この問題で自分はMP:PN=（1-t）:tと置きました。すると、tの値を間違えてしまいました。どのようにしたらtと1-tの置く位置を間違えないようにできますか？

★★ CAの重心を それぞれST また, C を導 垂直で,大きさが6の 48空間においてでない任意の方に対して,とx軸, y軸, 2軸の正の ★★☆☆ のなす角をそれぞれ α, B, y とするとき, cos'α+ cos' B+ を証明せよ。 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一口 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4 に内分する点 をそれぞれL,M,Nとし, 線分 CL と MN の交点をPとする。 OA=a, OB=6,OC=c とするとき,OP を a,b,cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 « ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題23 見方を変える 1次独立のとき ア 空間におけるベクトル OS 線分 CL 上にある 点P OT OP = (1-s)[ 線分 MN 上にある +s=a+6+[ イ OP = (1-t)+t¯¯ = @_ã+® 6+ c F 解点Pは線分CL上にあるから, 23 例題 CP:PL=s:(1-s) とおくと 'B OP= (1-s) OC+ SOL 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 D 00 + OA + OB 3 (1-s)c+s(a+b) 3 Ak-- 30A +20B OL= 5 5 2+3 = -sa+sb+(1-s)c L ③ -2 ... 1 B3 M O + OB + OC 点P は線分 MN 上にあるから, MP:PN=t: (1 - t) とお 3 20B + 3OC OO + OC + OA = くとOP (1-t)OM + tON OM= 3 JA12 3+2 40C+OA + ON 5 5 5 1+4 201 = 5 a+ (1-1)+(3+1)c +1-0+(3+)-2-) Jet J a, はいずれも0でなく,同一平面上にないから, ①,②り 3 ---(1-0) -0.178 ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 1-s= (3 1 5 ⑤5 3 ③ ④ より S= t= 4 3 → これは ⑤ を満たすから OP= a+ 1 7 3 -6+ ①にsの値, または ②にもの値を代入する。 20 10 105 p.139 問題51 ぞれS, TE 作ることを示 p139 問題 [習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれ M, N, ABC の重心をGと OP a, b, OPを4, で表せ。 し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA = 4, OB=6,OC=とすると

棒全部から下がわからないです。

□130 太郎さんと京子さんは,命題の証明に関する次の問題について話している。 【問題】 a b は実数とする。 このとき, 次の命題を証明せよ。 活用間 131 文 「a +6≦2 ならば, a ≦1 または 61である。」 小 太郎:この命題の対偶は証明できそうだね。 た 京子:そうだね。 この命題の対偶はアならば,イ」になる。 太郎: 対偶を証明する以外に,この命題を証明する方法はないかな。 京子:次のように考えてみたらどうだろう。 α+6≦2 のとき,a≦1であ るなら,この命題の結論は真になるから,この場合は考える必要がな い。 a+b≦2 で, さらにウであるときに, エであることを 証明すれば十分である。 京子 太郎 京子 太郎 : 確かにそうだね。 それなら,次のようにして証明できる。 【太郎さんのノート】 a + b≦2 より b≤2-a ここで,ウ であるとき したがって, ウ であるとき, エ となる。 (1) に当てはまるものを、次の各選択肢のうちから一つずつ選べ。 ア の選択肢 ⑩ a ≦1 または 6≦1 ① a ≦ 1 かつ 6 ≦1 ② a > 1 または 6>1 ③ a > 1 かつ 6>1 の選択肢 ⑩ a + b 2 である ① a+b>2 である ウ オに当てはまるものを、次の各選択肢のうちから一つずつ選べ。 選択肢 ⑩a > 1 ① a ≦1 I の選択肢 ⑩6 > 1 ① b≦1 の選択肢 ⑩ -α <-1 ① a ≧ - 1

この手書きだと答えが違うのですが、なぜダメですか？

補充 例題 140 223 三角方程式の解法 (和積の公式の利用) ①①①①① 2πにおいて, 方程式 sin30- sin20+sin0 = 0 を満たす 0を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 慶応大] 補充 139 2倍角, 3 倍角の公式を利用して解くのは大変 (別解 参照)。 3項のうち2項を組み合わせ て,和→積の公式 sin A+sin B=2sin- A+B A-B COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は = 0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 の 1 ヨチ 学 関 0与式から (sin30+sin0)-sin20=0 ここで sin30+sin0=2sin 30+0 30-0 COS 2 2 =2sin 20 cose よって 2sin 20cos-sin20=0 3 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 あせ ← (30+0)÷2=20 である から sin 30, sin0 を組 み合わせる。 4章 積=0 の形に。 したがって sin200 または cos0= 0≦0 <2πであるから 0≤20<4л この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2, 3π coso= の参考図 2 y1 1 π 3 よって 0=0,, x, x π, π 002 の範囲で cos0= π 5 |-1| を解くと 0= π 3 3 したがって,解は 3'2 0=0, 1, 7, 7. x. 3* 3 5 π, π 別解 sin 30 - sin 20+sin0 =3sin0-4sin0-2sinOcos0+sin0 =4sin 0-4 sin³0-2 sin cos 0 =2sin0(2-2sin'-cos0 ) =2sin(2cos2d-cose)=2sin0cos0 (2cos0-1) よって, 方程式は 2sincos (2cos0-1)=0 ゆえに sin00 または cos0=0 または cosθ=- 2 したがって、002 から求める解は π 0=0, 1, 1, x, x, 3 5 3' 2 π, 2T, 3π PRACTICE 140 53 T 13 ON |1 1x T 2 17 加法定理 sin30=3sin0-4sin 0, sin20=2sin Acoso ← sin20=1-cos2 COSA=Q を満たす 0 を求めよ。

最後に3(5k-1)-1=15k-4=11+(k-1)・15 とありますがなぜこの式になるのかわかりません。 詳しく説明お願いします。

a=bmとすると 31-1=5m+1 よって 31=5m+2 ...... ① 31=5m+2 ① これを変形すると 3(1+1)=5(m+1) (2) 3と5は互いに素であるから,kを整数として 1+1=5k, m+1=3k すなわち =5k-1,m=3k-1 と表される。 ここで,l,m は自然数であるから, 5k-1≧1 かつ 3k-1>1より, んは自然数である。 (1) ゆえに、1=5k-1 (k=1, 2, 3, ......) とおける。 したがって, 数列{an}と数列{bm}に共通に含ま れる項は,数列{a} の第 (5k-1)項 (k=1, 2, 3,......) で 3(5k-1)-1=15k-4 =11+(k-1)・15 よって, 初項 11, 公差15の等差数列になる。

この問題は 初項から第三項までの和が13というのを a+ar+ar^2=13としていますが 等比数列の和の公式を使わないのはなぜですか？ 計算が面倒くさいからですか？ 教えていただきたいです。よろしくお願いします。

応用 第2項が3,初項から第3項までの和が13である等比数列の、 例題 02 初項αと公比rを求めよ。 解 与えられた条件から ar=3 ① a+ar+ar²=13 ② ②から この式の両辺にrを掛けると α(1+r+r2)=13 ar(1+r+r2)=13r ① を代入して整理すると 3r²-10r+3=0 これを解いて 1 r= 3 3' ①から r=/1/3のときa=9,r=3のときa=1 よって a=9,r= 1 または α=1,r=3 3

この問題の解き方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

1 1 6x= √5-√3 y=- √5+√3 のとき,x2+y2の値を求めよ。 「

(4)のピンク色で線を引いた所がよく分かりません y=4/3xというのはどこから求めたのでしょうか？ 字が汚くて、ごめんなさい😭

6 [シニアIIABC B問題323] C:x2+y2-6kx-8ky+100k-125=0について, 次の問いに答えよ。 (14, -3) を通るとき, 実数 kの値を求めよ。 (2)(1) のとき,円 C の半径と中心Pの座標を求めよ。 (3) 実数の値を変化させても円 C は同じ点を必ず通る。 この定点の座標を求めよ。 (4) CC2: x2+y2=25に点Qで外接するとき、接点Qの座標を求めよ。 (5)(4) のとき,実数 kの値を求めよ。 (1) 16+9-24k+24k+100K-125=0 look = loo (2) x²+yo-6x-8g +100-125=0

数IIで問52（2）についてです。平方の差をとり、二乗の状態は証明できるのですが、その後の 2|a|-3|b|>=0より　となるのが理解できません。なぜこの状態が言えるのでしょうか？

(3)(x+y*)(x2+y2)≧(x+y3)2 (4)x+y^≧xy+xy □52 次の不等式を証明せよ。 また,等号が成り立つときを調べよ。 (2) 2|a|-3|6|≦|2a-36| *(1) 2|a|+3|6|≧|2a+36| 53 不等式√x2+y2≦x+yl√√x+y を証明せよ。

郡数列の問題です。(3)で末項が青いマーカーのようになるところが分からないので解説お願いします。

自然数の列を、次のように1個 2個 4個 8個 ......, 2-1 個の群に 分ける。 1|2,3|4,5,6,7|8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, (1)第n群の最初の自然数を求めよ。 (2)500 は第何群の第何項か。 3 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

2分の1n（4n-2）までは解けたんですけど、どう変形して次のn（2n−1〕になるのか分かりません！ 助けてください💦

これを解く 1 16 (1) S = n(2-1+ (n-1)-4)=(4-2) すなわち=n(n-1) よってS10=10(2.10-1)=190-d