数Ⅰの図形の問題です 答えは4<x<√34です。

PRACTICE 125 3辺の長さが3, 5, xである三角形が鋭角三角形となるように, xの値の範囲を定め よ。

数Aの図形の問題です。赤線の部分がわかりません。 解説お願いします！

1 共通の接線 l をもつ円 C1, C2 C3の半径をそれぞれな,なとする。これら の円のどの2つも互いに外接しており,C3はl, C, C2に囲まれた領域に含ま れているものとする。 1 1 1 (1) + となることを示せ。 13 ✓2 よ (2)=1のとき,+1の取りうる値の最小値を求めよ。 【お茶の水】

数Aの図形の問題です。なぜこれはAが円の内部にあると分かるのですか？

14 平面において、 2つの点 O, A の間の距離が1であるとし、 点と点Aを中心 とする2つの円をそれぞれC, C2 とする。 C, と C2は2点P, Qにおいて交わ π り,∠OPA= であるとし,C2の半径は <1 を満たすとする。 【国公立 東北大 】 (1) C1 の半径を求めよ。 √3 (2) = 2 のとき,∠PAOの大きさを求めよ。 1=- √3 (3)=3 のとき,円C」の内部と円 C2 の内部との共通部分の面積を求めよ。 (1) AOAP に余弦定理を用いると 12=OP2+r2-2・OP・r・cos- π 3 OP2-rOP+r2-1=0 すなわち OP>0 かつ 0r<1より,r-1<0 であるから OP=1+√√2-4(2-1) 2 r+√√4-312 = 2 +√4-32 よって, C1 の半径は 2 C2 75 3 A

図形の問題なんですけど、答えも解説もなくて教えて欲しいです

(6) 三角形ABCにおいて, AB=AC = 6,BC=4である。 三角形ABCの重心をG, AI ヒ 内心をI とする。 このとき, = AG フ である。

数Aの図形の問題です。まるで囲んでいるπ/3はどうやって分かるのですか？

座 提出日:11/11(月) 4年( 組 ( 番 氏名( 14 平面において, 2つの点 0, A の間の距離が1であるとし、 点と点Aを中心 とする2つの円をそれぞれC, C2 とする。 C と C2は2点P, Qにおいて交わ り,OPA=1であるとし,C2の半径は<1を満たすとする。 (1) C1 の半径を求めよ。 √3 (2)r= のとき,∠PAOの大きさを求めよ。 √3 【国公立 東北大】 (3)r= = そのとき,円Cの内部と円C2の内部との共通部分の面積を求めよ。 (1)△OAP に余弦定理を用いると 12=OP2+r2-2・OP・r・COS- すなわち OP π 3 1OP+2-1=0 C2 OP>0 かつ 0r<1より,r-1<0 であるから OP+√√2-4² — 1) 3 -1- A 2 r+√4-372 +√4-32 よって, C の半径は 2 (2)=2のとき,(1)から √3 OP= + √3 12/14-3/2/3 2√3 このとき OA:OP:AP=1: 2√3√33:2:1 π したがって ZPAO= 2 (3) APAO AQAOにおいて よって OP=OQ, AP=AQ, OA は共通 APAQAQAO 60:30 60:90 TV C₁ 2 P C2 √3

数Aの図形の問題です。 （2）がわかりません。解説お願いします

日本館 る。このと ∠BAC を2等分することを証明 せよ。 15 点を中心とする円の外部 に点Pをとり, 線分OP を 直径とする円をかく。 この 2円の共通の弦 AB が OP と交わる点をR とする。 円 SA R P T B 0 の直径でOP と直交するものをST とし, TP と円 0との交点をQとする。 次のことを証明せよ。 (1) 四角形 ORQT は円に内接する。 (2)3点 Q,R, Sは1つの直線上にある。 16 四面体 QABC が次の条件を満たすならば,それは正

数Aの図形の問題です。 この存在条件の辺の大きさの関係はどうですか？ aがbより大きいとかありますか？

②三角形の存在条件 差は,他の1辺の長さよりも小さい。 正の数a, b, c を3辺の長さとする三角形が存在するための条件は, b-cl<a<b+c が成 する円の 円の上にある り立つことである。が線分ABを 参考 3辺の長さ a, b, cの中で, αが最大であれば,三角形が存在するための条件は, a<b+c が成り立つことである。二 AS J ③三角形の辺と角の大小関係

数Aの図形の問題です。 73がわかりません。解説お願いします

PR△ABCの重心をGとするとき, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 073 AB2+BC2 + CA²=3(AG2+BG2+CG2) A B Aq A C HINT 重心Gは3本の中線上にあるから,三角形の各頂点とGを結んだ線分の長さは,中線の長さ 2 倍である。 Jei A 中線定理 の辺BCの中

数Aの図形の問題です。 こういう問題の時、図のように垂心は外心より右にあるってどうしてわかるのですか？

TION 第3章 図形の性質 275 PR 068 AB 鋭角三角形ABCの垂心をH, 外心を0とし, 辺BCの中点を M, 線分AH の中点をNとする。 線分 MN の長さは△ABCの外接円の半径に等しいことを, AH=2OM が成り立つことを用い て証明せよ。 線分AH の中点がNであるから AN= 1AH=OM 点Hは △ABC の垂心であるから AHLBC ① Z ■AH = 20M から 2 AH -AH=OM 0 点Nは AH 上にあるから H AN1BC ② 質 DA-04:GA B C M 一方, OM は辺BC の垂直二等分線であ るから OM⊥BC (3) QA: 1-HAA A CD ②③から 8:1= 高 CLAN / OM (4) ONは平行四辺形である。 m⊥l,nil⇒m// ←向かい合う2辺が平 で,その長さが等しい。

数Aの図形の問題です。 答えは30です。解説お願いします！

を求めよ。 10/AB=12である△ABCにおいて,∠Aの二等分線と 1 辺BCの交点をD, 辺AB を 5:4 に内分する点を E, 辺 AC を 12に内分する点をFとする。 線分AD, CE, BF が1点で交わるとき,辺ACの長さを求めよ。