なぜ点Cから接線を引くのですか？

数学

高校生

5ヶ月前

なぜ点Cから接線を引くのですか？

基本例題 56 波の屈折媒質1の中を矢印の向きに進んできた平面波が境界面 XY に入射し、屈折して媒質2へ進む。図はある瞬間の入射波の山の波面を示す。入射波の波長は 3.0cm, 振動数は8.0Hz. 媒質1に対する媒質2の屈折率は 2.0 とする。 X Y (1) (a) 媒質1の中での波の速さひは何cm/sか。 AS-803-08-19日媒質 2 (b) 媒質2の中を進む波の波長 2 は何cmか。 (2) 図の時刻における屈折波の波面 (山を連ねた線)を作図せよ。 08 より, 02= 2=1 媒質2での波の速さは媒質1での波の速さの半分となる。指針 (2) 2.0 V2 解答 (1) (a) v=fd = 8.0×3.0=24cm/s 3.0 (b) 11 = n12=2.0入2= =1.5cm 2.0 1₂ (2) 右図のように, 媒質1での波の進行方向BC をかく。 Aで媒質2に入った波の速さは, 媒質1での速さの半分となるから, Aを中心として半径媒質 1 が 1/2/BC がBCの円をかく。 Cからこの円に引いた接線の接点をDとすると,AD が屈折波の進行方向となる。よって CD が屈折波の波面と媒質 1 なり、他も B これと平行に入射波の波面とつながった直線をかく。 XA C Y 媒質2 半径=12/BC

回答

kaoru

5ヶ月前

媒質1での波の進行方向ベクトルBCの理解は大丈夫ですね。
この波ですが、地点Aと地点Bは同じ時間に到達しています。この波が地点Bから地点Cに向かう間に、地点Aからは、媒質2に入り、速度が1/2になるので、Aを中心とした円を書いています。そして、地点Cに到達した波が媒質2に入ると今度は先にAから媒質2に入った波と同じ速度になります。その波の進行方向は進行面に対して垂直であるため円の中心と円の接線は垂直に交わる性質を利用して、点Cより接線を引いています。あくまでも、理論物理ですが。

Σ 5ヶ月前

6行目の後半以降「その波の~」からが分かりません
その並のの進行方向は進行面に対して垂直とはどういうことでしょうか？

kaoru 5ヶ月前

波は一点からだと同心円状に広がります。池に石をな投げ入れたところを想像すればわかります。しかし、ある程度の幅をもって進んでいる、例えていうなら、板を水の抵抗を受けるように押すような感じをイメージしえ頂ければいいと思います。。板の表面、これが波全体の進行面、進行する波の表面、板を押す方向、これが波の進行面ですね。波の進行する方向です。斜めに進む場合、この波の進行方向と媒質ご変わる面、幅があるために、タイムラグが生じて、波が屈折します。
中学校で、光の屈折、習ったと思います。光も、波の性質を持つので、光波と呼びます。光の進むスピードが、物質の密度に変化で屈折します。媒質が変わって波の進行速度が変わることによる進行方向の変化、私も理解しづらかったことよく覚えてます。
進行方向は板に例えれば押す方向、進行面は板の表面、あくまでも波が幅をもつという前提です。