Question

あ

60番の(2.ア)と61番の(1)についてですが、なぜ全く同じ問題なのにやり方が異なるのでしょう。どちらの問題も三角関数の合成をし、与えられたθやxの範囲をずらすと思うのですが、その時に上と下の範囲がsin〜とした時に解ける(有名角になる？)ときは61番のようにして、そう出ない場合は元のtの式に代入するのでは、と自分は考えたのですがこの解釈で合っていますか。また、よろしければもし他にもこの類の問題で別の解き方があれば教えてください。

99
基礎問
98 第4章 三角関数
60 三角関数の合成 (II)
(1) As / のとき,f(x)=√3cosx+sing の最大値,最
小値を求めよ.
(2)y=3sinzcosz-2sinz+2cost (OIS)について、
△
(7)t=sinz-cosz とおくとき,tのとりうる値の範囲を求め
1)-(-2)+/12--1
(i)は,2sin 1/2 を計算してもよい。 この場合は、加法定理を利用
します。 (+)
(a)は、2sinx を計算した方が早いです.
(2)(7)t=sinz-cosz=√2 sin(エース)
この程度の合成は、
すぐに結果がだせる
まで練習すること
ytの式で表せ。
yの最大値、最小値を求めよ.
(1) sin=t (または, cosz=t) とおいてもtで表すことができ
精講
ません. 合成して,を1か所にまとめましょう。
(2)IAのZ2で学びましたが、ここで,もう一度復習しておきま
しょう.
sin, COS, 差, 積は, sin'stcos'z=1
を用いると, つなぐことができる.
「解」 答
(1)/(x)=2(sinz.cos y + cosz.sing)
=2sin (+4)
合成する
だから、
sin(-4)
..-1≤t≤1
(イ) t2=1-2sincos だから
3sin.rcos.(1-1)
"
y=1/12 (1-19-21=-12/21-2t+2号/2
y=−3 (t+²²)² + 1/3 (−1≤t≤1)
(ウ) y=-
右のグラフより, 最大値 12 最小値 -2
0
2
0
ポイント 合成によって、2か所にばらまかれている変数が1か
所に集まる
第4章
(i) 最大値
7
1/3 = 1/2 すなわち、24のとき
(1)-√√√√√6+√2
・+
=
(6)最小値
+1=22,すなわち、エ のとき
cs CamScanner でスキャン
演習問題 60
y=cosx2sincosx+3sin's (xls) ...... ① について,
次の問いに答えよ.
(1)① を sin2x, cos 2x で表せ .
(2) ①の最大値、最小値とそのときのェの値を求めよ。

第4章 三角関数
基礎問
101
61 三角関数の合成 (Ⅲ)
e0 のとき,関数
y=cos20+√3 sin20-2√3 cos0-2sin0
の問いに答えよ。
について,
(1) sin0+√3 cosa=t とおくとき,tのとりうる値の範囲を求
めよ.
(2)①をtで表せ.
(3) ①の最大値、最小値とそれを与える 0 の値を求めよ.
精講
60 (2)の式と似ていますが, 60(2)は sinとCOSzの2種類の式で、
61 は sin, cos 0, sin 20, cos20の4種類の式である点が異なって
います. 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2)で行き
づまります。 ポイントは, sin0, cos0 から, cos 20, sin20を導く手段が見つ
けられるかどうかです.
=cos20+√3 sin 20+2
∴. cos20.+√3 sin20=-2
よって、y=t2-2-2t
=t2-2t-2
注 sin20, cos20 がでてくると, cos20に変えられることを覚えてお
きましょう。
(3)(2)より,y=(t-1)2-3
(1)より -1st√3だから
t=-1 のとき, 最大値1
t=1 のとき, 最小値-3
次に, t=-1 のとき
2sin (0+号)=-1 だから,sin (0+5)--/12
よって、0+g=-1
3
また, t=1のとき
..
0=-7
2sin (0+/-)=1 だから, sin (0+^/^)/1/2
- 1-2v3
--3
1√3
解 答
よって、0+5=0
よって、 84号 e=-1
(1)t=sin0+√3 cose
以上のことより,
=2(sine + cos 0.√)
合成して0を1か所
にする
最大値1 (9=-2),最小値-3 (0=-2
3
ポイント
•sin0 sin'
cos20
だから
• cos
cos 20
cos 20
(asin0+bcose)
sin20, cos 26 の式
2
=2(sinocos - + cos sin z) 2sin(e+号)
OSOより、だから,
sin (0+)
9+-
..-1515√3
(2)= (sin+√3cos 8)2
=sin'0+2√3 sin8cos+3cos2
=1-cos20 +√3 sin20+3.1+cos20
2
2
2倍角, 半角の公式
演習問題 61
cs CamScanner でスキャン
0 のとき, 関数
y=2sin0-2√3 cos+cos20-√3 sin 20
の最大値、最小値を求めよ.
第4章

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

あ

解答ありがとうございます。
もちろん質問をする前にこの精講の部分は読み、ヒントが無いか考えたのですが、自分の疑問にピンポイントでマッチする解説ではなかったためこの場で質問しました。自分の理解力のなさが原因だとは思いますが、もう少し噛み砕いた説明をして頂けるとありがたいです。

🍇こつぶ🐡

私はここまでしかできません。すいません🙇

あ

いえいえ、解答して頂けただけでもありがたいです！

🍇こつぶ🐡

再度二つの画像をみると、どちらも解き方も同じに見えるのですが。

左60番は、グラフが一番最後にあり、tの二次関数はイで与えられ、それを求めています。

右61番は、(2)①でtの二次関数は求めており、そのグラフを先に書いており、そのグラフの最大最小のtを予想し、代入している。

最大最小のtはどちらの画像も有名角だから代入してますから、同じかと🙇

あ

すみません！！落ち着いて見たら同じでした！
多分朝眠いまま解いてておかしかったんだと思います💦

Answer 2

MathLove

ごめんなさい。私には全く同じようにしかみえません。どちらも合成をして、sinの中身の範囲を確認してそれに対応したsinの値を不等式で出していると思います。どこがどのような違うのか具体的にもう一度教えていただけるとありがたいです。

あ

すみません、こつぶさんにも言った通り今見たら同じでした！朝ふわふわしたまま質問しないようにします😭

MathLove

かさじぞうさんが頑張っていて可愛いので大丈夫ですよ💘