(2) 最後λp🟰1/3VT✖️2 となっていますがこの2はなんですか？ λqの✖️4もわからないです。

341 音源の移動と波面 「考え方 (1) 各点で発せられた音波の波面は,各点を中心に広がる。 (2) (1) でかいた波面の間隔が波長に等しいことから, 点P, Q で観測される音の波長を求める。 (1) 点A, B, Cで発した音 波の波面はそれぞれの点を 中心に広がる。 音の速さは 音源の速さの3倍だから, 音源が方眼の1目盛り進む 1Q 間に,音波は3目盛り進む。 よって, 点A,B,Cで発 した音波の半径はそれぞ れ 目盛り 6目盛り 3 目盛りである。 以上から, 現在の波面は右上の図のようになる。 (2) 右上の図の波面は1周期ごとに発せられたものだから,波面の間隔 24=\VTx1 VT ・VT ×4= 3 ............ 542 .........! ABCD 小 点Aからの波面 i 点Bから の波面 点Cから の波面 Ab は波長に等しい。1目盛りの長さは1/13 VT だから,点P, Q で観測 される音の波長入p, AQは, 道のり =VT×2=VT 一速さ×時間 V = F x= v f 3 ve タニテ 答 上の図 2 答 点P.... VT, QVT 3 19 (2) 補足 一般に さを us, 音源が発す の振動数をfとする 音源の前方で観測され 音の波長 X' は, V-Us f X'== と表される。 (上の式でus を 置き換えると、音 方で観測される音の になる) 音波の波面 広がるよう

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと

46番の無限級数の問題です。なぜこれは2nと2n-1に分けるのでしょうか？

I am. 2b が収束 an "=1 =1 = Σan+ [bn n=1 n=1 00 =Σan-Σbn n=1 7 8 a n=1 81 n 46. 第n項をa=(-1)"-1 n+1 lima2n-1=lim (-1)2n-22n-1 1118 1 1-(-- 21/12) 2 limazn=lim(-1)2n-1. 818 であり、 よって, N 818 n 2 1 √2n 1 2n + この無限級数は発散する。 1 √2n -Xn + + ·+.... + 11-0 + 2n 2n+1 は振動し, 0 に収束しない。 数列{an} n ここで,lim V2 したがって, limT"=∞ よって, 無限級数 n=1 47. 部分和として,初項から第n項までの和T” を考える。 1 1 1 Tm= √2 √√4 √6 √2n 2n 1 =8 とすると □(1) 2"-2" 5n 1 2n 3 3 1 n=1 √ 2n =lim ・+・・・ =lim →:00 →:00 4 5 45 次の無限級数の和を求めよ。 2 n 2 2+ 1 + √2n +.... は発散する。 (2) 0の半径をとするとき コ (3) すべての円の面積の総和を求めよ。 によってかわる大12 =1 1 n ADD □/46 次の無限級数は発散することを示せ。 1 2 3 + ・+(-1)"-1_ 2 3 4 =-1 + ......+ □(2) Σ- n=1 1+(-1)" n n+1 を を用いて表せ。 数列{an}が0に収束しない an は発散する ·+... が成り立つ 1≦k≦nのとき, 1 1 √2k √2n 1 2n がn個 ⓒSn≦T" (n=1, 2, 3, …....) のとき, limS=∞ ならば, limT"= 818 を利用する。 ・教p.25 応用例題12 ・教p.26 例題 13 p.27 例 10 352 → 十・・・・・・ の収束 発散を調べよ。 353

なぜ、丸で囲ったようになるのですか？また、計算の仕方も教えてくれると嬉しいです！教えてください。 お願いします！

つたろ. の代 てま き 28 2 ・自然長・ 橋元流で 解く! * m 第9講 単振動 図9-29 粗くて水平な床面上に, ばね定数kのばねが,一端を壁に固定して 長からaだけ引き伸ばして、静かに手をはなしたところ､ 小物体はば 置かれている。 ばねの他端に質量mの小物体をつなぎ, ばねを自然 ねに引かれて床面上をすべり ある地点で一瞬静止したのち、再び逆 向きに動きはじめた。 はじめから一瞬静止するまでの間に小物体が動いた距離はいくらか。 また,その間に要した時間はいくらか。 ただし,重力加速度の大きさをg 小物体と床面との間の動摩擦係 数をμとする。 201 準備 この問題では,小物体に床からの動摩擦力が働きま すから,力学的エネルギー保存則は使えないはずです。にもか かわらず, 小物体が動きはじめてから次に静止するまでの間に 起こることは,摩擦のないふつうの単振動と同じなのです。 なぜそのようなことが起こるのかといえば､この小物体に働く床面から の動摩擦力の大きさは,床からの垂直抗力をNとして f = μN = μmg で一定だからです。 たとえば,μ = 1だとすると, この摩擦力は重力mg と同じ大きさですから、重力のもとでの鉛直方向の単振動とまったく同じ になります。 不思議なように見えますが、謎の種を明かせば、一瞬静止した小物体が 向きを変えて動きはじめたとき 小物体に働く動摩擦力は大きさこそμmg で同じですが、その向きは逆向き(左向き)になります。ですから、最初 の単振動とは別の単振動に変わっているわけです(振動の中心が移動しま

(2)が分かりません。 ①線で引いたところが理解できません。なぜ、1/2になるのですか？ ②丸で囲った所ってどうやってでてきたのですか？ 教えてください！お願いします！

3 wwwwwww 元流で [解く ! k m (a) m k た。 ②2 おもりの質量Mをmを用いて表せ。 (b) ばね定数kのばねに質量mのおもりをつないで単振動させたところ、 その周期はTであった。 次に同じばねを2本, 図] (a) のように並列につなぎ､ それらに質量m のおもりをつないで振動させた。 (1) このときの単振動の周期をTを用いて表せ。 次に同じばねを2本,図(b)のように直列につなぎ,それに質量Mの |おもりをつないで振動させたところ, 図(a) の場合の周期と同じであっ k = 第9講 単振動 (1) 材質や構造が同じばねでも、長さが違ったりすると、ばね 定数は変わってきます。 問題図(a)のようにばねを2本並列につなぐと、 明らかにばね 硬くなりますね。 並列の場合は,それぞれのばね定数を足しあわせたも あたかも1本のばねとみなしたときのばね定数になります。 000 図9-33 M 図9-34 2k 205

なぜ波長は(１)と同じなのですか？

リー 基本例題 57 弦の振動 振動数 4.6×102Hz のおんさに弦の左端を取りつけ, 水 平に移動できる滑車に通して右端におもりPをつるし, 弦 指針 各場合ごとに定在波をかき波長を求める。 振動数fはどの場合も同じ。 解答 (1) 図1より 入=0.50m の長さ AB を変えられるようにした装置がある。 ABの長 おんさ さを0.50m としておんさを振動させたところ, 腹が2個 の定在波ができた。 (1) この定在波の波長[m] と, 弦を伝わる波の速さ v[m/s] を求めよ。 (2) 腹が3個の定在波を生じさせるには ABの長さを何mにすればよいか。 v=fd=4.6×102×0.50=2.3×102m/s 音の伝わり方と発音体の振動 →301,302,303,304 解説動画 A (2)波長は(1)と同じなので,図2より1/1/2× 0.50m 入 図 1 10.50 -X3= 2 •BA 4 -×3= 0.75m BO おもりP 図2 入 IT- 15 ・B

(2)の波の数はどういう意味ですか？ １波長ということですか？

290 波の屈折■図は,境界面で接している媒質1と媒 媒質1 質2において, 媒質1から入射した平面波が屈折して媒質 2 へ入っていくようすを表している｡図中の破線は、ある瞬間 境界面 における平面波の山の位置を表している。 波の振動数をf, 境界面における山と山の間隔をd, 媒質1と媒質2において 山を表す波面と境界面のなす角をそれぞれ01, O2 とする。 媒質2 [1) 媒質1での波の波長 入1. 媒質2での波の波長 入を求めよ。 2) 境界面上の点Aにおいて,単位時間当たりに媒質1から届く波の数 N を求めよ。 3) (2) N' は,単位時間当たりに点Aから媒質2へ出ていく波の数に等しい。 このこと N1 から, 媒質1と媒質2における波の進む速さをそれぞれ v1, v2 としたとき, v1と02 例題 56293 の間に成りたつ関係式を求めよ。 21 d A 0₁

なぜ点Cから接線を引くのですか？

基本例題 56 波の屈折 媒質1の中を矢印の向きに進んできた平面波が境 界面 XY に入射し、 屈折して媒質2へ進む。 図はあ る瞬間の入射波の山の波面を示す。 入射波の波長は 3.0cm, 振動数は8.0Hz. 媒質1に対する媒質2の 屈折率は 2.0 とする。 X Y (1) (a) 媒質1の中での波の速さひ は何cm/sか。 AS-803-08-19日 媒質 2 (b) 媒質2の中を進む波の波長 2 は何cmか。 (2) 図の時刻における屈折波の波面 (山を連ねた線)を作図せよ。 08 より, 02= 2=1 媒質2での波の速さは媒質1での波の速さの半分となる。 指針 (2) 2.0 V2 解答 (1) (a) v=fd = 8.0×3.0=24cm/s 3.0 (b) 11 = n12=2.0入2= =1.5cm 2.0 1₂ (2) 右図のように, 媒質1での波の進行 方向BC をかく。 Aで媒質2に入っ た波の速さは, 媒質1での速さの半 分となるから, Aを中心として半径 媒質 1 が 1/2/BC がBCの円をかく。 Cからこの円 に引いた接線の接点をDとすると,AD が屈 折波の進行方向となる。 よって CD が屈折 波の波面と 媒質 1 なり、他も B これと平行 に入射波の 波面とつな がった直線 をかく。 XA C Y 媒質2 半径=12/BC

(2) λ/2×3になる理由がわかりません

¥333 水面波の干渉 水面上で距離だけ離れた波源 A, B を同じ振動数・同じ振幅 同位相で振動させ、波長の波を発 生させたところ, 2つの波がつねに弱めあう点を結んだ線(節 線)の模様が図の実線のようになった。 ★ 図の節線上の点Pにおいて, AP-BP|はいくらか。 12 dと入の比の値の範囲は、(a)<<(b) - と表 22 2 入 すことができる。 ( )に最も適する整数を入れよ。 KATTISCO (3) B 図の選択次に, A, B の位置・振動数・振幅は同じままで, 逆位相にして波長 入 の波を発生させた。このときの節線の模様を次のア~カから選べ。 ア イ I オ A. B 2 例題 78 ヒント 332 (2) 固定端反射 XPEDICIC DISK B A. BA. /B A. /B (センター試験改) 26 a FB fd- HAMS O ・COS- を利用。 カ 'B (3) 壁から位置 xまで反射波が伝わる時間を考える。 位相がずれる (4) 三角関数の公式 sina±sin=2sinc 2 浪人 (8) NEE 333 (2) AB間にある節線の本数から判断する。 (3) ABの中点で波は弱めあう。28 DEED /B

(3)がtーt0になるのがわからないです 位置がx＝0からxになったからt+t0ではないんですか？

正弦波の式波長 3.0mの正弦波がx軸上を正の向きに進んでおり,時刻t 324 [s] におけるx=0mの媒質の変位y〔m〕がy=0.20sin20 t と表される。 (1) この波の速さを求めよ。 x=0mの媒質の振動が位置x〔m〕まで伝わるのにかかる時間を, x を用いて表せ。 時刻 t〔s] における, 位置 x [m]の媒質の変位y [m] を表す式を求めよ。 1, 例題 75 ヒント (3) y=0.20sin20㎖t と (2)の結果からyの式を導く。