Question

くも

関数y=x(x-a)^2の増減を次の各場合について調べ､極値があればその極値を求めよ｡ただし､aは定数とする｡
⑴a<0 ⑵a=0 ⑶a>0

模範解答 ⑴x=aで極大値0､x=a/3で極小値27分の4a3乗
⑴についての質問なので⑴のみ模範解答を載せさせていただきます｡解説は画像の通りです｡

解説にある増減表のx<a､a<x<a/3､x<a/3の部分の､y'とyの欄がなぜ画像のようになるのかがわかりません｡解説をお願いします｡

導関数y' にαを含むことから,αの値によっ
て極値をとるxの値の状況が変化する。
y=x3-2ax2+αxから
JOAJ
y'=3x2-4ax+α=(x-a)(3x-a)
16
y=0 とするとx=a,
61-246- a
(1) a<0のときa<
したがって、点Pの
3
a
の増減表は次のようになる。
a
a_3
+
0
☐
0
極小
極大
4
3
0
a
27
418 8
x
y'
y' = 0 y 1
今の増減
+
DJ
よって、この関数は
S-)
4
27
x=αで極大値 0, x= 1/3 で極小値
をとる。
a
3

微分法 微分 極大値 極小値 極値 極大 極小 関数の増減と極大・極小 数学ⅱ 数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らすく

長くなってしまいました…質問の答えは写真の右側の真ん中あたりにある二次関数のグラフから分かります！

らすく

今回はy＝の後の係数が+なので下に凸の二次関数のグラフですが、もしy＝の後の係数が−の時は上に凸の二次関数のグラフになるので−、+、−の順になります。
三次関数を微分して傾きを求めると、二次関数になるのでこのグラフが書けます！

くも

ご丁寧にありがとうございます!

くも

すみません､x<aのときなぜy'は+になるのでしょうか?

らすく

グラフを書くと分かりやすいと思います！

くも

何度もありがとうございます!