Question

いちご

棒全部から下がわからないです。

□130 太郎さんと京子さんは,命題の証明に関する次の問題について話している。
【問題】
a b は実数とする。 このとき, 次の命題を証明せよ。
活用間
131 文
「a +6≦2 ならば, a ≦1 または 61である。」
小
太郎:この命題の対偶は証明できそうだね。
た
京子:そうだね。 この命題の対偶はアならば,イ」になる。
太郎: 対偶を証明する以外に,この命題を証明する方法はないかな。
京子:次のように考えてみたらどうだろう。 α+6≦2 のとき,a≦1であ
るなら,この命題の結論は真になるから,この場合は考える必要がな
い。 a+b≦2 で, さらにウであるときに,
エであることを
証明すれば十分である。
京子
太郎
京子
太郎 : 確かにそうだね。 それなら,次のようにして証明できる。
【太郎さんのノート】
a + b≦2 より
b≤2-a
ここで,ウ であるとき
したがって, ウ であるとき, エ となる。
(1)
に当てはまるものを、次の各選択肢のうちから一つずつ選べ。
ア
の選択肢
⑩ a ≦1 または 6≦1
① a ≦ 1 かつ 6 ≦1
② a > 1 または 6>1
③ a > 1 かつ 6>1
の選択肢
⑩ a + b 2 である
① a+b>2 である
ウ
オに当てはまるものを、次の各選択肢のうちから一つずつ選べ。
選択肢
⑩a > 1
① a ≦1
I の選択肢
⑩6 > 1
①
b≦1
の選択肢
⑩ -α <-1
① a ≧ - 1

130 (1) 命題
探究問題
「a +62 ならば 1 または 61
である。」
の対隅は
「Q>1 かつ6>1 ならば, a+b>2で
ら、もと
ある。」
となる。(ア... ③, イ･･･①)
250
(2)題
35
35

「a + b ≦ 2 ならば, a≦1 または 6 ≦1
(S)
である。」 真
を証明するには, a+b≦2で,さらに
a>1 (⑩) のときに, b≦1 (①) である
ことを証明すればよい。 このことは, 次
のようにして証明することができる。
I+a+ b ≤ 2 kb b ≤2-a
より
ここで, α>1であるとき
-a<-1 (0)
したがって, α>1であるとき
≦2-4 <2-1=1 )
合

証明