx+n が接するとき ax2+bx+c=mx+n, すなわち ar2+(b-m)x+(c-n)=0 の判別式 = 0 と直線y=mrm-1 が接するよう

この問題の解き方を教えて頂きたいです！

2 NV 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 245 15 2x3xy-3y²

数学 三角形の面積の範囲です！ 【1】～【2】の問題がなんの公式使ってるのか分かりません…途中式をふまえてお願いします🙏🙇‍♀️

基本 例題 89 三角形の面積 3点A(3,5), B (5, 2), C(1,1)について、次のものを求めよ。 (1) 直線BC の方程式 (3)点Aと直線 BC の距離 (2) 線分 BC の長さ (4) △ABCの面積 0000 基本88 指針 この問題は、3つの頂点の座標が与えられた三角形の面積を求める手順を示したものであ る。 底辺を線分 BC, 高さを点Aと直線 BC の距離とみて、 三角形の面積= 1/2×(底辺の長さ)×(高さ) に必要なものを、(1)~(3)の段階を踏んで求める。 (1) 直線 BC の方程式は y-2=1-3(x-5) よって x-4y+3=0 (2) 線分BCの長さは ****** √(1-5)+(1-2)=√17 (3)点Aと直線 BC の距離んは,①から 13-4-5+31 14 h= √1²+(-4)² √17 (4)(2)(3) から, △ABCの面積Sは 14 S=1/2BC.h=1/12/17 1/17 => ・17 . √17 == A(3,5) 2点間の距離。 h B (5,2) ①x-4y+30 4点(x, y)と直線 C(1, 1) ax+by+c=0)の距 離は 検討 3つの頂点の座標が与えられた場合の三角形の面積 3点0(0,0), A (x1,y),B(x2,y2)を頂点とする三角形の面積Sは lax+by+cl √2+62 S=1/2/1x |xiy-xyl A 証明 直線 OAの方程式は yix-x₁y=0 線分 OAの長さは OA=√x²+ y² Lyx2-xiyal BOA の距離は h= √√√y²+(-x1)² ゆえに S=1/20h=1/12 ナ 12x12 \x132-x21 x+y" 2 上の例題において, C(1, 1) が原点0にくるように△ABC を平行 移動すると、 A を適用できる。 C(1,1)→0(0, 0) より. A(3,5)→A' (2, 4), B(5,2)→B'(4, 1) となるから △ABC=AOA'B'=1/212・1-4-4|=7 なお, 点Aや点Bが原点にくるような平行移動でもよい。 B(x2, y2) S A(x₁, y₁) B B'

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

次の60の(2)の青い線の所で何故3π／2が最大値になっているのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

y=cos²x-2sin x cos x+3sin²x (0≤x≤л) 次の問いに答えよ. ① について, (1) ① を sin2x, cos2x で表せ. (2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる？)ときは61番のようにして、そう出... 続きを読む

99 基礎問 98 第4章 三角関数 60 三角関数の合成 (II) (1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最 小値を求めよ. (2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、 △ (7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め 1)-(-2)+/12--1 (i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用 します。 (+) (a)は、2sinx を計算した方が早いです. (2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース) この程度の合成は、 すぐに結果がだせる まで練習すること ytの式で表せ。 yの最大値、最小値を求めよ. (1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ 精講 ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。 (2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま しょう. sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1 を用いると, つなぐことができる. 「解」 答 (1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing) =2sin (+4) 合成する だから、 sin(-4) ..-1≤t≤1 (イ) t2=1-2sincos だから 3sin.rcos.(1-1) " y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2 y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1) (ウ) y=- 右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2 0 2 0 ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か 所に集まる 第4章 (i) 最大値 7 1/3 = 1/2 すなわち、24のとき (1)-√√√√√6+√2 ・+ = (6)最小値 +1=22,すなわち、エ のとき cs CamScanner でスキャン 演習問題 60 y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について, 次の問いに答えよ. (1)① を sin2x, cos 2x で表せ . (2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。