Question

SZN

数Aの図形の問題です。
（2）がわかりません。解説お願いします

日本館
る。このと
∠BAC を2等分することを証明
せよ。
15 点を中心とする円の外部
に点Pをとり, 線分OP を
直径とする円をかく。 この
2円の共通の弦 AB が OP
と交わる点をR とする。 円
SA
R
P
T
B
0 の直径でOP と直交するものをST とし, TP と円
0との交点をQとする。 次のことを証明せよ。
(1) 四角形 ORQT は円に内接する。
(2)3点 Q,R, Sは1つの直線上にある。
16 四面体 QABC が次の条件を満たすならば,それは正

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

添付の画像でわかりますか？（以下は概略）
２つの方法で計算すると一致するので、同一直線上であることがわかります。
（方法１）ABとOPの交点RのときORを三平方の定理で求める
（方法２）R’をQR’Sを同一直線上の点として、三角形の相似により、OR'を求める
⇒方法１と方法２で求めた値が一致するので(OR=OR')、QRSは同一直線上にある。

SZN

RとR’が同じだとなぜひとつの直線上にあるとわかるのですか？

GDO

QR’Sが同一直線上にあるから、
RとR’が同じであることが分かれば、
QRSも同一直線上にあります

GDO

ご質問の条件は、２つの円の半径をa,bとすると（中心Oの半径a）、
２つの円の中心の距離はb（もう一方の円の半径と同じ）になっていますが、
２つの円の中心の距離をcとして、ORとOR'を計算してみると分かりやすいと思います。

（方法１）OR=(a²+c²-b²)/2c ･･･SRQは同一直線上ではなさそう
（方法２）OR’=a²/(b+c)　･･･SR'Qは同一直線上

c=bのとき、OR=a²/2b=OR’となり、R=R'であることがわかり、
SRQ(=SR'Q)は同一直線上にあることがわかります。