数学
高校生
解決済み
数Aの図形の問題です。赤線の部分がわかりません。
解説お願いします！
1 共通の接線 l をもつ円 C1, C2 C3の半径をそれぞれな,なとする。これら
の円のどの2つも互いに外接しており,C3はl, C, C2に囲まれた領域に含ま
れているものとする。
1
1
1
(1)
+
となることを示せ。
13
✓2
よ
(2)=1のとき,+1の取りうる値の最小値を求めよ。
【お茶の水】
年 (
組(
氏名(
(1)1,2の中心をそれぞれA,Bとおき,CL
C1, C2 と l の接点をそれぞれC,Dとおく。
n=1のとき,四角形ABDCは長方形であ
るから
CD=211
B
H
> のとき, Bから線分ACに下ろした
垂線の足をHとおくと, AABH において
三平方の定理により
12
l
C
E D
よって
HB=√AB²-AH2 =√(1+12)² -(1-12)² = 2√√7112
CD=HB=2√√12
..... 1
①において, 12=1 とすると2となるから,①はのときも成り立つ。
さらに、のときも同様に①が成り立つ。
円Cとℓの接点をEとおくと, ①と同様に
CE=2√/1173, DE=2√7273
2012=2√173+2√1213
CD=CE+DE から
1
両辺を2で割って
+
13
√
✓2
(2)=x=yとおくと
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