Question

SZN

数Ⅰの図形の問題です
答えは4<x<√34です。

PRACTICE 125
3辺の長さが3, 5, xである三角形が鋭角三角形となるように, xの値の範囲を定め
よ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

AB＝3、AC＝5、BC＝xの△ABCを考えてみます。
頭の中で考えづらかったら、紙に書いてみるのも良いです。
①xをめっっちゃ長くすると、∠Aが広がりすぎて鈍角になりそうです。
ぎりぎり長くできるのが、∠Aが直角になる直前なので、このときがxの上限になりそうです。
②xをめっっちゃ短くすると、∠Bか∠Cが鈍角になりそうな気がします。
どっちが先に鈍角になっちゃうかは、紙に書いたり、指とかで三角形つくってやってみてもわかります。
辺が短い方、∠Bが先に大きくなっていきます。ぎりぎり短くできるのは、∠Bが直角になる直前、このときがxの下限になりそうです。

①∠BACが直角のとき、つまり
BCの２乗＝ABの２乗＋ACの２乗 になる直前がxの最大です。
②∠ABCが直角のとき、つまり
ACの２乗＝ABの２乗＋BCの２乗 になる直前がxの最小です。
△ABCのAB＝3、AC＝5、BC＝xとして、後は計算さえすれば解けそうです！