この問題は2枚目のような解き方ではいけないのでしょうか。答えは一致してます。下のpractice問題も同じような方法で解くと、答えが一致しました。もしいけないとしたらなぜいけないのか教えていただきたいです。

129 {O0 重要例題 83 折れ線の長さの最小 らの (a, b) A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大) 「基本79 CHART OSOLUTION 導く。 IOITOIO 折れ線の問題には 線対称移動 直線 :x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると す。… AP+PB=A'P+PB>A'B 等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。…… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 うる 31 解答) 字を含ま 使用する。 2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。 直線2:x+y=5 や直線2に関して点Pと 点Qが対称→ 0 に 関してAと対称な点をA'(a, b) 点で [1] PQL [2] 線分 PQの中点が 直線2上にある A 集0,0 とする。 上にも AA'1l から Po 直線上 「には、 上にも を示 よって 線分 AA'の中点が直線上にあ や直線 AA'はx軸に垂直 ではないからaキ2 垂直→傾きの積が -1 B (-1)=-1 6-5 0 2 9 x a-2 a-b=-3 2 e 動小 ー 8 5+6 =5 2 2+a は直 るから にあ 2 よって a+b=3 ゆえに A'(0, 3) 2, 3 を解いて =0 このとき a=0, b=3 や線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 AP+PB=A'P+PB>A'B 『よって,3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる*。 よって AP=A'P 直線 A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 3 *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 x 9 直線 A'Bと直線2の交点を Poとすると,その座標は x=3, y=2 の, のを解いて ゆえに P。(3, 2) 小 (3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は の 5 5y3

(2)です (1)を使うことに気付かず、このように解いたのですが、どこが間違っているのかわかりません 教えてください🙇‍♀️

基本 例題86 線対 直線x+2y-3=0をlとする。次のものを求めよ。 (1) 直線に関して,点P(0, -2) と対称な点Qの座標 (2) 直線に関して, 直線 m: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程か こあり p.135 基本事項] 重要87, 基本 109 PQLl 指針> (1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→ 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線に関して, 直線 mと直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 1 3直線が平行 (m//l/n)。 2 3直線2, m, 本間は,2の場合である。右の図のように, 2直線, m の交点をRとし, Rと異なる 直線 m上の点Pの, 直線に関する対称点をQとすると,直線 QR が直線nとなる。 m 2 e m P n nが1点で交わる。 <所材状J 解答 (1) 点Qの座標を(か, q) とする。 直線 PQはlに垂直であるから 9+2 直線eの方程式から Q(p,g) 中11 3 ソ=- e 2そト p.125 の検討の公式を 用すると,Pを通り!に 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にあるかり 2カ-q-2=0 とすることもできる。 2 ゆえに 2p-g-2=0. の 3 線分 PQの中点( )は直線 D 9-2 2 0|メ 3 -2P e上にあるから 今+2.2-3-0 9-2 ゆえに p+2qー10=0 0, 2を解いて p= 14 18 q= よって Q) 18) 5 5 14 5' 5 (2) 6, m の方程式を連立して解くと ゆえに,2直線 , mの交点Rの座標は 17 x=1, y=1 Q また,点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると, 3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。 よって,直線n は,2点Q,Rを通るから, その方程式は R 3 2 0 3 P-2 18 G 2点(x, y), (xX) 通る直線の方程式は 5 =0 整理して 13.x-9y-4=0

等距離にあることを式にしているところで、、なぜ右辺だけ±がついているのですか？

基本 例題IU9 問の概」 qU 次の直線の方程式を求めよ。 (1) 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0のなす角の二等分線 (2) 直線:x-y+1=0 に関して直線2x+y-2=0 と対称な直線 基本86,108 指針>いろいろな解法があるが,ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 (1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 生0(2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対し, あさ直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 』 文なお,線対称な点については, 次のことがポイント。 2点P, Qが直線e P P。 PQIl O2お10 に関して対称 線分 PQの中点がl上 p.136 基本例題 86 参照。 期目若り 解答 (1) 求める二等分線上の点P(x, y) は, 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0から等距離にある。 |4x+3y-8|_ |0-x+5y+3| 14+3° ケ80 4x+3y-8=0 0801)A ゆえに 3 ニ V0°+5° 4x+3y-8=±(5y+3) したがって, 求める二等分線の方程式は 4x-2y-11=0 よって (2 0 4x+3y-8=5y+3から 5y+3=0 3 4x+3y-8=-5y-3 から 5 4c+8y-5=0 A

この問題の問3がわからないです。 12が答えです

3 右の図1で、点0は原点,点Aの座標は 図1 ey m 15 (- 12, - 2)であり,直線lは B 一次関数 y= - 2x+ 14 のグラフを表している。 10- P 直線とy軸との交点をBとする。 直線上にある点をPとし、2点A,Pを 5 通る直線をmとする。 -10 A+ -5 HHXX 10 次の各間に答えよ。 Of 5 A -10 [問1] 次の の中の「え」に 当てはまる数字を答えよ。 点Pのy座標が10 のとき,点Pの×座標はえ である。 [問2] 次の の と の に当てはまる数を,下のア~エのうちからそれぞれ選び、 記号で答えよ。 点Pの×座標が4のとき,直線mの式は、 y= の x+ 2 である。 1 1 の イ。 ウ 1 エ 2 ア 2 2 ア 4 イ 5 ウ 8 エ 10 (問3〕 右の図2は,図1において、 図2 ly 点Pの×座標が7より大きい数である +15 B たいしょう とき,×軸を対称の軸として点Pと 10 線対称な点をQとし、点Aと点B. 点Aと点Q.点Pと点Qをそれぞれ 5 結んだ場合を表している。 -10 △APBの面積と△APQの面積が HAレ -5 H+x 10 Ot 5 等しくなるとき,点Pの×座標を求めよ。 A -5 -10- P m 5/7 T

（２）の解法のところで、Pを代入するなんて普通思いつかないと思うのですが、なぜこのようになるのでしょうか？ 直線lに関して直線mと対称な直線nがある場合に、直線同士の間に決まった関係性などはあるのでしょうか？

136 基本 例題86 線対称の点, 直線 直線x+2y-3=0をしとする。次のものを求めよ。 (1) 直線!に関して, 点P(0, -2) と対称な点Qの座標 (2) 直線に関して, 直線 m:3x-y-2=0と対称な直線nの方程計 重要 87,基本1 D.135 基本事項] PQIC 指針> (1) 直線 に関して, 点Pと点Qが対称→ 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線!に関して, 直線 m と直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 I 3直線が平行(m/ll/n)。 2 3直線 C, m, 本間は,2の場合である。右の図のように, 2直線, mの交点をRとし, Rと異なる m 12 P m nが1点で交わる。 R 直線 m上の点Pの, 直線!に関する対称点をQとすると, 直線QRが直線』と 解答 (1) 点Qの座標を(か, q) とする。 直線 PQ はに垂直であるから g+2. Q(p.q) 直線(の方程式から 1 3 ソーー x+ 2 2 ゆえに 2p-q-2=0 p.125 の検討の公式 用すると, Pを通り 直な直線の方程式 2(x-0)-(y+2) Qはこの直線上にあ 2 線分 PQの中点(,2)は直線 9-2 0 3 x 上にあるから -2《P D+2 9-2 -3=0 ゆえに p+2q-10=0 - 2p-q-2=0 0, ②を解いて カ=号q= よって Q号,号 とすることもできる 14 18 18 5° x=1, y=1 5 (2) 4, mの方程式を連立して解くと ゆえに, 2直線2, mの交点Rの座標は また, 点Pの座標を直線 mの方程式に代入すると, 3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。 よって,直線n は,2点Q. Rを通るから,その方程式は 5 整理して 13.c-9y-4=0

この問題の下の方の解説でA´Bの方程式を求めるのに X/9＋Ｙ/3=1は、どうやって求めたのか教えてください。 途中式とかも教えてくれると助かります

129 里要例題 83 折れ線の長さの最小 長の A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本 79 CHARTOSOLUTION MOITUJON TEAR 折れ線の問題には 線対称移動 直線2:x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると AP+PB=AP+PB2AB 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 解答) 2点A,Bは直線2に関して同じ側にある。 直線:x+y=5- 関してAと対称な点をA'(a, b) とする。 介直線2に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQIl 9 [2] 線分 PQの中点が 直線上にある 0に AQ.5) 5 AA'1l から P。 b-5.(-1)=-1 *直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積が -1 B 9 a-2 2 5 x よって a-b=-3 e 線分 AA'の中点が直線上にあ めよ 電大) 2+a 5+6 =5 2 るから 2 よって a+b=3 3 の, 3を解いて このとき 「よって, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 たのときめ店 全線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 a=0, b=3 ゆえに A'(0, 3) AP+PB=A'P+PB>A'B 直線A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 9'3 直線 A'B と直線lの交点をPoとすると, その座標は の, のを解いて したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は x=3, y=2 をゆえに Po(3, 2) 小景 (3, 2) 点を選る。

青いラインが引いてあるところが分かりません(´・ω・｀) どうやって計算したらこんな式が出てくるんですか?

したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は 12 重要例題 83 折れ線の長さの最小ち長の鶏 A800000 A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本79 CHART 折れ線の問題には 線対称移動 直線:x+y=5 に関して2点A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線!に関してAと対称な点A'をとると OLUTION AP+PB=A'P+PB2A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに、直線と直線 A'Bの交点が求める点Pである。 解答 3 2点A, Bは直線しに関して同じ側にある。 直線:x+y=5 …① に 関してAと対称な点を A'(a, b) とする。 11 合直線!に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQL! [2] 線分 PQの中点が 51 A 3 AA'1l から P。 直線!上にある b-5 合直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積 .(11)=D-1 B a-2 0 2 5 9 よって aーb=-3 2) e 線分 AA'の中点が直線上にあ 5+6 -=5 2 るから 2+a 2 よって a+b=3 2, 3 を解いて A(0, 3) ゆえに a=0, b=3 介線分AA'の垂直二 線上の点は、2点A, このとき AP+PB=A'P+PB2A'B よって, 3点A'. P. Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A, B間の最短 路は、2点を結ぶ線分 A'Bである。 直線A'Bの方程式は す+=1 すなわち x+3y=9 風線A'Bと直線lの交点を P。 とすると, その座標は Po(3, 2) 0, のを解いて x=3, y=2 ゆえに (3, 2) PRACTICE… 83® *ソ=ラ+1 と2点A(1, 4), B(5, 6) がある。直線!上の点Pで, AP+ 直線 :y を最小にする点Pの座標を求めよ。 (類富

(2)の問題についてです。 解答の緑の線が引いてある所までは理解出来てるんですけど、そこから青い線が引いてあるところになるのがよく分かりません。

136 基本 例題86 線対称の点,直線 O000 直線x+2y-3=0をしとする。次のものを求めよ。 (1) 直線に関して, 点P(0, -2)と対称な点Qの座標 (2) 直線2に関して, 直線 m:3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式 1D.135 基本事項D)(重要87, 基本 109 指針>(1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→ PQLl 線分 PQの中点がl上にある (2) 直線!に関して,直線 m と直線nが対称で あるとき,次の2つの場合が考えられる。 D 3直線が平行(m//l/n)。 2 3直線2, m, n が1点で交わる。 本間は,2 の場合である。右の図のように, 2直線2, m の交点をRとし, Rと異なる 直線 m上の点Pの,直線に関する対称点をQとすると,直線QR が直線nとなる。 m 2 P。 m e n Q R 解答

⑵の問題ってQの点を具体的に定めて⑴のように距離が等しいという等式を作って解くことはできないですか？？🥺

本例題109角の二等分線 線対称な直 の直線の方程式を求めよ。 ( 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線 (2) 直線:x-y+1=0 に関して直線 2x+y-2=0 と対称な直線 おケ間補 でおの 国問の 基本8 指針>いろいろな解法があるが, ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。 る(1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡 0(2) 直線 2.x+y-2=0上を動く点Qに対し, るあ お流に S 直線しに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 なお, 線対称な点については, 次のことがポイント。 2点P, Qが直線e に関して対称 PQLl (線分 PQの中点が@上 p.136 基本例題 86 参照。 解答 (1) 求める二等分線上の点P(x, y) は, 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0から等距離にある。 14x+3y-8|_10-x+5y+3| 4+3 4x+3y-8=±(5y+3) したがって,求める二等分線の方程式は 4x+3y-8=0 ゆえに V0+5? よって h 0 |5y+3=0 4x+3y-8=5y+3から 4x+3y-8=-5y-3から 4x-2y-11=0 4x+8y-5=0 (2) 直線 2x+y-2=0上の動点をQ(s, t) とし, 直線 しに関して点Qと対称な点をP(x, y)とする。-x) 重 A 直線 PQ はに垂直であるから ニy.1=-1ケの円お観 S-x よって s+t=x+y の S円 Q(s, t)) 線分 PQの中点は直線2上にあるから 2、 x+s y+t +130 2 いこち 2 よって s-t=-x+y-2 2 S=y-1, t=x+1 点Qは直線 2x+y-2=0上を動くから 0, 2から ン -1 0 1 近す | 2rty! 2s+t-2=0 これにs=y-1, t=x+1を代入して,求める直線の方程式は 2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち c+2y-3=0 練習 次の直線の方程式を求め 100

何故こう言えるのですか？

よって,y=x+4x+3 (4) 2点(-1, 2), (1, 2) を通るので、軸はy軸. 42次関数のグラフは よって,y=az°+c とおける.4r eよ? 2点(1, 2), (2, 5) を通ることより, 軸に関して線対称 a+c=2, 4a+c=5 . a=c=1 よって, y=x°+1