Question

星光

次の60の(2)の青い線の所で何故3π／2が最大値になっているのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

y=cos²x-2sin x cos x+3sin²x (0≤x≤л)
次の問いに答えよ.
①
について,
(1) ① を sin2x, cos2x で表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

59
(1) V3sinx+cost
3
=2(sin.x. ✓ + cos r. 1/2)
=2sinr•
2
=2(sin.rcos +cosxsin-
6
=2sin(x+7)
6
(2)0≦x<2πより,
π
* + * < 137
(1)より
6 6
2sin(x+7)≥1
sin(x + 7/71) 2/21/1/1
①,②より +=
60
0≤x≤ x
56
VII
6
ーπ
(1) y=cos2x-2 sin x cos x+3 sin² x
=cos²x-sin 2x+3(1-cos²x)
=3–2cosx−sin2x
=-(2 cos²x-1)-sin 2x+2
=-cos2x-sin2x+2
(2) sin2x+cos 2x
-√25-√2 sin(2x+4)=√2
-√2+25-√2 sin(2x+4)+2
≤√√2+2
π 3π
=
よって、2x+427 すなわち
5π
x= のとき, 最大値 √2+2
8
兀 π
2x+4 すなわち
=
2
x=2のとき,最小値 -√2+2
61
sin0-√√3 cost
t2=sin20-2√3 sin cos 0+3 cos20
1-cos 20
1+cos 20
-√3 sin 20+3.-
2
2
= cos 20-√√3 sin 20+2
cos 20-√3 sin 20-12-2
よって, y=2t+t2-2=(t+1)2-3
√3
ここで,t=2(sino. 123-coso.12)
π
=2 sin (0-4)
π
3
π
OSOSにより、-10-25 だか
3
3
ます
1
1
ら
=√√2 (sin2x.
+cos2x··
√2
√2
3
-≤sin
2
√ssin (0-4)≤1
3
π
=√2 (sin2x cos+cos 2x sin
=√2 sin(2x+4)
より、
+2 とな
y=√√2 sin(2x+1
+4 ) +2
-√3≤1≤2
6
る.
1-2√3
π
π 9π
0≦x≦x より
·≤2x+·
だ
4
4
-√3-1
から
グラフより, 最大値 6, 最小値-3
π
-1sin(2x+ ≤1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

質問の箇所自体は、
教科書の最初の方の三角方程式です
復習した方がいいです

星光

有り難う御座います