Question

よぐ

画像の、0°≦θ≦180°の場合について質問です。
➀下線部の最後の「定義する」とは具体的にどういう意味ですか？
➁鈍角のθのsin,cos,tanはそれぞれどこの部分ですか？

A 座標を用いた三角比の定義
座標平面上に、 右の図のように, 原点 0
を中心とする半径rの半円をかき この
10 半円とx軸の正の部分の交点をAとする。
半円周上に
∠AOP=0
となる点P(x,y) をとると, 0 が鋭角すな
わち 0°<0<90° のときは, 鋭角の三角比
15 の定義から,次の等式が成り立つ。
sing=y
cos0=, tan0=
y
r
r
x
Q:
ここで,0°≧0≦180° である角0に対し
ても, 半円の半径と半円周上の点Pの
座標 (x, y) を用いて, 上の3つと同じ式
で, 三角比を定義する｡
sin0=₁
COS A=
tan0=y
r
x
20
r
9
YA
Y
yer
A
rx
O
← 135ページの定義と同じ式。
ya
A
rx
P(x,y)
rx
0
0
0
P(x,y)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

大自然の中田 敦彦

①「定義する」とは概念を作るということ。
定理は証明できるが、定義は証明できない。
（定義されて作られた概念を用いて議論を進める中で定理が生まれる。定義があってこその定理であり、定理は定義により証明される）
②sin、cos、tanは原点O中心の単位円
（＝半径1の円）上の点Pのx座標がcos、y座標がsin、tan＝sin／cosで定義される。図では半径rなので、円周上にはcos、sinはない。tanは直線OPの傾き。

よぐ

ありがとうございます！単位円で考えると分かりやすいんですね。