黄色でマーカーを引いた上の式を微分すると下の式になると思うのですが、なぜ上の式の6cosaが定数と見なされているのですか？

TAB 3π -α また、他の3つの交点のx座標は πーα, 2π+α, である。 y 1 k O a π ホーα |2 32/ y=k 2π 3π |5|2 5 3л-a x 2π 2+α 120 gol 3 図形は直線 x= 22に関して対称であるから, 面積の和をSとすると 2 =2$(sinx-k)dx+2$ =2[-cc —Cost – ka -α (k-sinx)dx x + 2 x + cosx =6cosa + (6α-π)k S=6cosa + (6α-π) sina k=sinα であるから dS また = =(6α-T)cosa 30=16/2 da D2 701 cosa > 0 π a= 0≦x<2であるから dS よって, da - = 0 とすると Sの増減表は次のようになる。 a 0 dS da S 1 6 2 2 6 + 0 極小 よって, Sはα= で最小になる。 このとき k = sin 1776 = 1/1/1 π したがって, 求める直線の方程式は y= 1-2

なぜ模範解答では不等号のイコールが消えているんですか？

xb(x)p/sxb(x)\ 関数 f(x) = Sosin2tdt (0≦x≦2z)の極値を求めよ。 0: 0 = (x) \ 5 [0 分を求め 0 =(x)

(3)の問題です y🟰０の時、X🟰0,5というのは分かるのですが、グラフがなぜ答えのようになるのか分かりません なぜ3枚目の写真のようにならないのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) y=x2+3x+2 (2) y=x2+x-6 2 (3) y=x3-5x2

微分、2回微分をして増減表、グラフを書くところまではできたのですが、漸近線の求め方が全くわからないです。教えていただけると嬉しいです。

例題関数 y=e-2x2 の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ 6 の概形をかけ。 解答 f(x)=e-2x2 とする。 f'(x)=-4xe-2 f(x)=-4{e_2x'+x(-4xe-2x)}=4(4x²-1)e-2x2 12 f'(x) =0 とするとx=0 f(x) = 0 とすると x=±- 12 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 12 + 0 変曲点 ve + - t x f'(x) f"(x) f(x) ****** + + 0 ****** **** 0 - - - 大 1 また limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-80 であるから, x軸はこの曲線の 漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 概形は、 右の図のようになる。 + + 0 変曲点 Te 34 12 0 -12 x

次の関数の極値を求めよ。という問題なのですが、 なぜ数が小さいものが極大で、数が大きいものが極小になっているのか教えていただきたいです。 そして、このような場合になるのはどんな問題のときなのか教えていただきたいです。

x2-5x+6 (2)f(x)= 関数の定義はスキノである。 (2x-5)(x-1)(x-5x+6)1 f(a)= f(x)=0とするとx=1N2 f(x)の増減表は次のようになる。 0 COT 2C22x-1 (x-1)² 0 f(x) + f(x) a 極大 -3-2√2 ご滅 K ✓ 極小 -3+42 よって、f(x)はx=1-NEで極大値-3-2N2, x=1+√で極小値-3+2N2をとる。

なぜ（x−a/3）の2乗で割り切れるのでしょうか？（x−a/3）で割り切れるのはわかります。でも（x−4/3a）の２乗になる時もあると思うんですが、、 計算するまで分かんなくないですか、、教えてくださいお願いします。

基本例 223 係数に文字を含む3次関数の最大・最小 αを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax2+ax≦x≦1 における最大 基本 219 重要 224 値 M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 と同じ要領で,極値と区間の 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x) のグラフは右図のよう になる(原点を通る)。ここで,x=1/3以外にf(x)=f(1/3)を 満たすx (これをαとする) があることに注意が必要。 よって、1/3,α (1/3 <α)が区間 0≦x≦1に含まれるかどうか で場合分けを行う。 YA O Halm aax 3 f'(x)=3x2-4ax+α²=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x) = 0 とすると a x= a α > 0 であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a x ... 2-3 f'(x) + 0 a 0 +(0) f(x) 極大 極小>>(0) ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)' から 2 2 4 ƒ(3) = (-a)² = 17a³, ƒ(a)=0 x=1/3以外にf(x)=1/27 を満たすxの値を求めると, f(x)=から 4 x-2ax2+ax- x-a-03 まずは, f'(x)=0を満た すxの値を調べ, 増減表 をかく。 <a>0 から 0<<a 3 * 曲線 y=f(x) と直線 y=は,x=1/2の 点において接するから, f(x)/(x) で割り切れる。このこと を利用して因数分解する とよい。 23 27 ゆえに (1/3)(x-/1/30) 0 (*) 1-0 1-2a a² 1283 aa 5 a² 3 9 27 4 a³ xキ x= 1/32 であるから x= a 5 4 a 1 a 02 0 よって, f(x) 0≦x≦1における最大値M (α) は,次のよ うになる。 3 9 a 4 92 3 9 4 1 [1] 1</1/3 すなわち α>3のとき,[1] a 0 3 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) a2-2a+1 -最大 指針」 [1] は区間に極値をとる xの値を含まず,区間の 右端で最大となる場合。 ★の方針。 O 0

a>0とする｡関数f(x)=x^3-3ax(0≦x≦1)について､次の問いに答えよ｡ ⑴最小値を求めよ｡ ⑵最大値を求めよ｡ 模範解答､解説は画像の通りです｡⑵についての質問なので⑵のみ載せていただきます｡ 解説にf(0)-f(1)とありますが､なぜf(0)からf(1)... 続きを読む

(2) x≧0において, f(x) の増減表は次のようにな る。 x 0 f'(x) a - 0 + TSA f(x) 0\ -2a3 7 よって, 0≦x≦1 における最大値はf(0) または f(1) である。 f(0)-f(1)=0-(1-3a2)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) 1 [1] 0<a< のとき f(0) <f(1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-3αをとる。 1 [2]a= のとき √3 0 f(0)=f(1) であるから, f(x) は 1 x=0, 1で最大値0をとる。 [3]くのとき f(0) > f (1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 以上から 1 t 0<a<- のときx=1で最大値1-3a2 /3 1 a= のとき x=0, 1で最大値 0 √3 1 001 <aのとき x=0で最大値 0 3

関数y=x(x-a)^2の増減を次の各場合について調べ､極値があればその極値を求めよ｡ただし､aは定数とする｡ ⑴a<0 ⑵a=0 ⑶a>0 模範解答 ⑴x=aで極大値0､x=a/3で極小値27分の4a3乗 ⑴についての質問なので⑴のみ模範解答を載せさせていただきます｡... 続きを読む

導関数y' にαを含むことから,αの値によっ て極値をとるxの値の状況が変化する。 y=x3-2ax2+αxから JOAJ y'=3x2-4ax+α=(x-a)(3x-a) 16 y=0 とするとx=a, 61-246- a (1) a<0のときa< したがって、点Pの 3 a の増減表は次のようになる。 a a_3 + 0 ☐ 0 極小 極大 4 3 0 a 27 418 8 x y' y' = 0 y 1 今の増減 + DJ よって、この関数は S-) 4 27 x=αで極大値 0, x= 1/3 で極小値 をとる。 a 3

(3)のx→2-0のときが分かりません。また、いちばん左のグラフは何を表しているのでしょうか？教えてください。

次の関数について, x→2+0, x→2-0, x→2のときの極限をそれぞ れ調べよ。 1 *(1) x-2 x *(2)(x-2)^2 (3) 1 x2-4 x2-4 *(4) |x-2|

積分の最大最小の質問です 3枚目の範囲じゃダメですか？ 何が違うのかよくわかりません

値が て求 *576 a>0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦) について (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。