・数C 式変形がどうなっているのか教えてほしいです、よろしくお願いします

634 基本 例題 30 線分の平方に関する証明 0000 △ABC の重心をGとするとき,次の等式を証明せよ。 (2) AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 (1) GA + GB + GC= 0 D ( 基本 15 重要 33. 基本 71、 指針 (1) 点を始点とすると, 重心Gの位置ベクトルは 0は任意の点でよいから, Gを始点としてみる。 ABO OG = (OA+OB+OC) (2)図形の問題→ベクトル化も有効。 すなわち, AB2 など ( 線分)には AB=|AB|=|6-a として,内積を利用するとよい。 なお,この問題では BG?, CG2, AG2 のように, G を端点とする線分が多く出てくる から,Gを始点とする位置ベクトルを使って証明するとよい。 すなわち、GA=d, GB=6,GC= として進める。 (1)の結果も利用。 CHART 線分)の問題 内積を利用 (1) 重心Gの位置ベクトルを, 点 0 LA 解答 に関する位置ベクトルで表すと 三 OG= (OA+OB+OC) である 3 文 G 別解 (1) GA+GB+GC =(OA-OG)+(OB-OG) + (OC-OG) =OA+OB+OC-30G =0 から,点Gに関する位置ベクト ルで表すと B C GG=1/21 (GA+GB+GC) 3 OA: 4:00 ゆえに GA+GB+GC=0 GG=0 (2) GA=a, GB=, GC= c とすると,(1)の結果から a+b+c=0 ゆえに 条件式 また よって AB=b-a, AC=cka=-2a-6 AB2+AC2-(BG'+CG2+4AG2) =|AB|+|AC|-|BG+CG+4|AGI) =16-a+1-24-6 2G-1-6²-la+61-41- ゆえに =(16-26 a+la)+(4a²+4㕯+1612) -16-(la+2ab+16)-4a² =0 ベクトル AB2+AC2=BG2+CG2+4AG2 HADA HOBA 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。」( ② 30 (1) △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとするとき B'+AC2=2(AM'+BM) (中線定理) (2) △ABCの重心をG, 0 を任意の点とするとき AG2+BG2+CG2=0A2+ OB2+ OC2-30G 2 文字を減らす方針で <A=B⇔A-B = 0 AB²=|AB|²

ワークの解説（特に高さを求めているところ）がよく分からないので詳しく解説をしていただけると幸いてます

③3 点Pが辺 CD上にあるとき △APD で, AD を底辺とすると,高さは DP=2+4+2x =8-x(cm) だから. △APD=13×4×(8-x) =-2x+16(cm²) y=-2x+16

高校数学数学Cのベクトルと図形の問題です。 練習25がわかりません。 ABベクトルをbベクトルとし、ACベクトルをcベクトルとして表すところまでしか理解もできませんでした。 わかりやすいように解き方を教えてくださると嬉しいです

応用 例題 10 2 平行四辺形ABCD において, 辺 CD を2:1 に内分する点をE, 対角線 BD を 3:1 に内分する点をFとする。 3点 A, F, E は一直線上にあることを証明せよ。 [解説] AF =kAÉ となる実数kがあることを示す。 =90 証明 AB = 1, AD = d とすると, AC=+d であるから AB=6, AD=dとすると, AC=+dであるから AC+2AD_(b+d)+2d_b+3d AE= = 2+1 3 3 A=AB+3AD+3 = A a 3+1 D 4 よって AF-3AE b F E 4 したがって, 3点 A, F, Eは一直 B C 線上にある。 終 練習 △ABCにおいて, 辺 AB を 1:2 に内分する点を D, 辺BCを4:1 25 に内分する点をEとし, 線分 CD を 3:4 に内分する点をF とする。 3 点 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 深める 応用例題2において, 点Fは線分AEをどのような比に内分しているだろうか。

この問題の（1）の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

図形の問題です。解き方が分からないので教えてください。答えは16‪√‬6/27です

右の図のように, 1辺の長さが2の正四面体を2つつなぎ 合わせた六面体がある。 この六面体を直線 PQ を軸として 回転させるとき,この六面体の面が通過する部分の体積V を求めよ。 C A

容器の高さの出し方が分かりません！どこから6/πと分かったのですか？

94 最大値・最小値の図形への応用 右図のように、1辺の長さが24(a>0)の正三角形 から、斜線を引いた四角形をきりとり、底面が正三角 形のフタのない容器を作り、この容積をVとおく. (1)容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器 の高さをxで表せ (2)xのとりうる値の範囲を求めよ. 2a (3)Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ. 精講 最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく ことを忘れてはいけません。 この設問では(2)ですが,考え方は 器ができるために必要な条件は?」です. 6 解答 (1) 底面の1辺の長さは2a-23 また, きりとられる 部分は右図のようになるので,高さは7/3 (2)容器ができるとき 2a-2010 だから 0<x<a 容器ができるための IC 条件としての範 √√3 =x(x-a)²=x-2ax+ax 囲がつく (3) V=(2(a-x)) sin× T 0 V'=(x-a)(3x-a)より, V' + x=1/3のとき最大値 4a³ をとる. 27 V > ポイント 430 a 0 図形の問題で、 最大, 最小を考えるとき、 範囲に注

数Aの空間図形の問題です (2)の問題で なぜV1－4V2となるかが分かりません

例題 102 立方 右の図のように, 1辺の長さが6cmの立方体 ABCDEFGH がある。このとき, 次の問いに答えよ。 立方体 ABCDEFGH の体積は, 四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFHの体積を求めよ。 CHART & SOLUTION (1) 四面体 CFGHの体積は 1/32 × △FGHXCG E (2) 立方体の体積から, 四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 解答 (1) 立方体 ABCDEFGH の体積を V1cm, (1) 四面体 CFGHの体積をV2cmとする。 V=6×6×6=216(cm) V=1/2x12x6x6x6=36(cm) H 2=6 より, V1 は V2の6倍である。 V2 36 V-216-6 F 2. (2)四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 したがって, 求める体積は 4つの四面体はすべて 合同である。 Vi-4V=216-4×36 =72 (cm³) ← 四面体 ACFHは1辺の 長さが6/2の正四面体 である。

図形の問題です。 最初らへんに行き詰まってから分からなくなりました🙇どなたか教えてください🙏 ちなみに答えは4＋2√3です！

(3) 図4のように, AB' BO, BC CD, AE=3√2cmのとき, 線分CFの長さを求め なさい。 F B D E 10 C

ベクトルと平面図形の問題です。 解き方を教えて頂きたいです。

例題 3 ABCD において,辺BC の中点をLとする。 また, 辺CD上に 点Mをとり 線分AMを 4:1に内分 A D N 4- する点をNとする。 AB,AD= a として, 1M (1)ANをで表せ。 H (2) LN:ND, CM:MD を求めよ。 B L CA

こちらの図形の問題の回答、解説をお願いします

につ A 6 cm D 左の図で、四角形ABCDはAD//BC、 ∠BCDが直角 である。 (1)四角形ABCDの面積を求めなさい。 E (2)三角形ABCの面積を求めなさい。 18cm (3)三角形AEDの面積を求めなさい。 B (4)三角形ABEの面積を求めなさい。 C 10cm <解答欄> (1) 2 cm (2) 2 cm (3) 2 cm (4) 2 cm