ネイピア数eの近似値2.7はどのような過程を経て導出されたのでしょうか？ もし知っていればご教授や参考URLなどお願い致します！

この解説をお願いします！答えは60になります！

aa (2) ZABD=<CBD, ZACD=<BCD B A TANNLEKERS XC D. 120° 201 C

【複素数平面】に関する問題です。 この問題では方程式が円であるための条件を考えるのですが、解説を読んでもよく分からないことがあります。 まず参考書では大体【|z−α|=r】が円であると説明されていてます。 自分の頭の中ではαは固定されていて、その【中心との差】がrである... 続きを読む

8円･ (ア) 方程式zz +βz + Bz +1=0は,βが[ という条件を満たすとき,円を表す. (立教大・観光, コミュニティ福祉) (イ)|z-2i|l=|2z-i|を満たすぇの全体は複素数平面の中のどのような図形になるか調べなさい。 丸。 (ウ) 複素数zが等式|z-1|=2を満たすとき, 複素数 w=1+2iz を表す点 Q は, 複素数平面のど のような図形上にあるか. (東北芸術工科大) |z-a | の形にする |z-α|2=(z-α) (z-α)= (z-α) (z-a) = zz-az-az+aa と展開できるが,これを反対向きに使うことで, zz+Bz+B2 の形を | を用いた形に直せる. z-αの形にすることにこだわり過ぎない z=x+yi(x, y は実数) とおいて, x,yの関係式を 求める方法も忘れずに、計算量が少し増えたりするが, バーが出て来ないというメリットがある. 複素数の足し算、掛け算を操作と見る すでにこれについては述べているが, (ウ) のような問題に ついてもこのような見方をしよう.zに複素数の定数を掛けるのは回転。拡大に,複素数の定数を足す のは平行移動にあたる. 解答量 (ア) zz+B2+B2+1=0 (z+B) (z+B)-BB+1=0 (z+B) (z+B)=BB-1 .. ∴.|z+B|=|B|2-1 これが円を表す条件は, [B|2-1>0 ∴. |β|>1 (イ) z=x+yi (x, y は実数) とおくと, |z-2i|=|2z-iのとき, |x+(y-2)i|=|2x+(2y-1)i. 両辺を2乗して, .. x2+(y-2)=4.x2+ (2y-1) 2 ∴.3x²+3y²-3=0 したがって、x2+y2=1 となるから, zの全体は原点 0 を中心とする半径1の円 (単位円) である. .. 【別解】|z-2i|=|2z-iにより, z2i)(z2i) = (2z-i) (2z-i) zz +4=4zz+1 .. (z−2i)(z+2i)=(2z−i) (2z+i) ∴.|z|2=1 |z|=1 (ウ) zwの変換を図形的にとらえる. zz × (2i)zx(2i) + 1 (=ω)と考 えると, 点zを原点Oを y4 Y₁ .. 中心に90°回転して2倍 をして,さらに実軸方向 に1だけ平行移動して得 られる点がwである. |z-1|=2は点1を中心 とする円である. この円は,中心と半径に着目すると上図のように移される. よってQ(ω) は,中心 1+2i, 半径40円 | w-1-2i|=4上にある. YA 2 B 4 $2 O 2 0 1 C |z +B|2=|B|2-1が円を表すな ら左辺 | z + B12 は正の実数. ←la+bil=√a²+62 ■lz-2il=22-1/2により. |z|26|:|z-/|-2:1 であるから, アポロニウスの円の 知識 (13) を使って答えを確認 できる. [逆手流 (13) で解くと] w=1+2iz をzについて解い w-1 て, z= 2i |z -1|=2に代入して, w-1 -1=2 ∴. |w-1-2i|=2|2i|=4

数列の極限をはさみうちの原理によって求める問題です。(3)についてです。 ①この解法は数列の二項間に関する不等式をつくり繰り返し用いる事で【anが使われていない初項の式】まで辿り着くことを利用して、数列を極限0になる式ではさんでいるという解釈であっていますか？ ②黄色部... 続きを読む

9 はさみうちの原理 an 22+3 4 (1) 0≦x<1が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ . が成り立つことを示せ . (1) により, a=0, an+1= l-an (2) 1-an+1 2 (3) liman を求めよ. n10 解けない2項間漸化式と極限 an+1=f(am) で定まる数列の極限値を求める定石として、以下の方法がある. 1° 満たす. これからαの値を予想する. an の極限が存在して,その値がαならば,liman = a, lim an+1=αであるから,αはα=f(α) を 11-0 1118 2°与えられた漸化式 Qm+1=f(am) と α=f(a) の辺々を引くと, an+1-α=f(am)- f(α) となる が.これから |anti-a|≦klan-al, kは 0≦k<1である定数・ の形の不等式を導く。すると,|an-a|≦k|an-1-a|≦k2|an-2-a|≦…≦k"-1|a-a| • 0≤la₂-al≤k"-¹|a₁-al limkn-1|α1-α|=0であるから, はさみうちの原理により,|an-α|→0 ¥80 (n=1, 2, ...･･･) で定義される数列{an} について 4 -≤ak+1<. ■解答量 (1) nに関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立, つまり0≦x<1が成り立つとすると, ak+1 について, 02+3 12+3 0≦ak+1 <1 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された. an² +3 1-a₂² 2 (2) 漸化式から, 1-an+1=1- 1+ an .(1-an) 4 4 4 1+1 < 4 1+an 4 = (なお、要点の整理・例題 (8) から, ☆のkは定数でないと, am →αとは結論できない) 1 2' 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 1 - a>0であるから, 1-an+1</(1-an) (3) 1-a>0と, ① を繰り返し用いることにより, 1 0≤1 - an</21 (1-ªn-1) < 12 (1-ªn-2) <--< -2 ²-₁ (1-₁) = 1 2n-1 1 -→0より, はさみうちの原理から lim (1−a)=0 2n-1 n→∞ 9 演習題(解答は p.27 ) 1 数列 an (n=1, 2, …) は, a1=0, an+1 .". 1 22-1 liman=1 (岡山県大情報工- 1110 ① .. an→α (n→∞) 0≦x<1のとき, 02≦² a= 漸化式を用いて1-Qn+1 を 表す. 本問の場合, 求める極限値 として, 1° を使うと, a²+3 α=1, 4 からαの値が予想できる. ..

（1）ですが、ωが解答のようになることがなぜ-4と4を結ぶ線分であることにつながるのでしょうか。

54 重要 例題 26 w=a+表す図形 (1) MOTO 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+ 指針と 解答 (1) r=2のとき,点w はどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 y=1のとき, 点wが描く図形の式をx 重要 25 y を用いて表せ。 +A=L 2 が同時に出てくる式には、極形式2=r(coso+isine) を利用するとよい。 1-1 (coso-ising)により、式が処理しやすくなることがある。 2 z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0 <2) とすると w=2+4=r (cos0+isin9) +4 (coso-isine) 2 r =(r++) cos 0+i(r-4) sino (1) r=2のとき, ① から w=4cos0 さば 0≦0<2πでは−1 ≦ cos 0 ≦1であるから -4≧w≦ したがって,点は2点 4,4を結ぶ線分を描く。 (2) r=1のとき, ① から w=5cos0-3isin ケ (2) を極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して,x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos'0=1 を利用。 長 DataSP ① w=x+yiとおくと 1x HARIN xC cos0= = sine=-1/3 を sin²0+cos20=1に代入して0を 5' x=5cos0, y=-3sin0円 2 2 消去すると(一景)+(青) 1 すなわち +1 =1 =1 9 4 x² 25 00000 を満たす。 Az=0 -5 …....….... 1名 2 ={cos(-6)+isin (0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点w が描く図形 は楕円 (2章で学習) である。 33. YA CIRCH 3 0 -3 1/5 x

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325

なぜ一枚目の写真では3P3なのに、3枚目では4C1なんですか？Cを使う理由やPを使う理由を教えてください！

374 個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じ 基本例題 48 独 袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋Bには赤玉7個と青玉3 (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し, 色を確認した後、 ある確率を求めよ。 もとに戻す。 これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ、 CA 指針 (1) 袋 A, B からそれぞれ玉を取り出す試行は 独立である。 玉の色がすべて同じとなる場合は, 次の2つの排反事象に分かれる。 [1] A から赤1個, B から赤2個 それぞれの確率を求め, 加える(確率の加法定理 (2) 取り出した玉を毎回袋の中に戻す (復元抽出) から,3回の試行は独立である。 赤,青,白の出方(順序)に注目して、排反事象に分ける。 ⑩ 確率 排反なら 和を計算 独立なら 積を計算 [2] A から青1個, Bから青2個 - 解答 (1) 袋 A から玉を取り出す試行と,袋Bから玉を取り出す試 行は独立である。 jusen [1] 袋 A から赤玉1個, 袋Bから赤玉2個を取り出す場合, 21げる試行におい その確率は 21 2_23 2 15 3 7C₂ 3 21 × 5 10C₂ 5 45 [2] 袋 A から青玉1個, 袋Bから青玉2個を取り出す場合, その確率は 2 3 2 23Cz x 5 10C₂5 45 75 [1],[2] は互いに排反であるから、求める確率は「排反」は事象(イベントの結 に対しての概念であり、 75 75 75 意。 事象 A, B は 排反 75A,Bは同時に起こらな い。 (A∩B=Ø) 試行 S, T は 独立 321 6 6 6 2 6'6'6 3回玉を取り出すとき, 赤玉、青玉, 白玉が1個ずつ出る出方 は 3P 3通りあり、各場合は互いに排反である。 よって 求める確率は -X3P3*=1 6 | 検討 す ごい 「排反」と 「独立」の区別に注 「独立」は試行(イベント自 (2) 3回の試行は独立である。 1個玉を取り出すとき, 赤玉, 青体)に対しての概念である。 0 3 玉, 白玉が出る確率は, それぞれ このことをきちんと把握する ようにしておこう。 ⇔S, Tは互いの結果に影 響を及ぼさない。 tes 基本例題 (1) 1個のさい である サッカー 決める。 A 率を求めよ べて同じ 3.2.1 SRS 6 6 6 指針 「さいころ (1) (² 素 (2) (*) 排反事象は全部で 3P 3 個あり, 各事象の確率はす (後 「3 求め しか りあり そこ 練習 |袋Aには白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋Bには白玉3個と赤玉2個が入っ ②48 ている。このとき,次の確率を求めよ。 CHART (2) 解答 (1) さいこ 3 素 6' (1) 袋A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個 と赤玉1個である確率 (2) 袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回,赤玉を1回取り出す確率 (イ) 素 16回出 (2) 10 6回 象は 象て 練習 ②4

数学Aの命題です。 どのような反例を示せば良いのかが分かりません。 どなたか教えて下さい🙇‍♀️

次の命題の真偽を求めよ。 (1) 円周率πは有理数である。 EPG 偽 反例 LAG

画像の、0°≦θ≦180°の場合について質問です。 ➀下線部の最後の「定義する」とは具体的にどういう意味ですか？ ➁鈍角のθのsin,cos,tanはそれぞれどこの部分ですか？

A 座標を用いた三角比の定義 座標平面上に、 右の図のように, 原点 0 を中心とする半径rの半円をかき この 10 半円とx軸の正の部分の交点をAとする。 半円周上に ∠AOP=0 となる点P(x,y) をとると, 0 が鋭角すな わち 0°<0<90° のときは, 鋭角の三角比 15 の定義から,次の等式が成り立つ。 sing=y cos0=, tan0= y r r x Q: ここで,0°≧0≦180° である角0に対し ても, 半円の半径と半円周上の点Pの 座標 (x, y) を用いて, 上の3つと同じ式 で, 三角比を定義する｡ sin0=₁ COS A= tan0=y r x 20 r 9 YA Y yer A rx O ← 135ページの定義と同じ式。 ya A rx P(x,y) rx 0 0 0 P(x,y)

(2)のマーカー部分が分かりません。 |bベクトル|²=25が|bベクトル|=5になるんですか？ ３枚目の写真のように考えるとbベクトル=5になりませんか？絶対値がなぜつくのか教えて欲しいです！

33 次の条件を満たす2つのベクトルa, ものなす角を求めよ。 △*(1) ||=2, | |=1,|3a+26|=2√7 (2) lal=4, |2a-6|=7, (a+b).(b-3a)=-43