Question

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(2)の問題についてです。
解答の緑の線が引いてある所までは理解出来てるんですけど、そこから青い線が引いてあるところになるのがよく分かりません。

136
基本 例題86
線対称の点,直線
O000
直線x+2y-3=0をしとする。次のものを求めよ。
(1) 直線に関して, 点P(0, -2)と対称な点Qの座標
(2) 直線2に関して, 直線 m:3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式
1D.135 基本事項D)(重要87, 基本 109
指針>(1) 直線しに関して,点Pと点Qが対称→
PQLl
線分 PQの中点がl上にある
(2) 直線!に関して,直線 m と直線nが対称で
あるとき,次の2つの場合が考えられる。
D 3直線が平行(m//l/n)。
2 3直線2, m, n が1点で交わる。
本間は,2 の場合である。右の図のように,
2直線2, m の交点をRとし, Rと異なる
直線 m上の点Pの,直線に関する対称点をQとすると,直線QR が直線nとなる。
m
2
P。
m
e
n
Q
R
解答

42点(x, y), (x, y)?
よって,直線nは、2点Q,R を通るから,その方程式は
(1) 点Qの座標を(, q) とする。
直線 PQはeに垂直であるから
g+2
(直線の方程式から
Q(p, 9)
中の1
2ト.
3
e
ソ=ーー
2
3=]
p
p.125 の検討の公式を利
用すると,Pを通りに
直な直線の方程式は
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にあるから
2カ-q-2=0
とすることもできる。
ゆえに 20-q-2=0 .
の
線分 PQの中点(,)は直線
3
x
2?
2
e上にあるから
-2P
+2.-3=0
9-2
ゆえに p+2qー10=0 …
2
2
0,のを解いて p= g=
14
よって Q,
18
14
18
5
(2) 2, m の方程式を連立して解くと
ゆえに,2直線2, mの交点Rの座標は
また,点Pの座標を直線Mの方程式に代入すると,
3-0-(-2)-2=0 となるから、点Pは直線M上にある。
5
5
m
x=1, y=1
R
3
2
P。
-2
18
整理して
(y-1)=0
13.c-9y-4=0
通る直線の方程式は
(2-y)(xーx)
ー(x2ーx)(y-y)=0
86
練習
点P(1, 2) と
3_20