Question

ゆい

最後に3(5k-1)-1=15k-4=11+(k-1)・15
とありますがなぜこの式になるのかわかりません。
詳しく説明お願いします。

a=bmとすると 31-1=5m+1
よって
31=5m+2 ...... ①
31=5m+2
①
これを変形すると 3(1+1)=5(m+1)
(2)
3と5は互いに素であるから,kを整数として
1+1=5k, m+1=3k
すなわち =5k-1,m=3k-1
と表される。
ここで,l,m は自然数であるから, 5k-1≧1
かつ 3k-1>1より, んは自然数である。 (1)
ゆえに、1=5k-1 (k=1, 2, 3, ......) とおける。
したがって, 数列{an}と数列{bm}に共通に含ま
れる項は,数列{a} の第 (5k-1)項 (k=1, 2,
3,......) で
3(5k-1)-1=15k-4
=11+(k-1)・15
よって, 初項 11, 公差15の等差数列になる。

218 2つの等差数列 2,5,8,
… と 6, 11, 16,
と共通
に含まれる項を順に並べると,どんな数列になるか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

11+(k-1)×15にはしてもしなくてもいいです
15k-4の時点で、十分
「初項11、公差15の等差」とはいえています