Question

うゆ

⑵の問題ってQの点を具体的に定めて⑴のように距離が等しいという等式を作って解くことはできないですか？？🥺

本例題109角の二等分線 線対称な直
の直線の方程式を求めよ。
( 2直線 4x+3y-8=0, 5y+3=0 のなす角の二等分線
(2) 直線:x-y+1=0 に関して直線 2x+y-2=0 と対称な直線
おケ間補 でおの
国問の
基本8
指針>いろいろな解法があるが, ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。
る(1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡
0(2) 直線 2.x+y-2=0上を動く点Qに対し, るあ お流に
S 直線しに関して対称な点Pの軌跡 と考える。
なお, 線対称な点については, 次のことがポイント。
2点P, Qが直線e
に関して対称
PQLl
(線分 PQの中点が@上
p.136 基本例題 86 参照。
解答
(1) 求める二等分線上の点P(x, y) は, 2直線
4x+3y-8=0, 5y+3=0から等距離にある。
14x+3y-8|_10-x+5y+3|
4+3
4x+3y-8=±(5y+3)
したがって,求める二等分線の方程式は
4x+3y-8=0
ゆえに
V0+5?
よって
h
0
|5y+3=0
4x+3y-8=5y+3から
4x+3y-8=-5y-3から
4x-2y-11=0
4x+8y-5=0
(2) 直線 2x+y-2=0上の動点をQ(s, t) とし, 直線
しに関して点Qと対称な点をP(x, y)とする。-x)
重 A
直線 PQ はに垂直であるから
ニy.1=-1ケの円お観
S-x
よって
s+t=x+y
の
S円 Q(s, t))
線分 PQの中点は直線2上にあるから
2、
x+s
y+t
+130
2
いこち
2
よって
s-t=-x+y-2
2
S=y-1, t=x+1
点Qは直線 2x+y-2=0上を動くから
0, 2から
ン
-1
0
1
近す
| 2rty!
2s+t-2=0
これにs=y-1, t=x+1を代入して,求める直線の方程式は
2(y-1)+(x+1)-2=0 すなわち c+2y-3=0
練習
次の直線の方程式を求め
100

Answer 1

ものぐさ

出来ますよ。ただ直線の対称な図形が直線で
直線は通過する2点が決まれば一つに決まるという
特殊な状況が噛み合った時にだけ使える考えになります。
その単元ではその手法を習得して欲しくて紹介していて、その考え方は直線に限らず通用するものになっています。

うゆ

ありがとうございます！
すみません、直線って2点を通れば一つに決まるのではないですか？

ものぐさ

きまりますよ。
対称な図形が直線になっている事が分かっているから
2点とるだけでいいって話しです

もしも放物線なら適当に2点とるだけじゃ不十分です。求める形が直線になるって事が分かっている場合のみ(これがある意味で特殊なケース)通用するって事です。

例えば線分に対称な線分を考えるとかのケースの場合にも参考書の方法では対応できますが、適当に2点を見つけてきて結んだ直線を考える方法だと線分の場合には応用が難しいって事があります

うゆ

あ、なるほど
それじゃあこの場合ではできるってことですか？

ものぐさ

出来ますね　Qの動く範囲からs,tの動く範囲がわかって、それによりx,yの動く範囲を考える事ができます

うゆ

たとえばQ(1,0)とかもできますか？

ものぐさ

s=y-1,t=x+1の関係式を出せば
Q(1,0)の時はs=1,t=0ということになるので
sとtにそれぞれ代入してxとyだせば良いです

うゆ

なるほど、それじゃ結局Qの座標を文字で置かなきゃいけないんですね、、

ものぐさ

単に直線出すだけなら最初の質問のように交点と適当に一点考えるだけでもいいですよ
その適当な一点については別に図形的に出してきても、具体的に計算して出してくれてもかまいません。

ただこの手の問題集は、よくある手法を覚える為にやるので、別の方法で出来るから覚えなくていいとはならないって事です。