Question

かのん

（２）の解法のところで、Pを代入するなんて普通思いつかないと思うのですが、なぜこのようになるのでしょうか？
直線lに関して直線mと対称な直線nがある場合に、直線同士の間に決まった関係性などはあるのでしょうか？

136
基本 例題86 線対称の点, 直線
直線x+2y-3=0をしとする。次のものを求めよ。
(1) 直線!に関して, 点P(0, -2) と対称な点Qの座標
(2) 直線に関して, 直線 m:3x-y-2=0と対称な直線nの方程計
重要 87,基本1
D.135 基本事項]
PQIC
指針> (1) 直線 に関して, 点Pと点Qが対称→
線分 PQの中点がl上にある
(2) 直線!に関して, 直線 m と直線nが対称で
あるとき,次の2つの場合が考えられる。
I 3直線が平行(m/ll/n)。
2 3直線 C, m,
本間は,2の場合である。右の図のように,
2直線, mの交点をRとし, Rと異なる
m
12
P
m
nが1点で交わる。
R
直線 m上の点Pの, 直線!に関する対称点をQとすると, 直線QRが直線』と
解答
(1) 点Qの座標を(か, q) とする。
直線 PQ はに垂直であるから
g+2.
Q(p.q)
直線(の方程式から
1
3
ソーー
x+
2
2
ゆえに
2p-q-2=0
p.125 の検討の公式
用すると, Pを通り
直な直線の方程式
2(x-0)-(y+2)
Qはこの直線上にあ
2
線分 PQの中点(,2)は直線
9-2
0
3
x
上にあるから
-2《P
D+2
9-2
-3=0
ゆえに p+2q-10=0 -
2p-q-2=0
0, ②を解いて カ=号q= よって Q号,号
とすることもできる
14
18
18
5°
x=1, y=1
5
(2) 4, mの方程式を連立して解くと
ゆえに, 2直線2, mの交点Rの座標は
また, 点Pの座標を直線 mの方程式に代入すると,
3-0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線 m上にある。
よって,直線n は,2点Q. Rを通るから,その方程式は
5
整理して
13.c-9y-4=0

Answer 1

HS

問題文を読んで、
指針の右図をちゃんと描いていないのでは？

(1)は(2)のヒントであることは多いです。
Pがlやmに関わるという発想は
まったく突飛ではありません。

(1)の誘導がなくても、
図を描けばm上のどこか好きな点をとって
模範解答と同様に考えることになります。

関係性なんて高等なことを云々する前に
とにかく図を描いてどう立式するか
頭を捻ったかどうかがすべてだと思います。

かのん

気がつくの遅れてすみません💦
そうですね。もう一度ちゃんと考えます。ありがとうございます！