（2）を図形を用いて求めました。これは二次関数の時必ず成り立ちますか？例外があれば教えて頂きたいです🙇‍♀️また三次関数になっても成り立つのでしょうか。

90 重要 例題 28 格子点の個数 店の 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, y 座標がともに整数で ある点) の個数を求めよ。 ただし nは自然数とする。 (1)x0,y0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION 3 (2) x≥0, y≤n², y≥x² 基本16 TRAND 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 ... nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。

(1)(2)のどちらも絶対値を求めてから計算をはじめていますが、これは何を表しているんですか？

515 重要 例題 96 複素数の極形式 (2) 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角010≦0<2πとする。 -cosa+isina (0 <α <π ) (2) sina+icosa (0≦x<2) 偏角の範囲を考える 0000 ・基本 95 既に極形式で表されているように見えるが,r(cos+isin) の形ではないから極形 指針 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cosA を利用。更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2) 実部の sin を cos に, 虚部の cos を sin にする必要があるから, cos(7-0)=sinė, sin(7-0) 0 =cose を利用する。 2 また,本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと 注意。 特に(2)では, αの値によって場合分けが必要となる。 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は (-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) cos(-b)=-coso sin(0)=sin0 3章 1 複素数の極形式と乗法、除法 解答 また ① 0<<より,0<π-α <πであるから,①は求める極 形式である。 偏角の条件を満たすかど うか確認する。 (2) 絶対値は (sina)²+(cosa)² =1 058527 また ここで π sina+icosa=cos| cos(-a)+isin(-a) cos(-9)=sine Ome のときであるから,求め <2mから 2 る極形式は sinaticosa=cos | π a ゆえに, αの値の範囲に よって場合分け。 sin(-)-cos o π <<2のとき,偏 2 (-a)+isin(-a) π 3 <α <2のとき π 2 < -a<0 2 2 各辺に2を加えると、1/11/22であり、 52 -π 5 COS oly なお s(-a)= cos(-a), COS sin(-a)-sin(-a) よって, 求める極形式は sina+icosa cos(-a)+isin(-a) 角が0以上2 未満の範 囲に含まれていないから, 偏角に2m を加えて調整 する。 COS (+2nz)=COS sin(+2nx)=sin [n は整数] 練習 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0 は 002 とする。 396 (1) cosa-isina (0<a<x) (2) sina-icosa (0≤a<2π) PP

至急お願いします ※のところがなぜ、同様に確かになるのか分からないです PがふたつあるのでPの確率が高くなるのではないでしょうか？

PART2 順列・ 組合せと確率 APPLE に含まれる5文字を1列に並べるとき, Aが左端にくる確率を求める。 2つのPをP1, P2 と区別すると, A, P1, P2, L, Eの5文字を並べる方法は5!通りで、 この5!通りは同様に確からしい。 左端にAがくるとき, 残り4文字を並べる方法は4!通り。 よって、求める確率は1/1 R5×4. ※2つのPを区別しない場合, 5文字の並べ方の総数は 60 (通り)であり,この60通りは 同様に確からしい。 左端にAがくるとき, 残り4文字を並べる方法は =12(通り)。 12 1 よって、求める確率は 60 このように、すべての根元事象が同様に確からしいものであれば、同じものを区別せ ことができるが, 慣れるまでは同じものをすべて区別して考えるとよい。 方法は =12(通り)

矢印の部分の途中計算を教えて欲しいです

が条件 AP・1 点であるか。角質市の薬品・ 指針 p.76 基本例題41と同様の方針。 ここでは各ベクトルを の差に分割して整理。 その際に, 条件 BACA =0 を利用する。 REXERCISES 点Aに関する CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 A △ABCにおいて (1)遊ARの中 ◆点Aに 座標平面上の とする点を トルを剃 置ベクトル する点を AB=1, AC=c, APとす 解答 ると,条件式はトルと 2 五・(五一言)+(五一言)・(一) +(-c) b=0 G ① 1. M BA･CA = 0 より c = 0 である B Ah 3√1-2(b+c) • b=0) から,①を整理して よって - | pr² = = = = (b+c) • p=0 2 2 3 2/6 + c 2² 2 b + c ) 2² CBA-C を基準に 平面 とす AC (1) (2 ◆平方完成 Ant

数Ⅱの問題です (y + z)/x = (z + x)/y = (x + y)/z の時、この式の値を求めよ。の問題の解答で … y + z =xk …① z + x =yk …② , x + y =zk …③ ①+②+③から とあるのですが、なぜ①②③を足すのですか。

基本 例題 26 比例式の値 00000 y+z z+x= x+y のとき、この式の値を求めよ。 x y 基本25 CHART & SOLUTION 比例式はんとおく 等式の証明ではなく,ここでは比例式そのものの値を求める。 y+z=z+x=x+y=kとおくとy+z=xk, z+x=yk, x+y=zk x y 2 この3つの式からkの値を求める。 辺々を加えると,共通因数 x+y+z が両辺にできる。 これを手がかりとして, x+y+z またはの値が求められる。 求めたんの値に対しては, (母)≠0(x=0, y = 0, z≠0) を忘れずに確認する。 解答 分母は0でないから xyz=0 y+z=z+x=x+y=kとおくと x y z 0> 0< y+z=xk...1,z+x=yk...②, x+y=zk ③ ①+②+③ から よって ゆえに 2(x+y+z)=(x+y+z)k (k-2)(x+y+z) = 0 k=2 または x+y+z=0 [1] k=2 のとき ① ② ③ から ←xyz≠0 x≠0 かつ y≠0 かつ z=0 d $100.0 y+z=2x... ④, z+x=2y… ⑤, x+y=2z… ⑥ ④ ⑤ から y-x=2x-2y よって x=y x+x=2z よって x=2 x+y+z が 0 になる可 能性もあるから, 両辺を これで割ってはいけな い。 これを⑥ に代入すると したがって x=y=z x=y=z かつ xyz ≠0 を満たす実数x, y, zの組は存在する。 [2] x+y+z=0 のとき y+z=-x k=y+z=-x=-1 よって XC XC [1], [2] から, 求める式の値は 2, -1 O 例えば x=y=z=1 例えば, x=3, y=- z=-2 など,xyz かつ x+y+z=0 たす実数x, y, zの 存在する。

2番の問題がわかりません。2枚目のやつが私が解いたやつです。-1/2より小さい範囲を求めているのにどうしてそれ以外の範囲も答えなのか教えて欲しいです

705 基本例 例題 145 002 のとき, (1) 2cos20+sin 指針 複数の種類 ① (1) ② (1) は このと ③ ②で の値 CHAR 234 基本 例題 144 三角方程式・不等式の解法 (1) 002 のとき,次の方程式、不等式を解け。 (1) √2sin(6+)=1 ・おき換え 2 cos(20- π 3 5-1 指針 解答 ()内でおき換えると (1) √2 sint=1 ずこれを解く。このとき, tの変域に要注意! 例えば,(2) 000 (2) 2cost≦-1 となるから、 020≦20 <2.2→ π つまり, 2cost≦-1 を-- -1≦t<4/1の範囲で解く。 ≤20-1 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1)+q=t ...... ① とおく。 0≦0<2であるから 50+<2x+) π 6 すなわち π 13 < π 6 6 この範囲で√2 sint=1 すなわち sint=1/2を解く 3 と t= π ...... 4' 4 ①から=t-π π 3 ② を代入してθ= (2)20=t とおく。 0≦0<2であるから >82 π -≤20- π π <4- 3 3 11 すなわち π (1) 方程 y 整理 1 解答 数) -1 0 7 π 12' 12 と 8 t ・π, よって 4 3 この範囲で2cost≦-1 すなわち cost≦- Asis, rsts or 3 12 17520-1*, *≤20-10, 10 われめるは を解く y 4 10 2 3 1 3 3 8 1 10 1 x 3 3 ゆえに20 5 π, 3л≤20≤⋅ 3 113 T よって101212/21/2 TO 5 ・π, 32 練習 0≦2のとき,次の方程式、不等式を解け。 ② 144 1) tan(+)=√3 (2) sin(-)-1 ゆえ よっ 0≤0 S (2) $14 (3)

赤線部分よく分からないです、、、、

art a² = (cos + i sin x) 3 3 2αл 2 2αл = COS +isin 3 3 3 bπ 1'= (cos + sin x) B3 COS- 3 = cos bлisin bπ 3 =(-1)^ 2a 1 2a となるため,a2 = β3 となるとき, = は整数である, すなわち, aは3の倍数であ 3 兀 3 るため,a=3,6 となる。このとき,d2 =1 となるため, a2=β3より,1=(-1)" である, すな わち,bは偶数である。よって,b= 2, 4, 6 となるため, a2=β3 となる組 (a, b) は, (a,b)=(3,2),(3, 4), (3,6), (6,2), (6, 4), (6, 6) の6通りである。このとき, α = ±1であるため, α+β と β の虚部は一致し, sin bл 3 となる。 よって,o^=β3 であり,かつ, α+βの虚部が正となる組 (a, b) は, (a,b)=(3,2), (6,2) の2通りである。 したがって,求める条件付き確率は, 2-6 1 3 である。

（2）の表の黒く塗りつぶしているところに、0を入れてないのは何故ですか？0をかいていても⭕️になりますか？ また、表を埋めなくてもいい所をどのように判断すればいいのか教えて頂けると嬉しいです。埋めなくてもいい（答えのない）ところをずっと考えてしまいます。

0 基本 例題 219 区間における関数の最大・最小(1) 000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ、 (1)y=x-6x2+10−2≦x≦) (2)y=3x4x3-122 P.349 基本事項 ① 最大 最小 端もチェックであった。 1 (-15x 重要220 指針 区間における最大・最小については, 数学Ⅰ でも学んだ。その要領は、まず、 3次以上の関数についても要領は同じであるが, 関数の増減を調べるのに、 かいて 増減表の極値および端点の値のうち、最も大きな値が最大値、最も小さな値が 用する。 ①y の符号の変化を調べる 増減表を作る である。 なお、極大値・極小値が、 必ずしも最大値・最小値ではないということに すること。 CHART 最大 最小 極値と端の値をチェック ( (1) y=3x²-12x=3x(x-4) y=0 とするとx=0,4 解答 区間 −2≦x≦3におけるyの増減 y 最大10 表は、次のようになる。 3 34 x -2 20 y' + 0 - y -227 |極大] -17 < 最小値は 最小 -22 と17を比 よって 10 x=0で最大値10, x=-2で最小値 22 (2) y'=12x-12x2-24x=12x(x-x-2) =12x(x+1)(x-2) y=0 とすると x=-1,02 区間 -1≦x≦3におけるyの増減 表は、次のようになる。 x 0 *** 2 0 1 0 + y -57 極大 よって x=3で最大値 27, 727 x=2で最小値-32 極小 -32 27 最大 3 最大値は極 -32 端の値 27 最小 最小値は極 と端の値

数Cの質問です！ 例題ではメネラウスの定理を使う別解がありますが practiceではその別解がありません なぜ例題はメネラウスの定理で解けて practiceは解けないのかを教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

08 基本 例題 57 交点の位置ベクトル (空間) 四面体 OABCにおいて, OA=d, OB=1, OC=c とする。 線分ABを 12 に内分する点を L, 線分BCの中点をMとする。 線分AM と線分 C の交点をPとするとき,OPをd,,こを用いて表せ。 p.87 基本事項 4. p. 105 基本事項 1 基本29 基本 59 CHART & SOLUTION 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 Momo33 平面の場合 (基本例題 29) と同様に, AP: PM=s : (1-s), CP:PL=t: (1 - t) として、 点Pを線分AMにおける内分点, 線分 CL における内分点の2通りにとらえ, OP ズーム べ りに表す。 解答 OL-20A+OB+16 a+ 3 3 1+2 OMOB+OC-12/26+2/28 2 AP:PM=s: (1-s) とすると OP= (1-s)OA+sOM =(-s)a+s(+1) =(1-s)a+sb+sc CP:PL=t: (1-t) とすると 0 別解 ABMと直線LC にメネラウスの定理を用い 第解こ内 C ると AL BC MP LB CM PA =1 と C S A 2 よって 1.4.M-1 12MP 71 1-S M ゆえに,MP=PA となり、 1-t 2 B Pは線分AM の中点である。 よって OP=OA+OM ① 2 10 6+c 2 2 OP= (1-1)0€+10L = (1-1)+(a+16) ^±±²à±±±±± 2 - ta+b+(1-1)c ・② ①,②から (1-sat/s6+1/2sc=1/21+1/316+(1-1) 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから t 同じ平面上にない4点0 A(a),B(b),C(c)に対 し、次のことが成り立つ。 sa+to+uc F = s'a+t'б+u'c Je 1-s= 2 1-8-1, -1, -1-1 1-5=1321 1/28-1/3を連立して解くと S=1/21-22 03 AM SE t= これは, 12s=1-1 を満たす。ゆえに OP = 1/24 + 1/6+1/20 t', u' は実数) PRACTICE 57 9 たす点とする。 u=u' (s, t, u,s', 四面体 OABC の辺 AB, BC, CA を 3:22:31:4 に内分する点を,それぞれD, EF とする。 CDとEFの交点をHとし, OA=d,OB=6,OC=2とする。このと ベクトルOH を a, b, c を用いて表せ。 土

(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。