Question

ｴﾚﾝ

この問題は2枚目のような解き方ではいけないのでしょうか。答えは一致してます。下のpractice問題も同じような方法で解くと、答えが一致しました。もしいけないとしたらなぜいけないのか教えていただきたいです。

129
{O0
重要例題 83 折れ線の長さの最小 らの
(a, b)
A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり,AP+PB を
最小にする点Pの座標を求めよ。
[日本獣畜大)
「基本79
CHART OSOLUTION
導く。
IOITOIO
折れ線の問題には 線対称移動
直線 :x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。
そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると
す。…
AP+PB=A'P+PB>A'B
等号が成り立つのは,3点A', P, Bが一直線上にあるときである。……
ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。
うる
31
解答)
字を含ま
使用する。
2点A, Bは直線lに関して同じ側にある。
直線2:x+y=5
や直線2に関して点Pと
点Qが対称→
0 に
関してAと対称な点をA'(a, b)
点で
[1] PQL
[2] 線分 PQの中点が
直線2上にある
A
集0,0
とする。
上にも
AA'1l から
Po
直線上
「には、
上にも
を示 よって
線分 AA'の中点が直線上にあ
や直線 AA'はx軸に垂直
ではないからaキ2
垂直→傾きの積が -1
B
(-1)=-1
6-5
0
2
9
x
a-2
a-b=-3
2
e
動小 ー
8
5+6
=5
2
2+a
は直
るから
にあ
2
よって
a+b=3
ゆえに
A'(0, 3)
2, 3 を解いて
=0
このとき
a=0, b=3
や線分 AA'の垂直二等分
線上の点は,2点A, A'
から等距離にある。
AP+PB=A'P+PB>A'B
『よって,3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最
小になる*。
よって AP=A'P
直線 A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④
3
*2点A', B間の最短経
路は,2点を結ぶ線分
A'Bである。
x
9
直線 A'Bと直線2の交点を Poとすると,その座標は
x=3, y=2
の, のを解いて
ゆえに
P。(3, 2)
小
(3, 2)
したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は
の
5
5y3

No.
f-ス15
Date
831 A(2,5), BC910)とするとき,直線 xt4:5 上に
、?を とり
APt PB E最小にす多点Pの修系を求めよ、
え+4:5
点A,点Bの中点Mの 座標は、
10:21 10-51) ( )
10-51):(4.)
AC2,5)
2
. Mと点PE亀る直線を ye ag ta eすると.
そa
7a126:5 (aia)=Cl. 1)はこの解の17。
ta
x
ca.a)=Cl.-1)をよこaxtaにt'^
2-1. D
いニ。
So
x-8=1 Oとxt8=5の交点は.
xt4=5
x-4=/
Oに代入
f-3-1=2
22c:6
2-3.
fって求める床Pの座標は
点P13.22

直線 折れ線の長さの最小

Answer 1

aporon

まず、中点の座標の求め方がまずくないですかね？