この問題(画像1枚目)の解き方教えてください 追記です。 三角形の内心について画像2枚目の例問で ∠ABC=2×30°=60°の2ってどこを表してるんですか？

【6】 次の図で、 点Gは△ABCの重心である。 x の値を求めなさい。 (空欄にあてはまる数値のみ 記述しなさい。) B A x = ( 15 ) (15) 答え: G

計算結果がとても複雑な式になってしまったのですがこれで良いのでしょうか？誤りを指摘して頂きたいです。よろしくお願いします。

2. 本間は図形的にいえば,次のような命題を示すものです: 「LB < ∠Cの三角形 ABC において, 角Bと角 Cの内角の二等分線が対辺と交わる点をそれぞれ D, E とすると, CD <BEである」 図を描くとそりゃそうだろう,と納得いきます が,証明はそう簡単にはいきません。このまま証 になります。 A D E 明を出題されると,角の二等分線の長さを求めて B C とおくと, AE: EC = c:a だから AE = それらを比較することになるでしょう。 本間のように3辺の長さをa, b, c cb これと ABE に余弦定 c+a. 理を用いて HA BE2 = c2 + 2 cb c+a - 2c. cb c+a cos A また △ABCで余弦定理から LE 2bc cos A = b2+c2-02 の一分

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

⑴ Aの角度を求めて、ABCの面積を求める。 ABD ACDを求め、BDの長さを求めるやり方であっていますか？ Aの角度の計算が合わなくて困っています

8. 右の図で,点Iが△ABCの内心であるとき、次の問いに答えよ. (1) BD の長さを求めよ. (2) AI: ID を求めよ. A 5 I B D C 6-

赤線を引いたところの変形がわかりません！

192 ナ 基本 例題 125 三角形の内角の二等分線の長さ(1) 00000 (1)△ABCにおいて,∠A の二等分線が辺 BC と交わる点をDとするとき BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて, BC=6, CA=5, AB=7 とし,∠A の二等分線と辺 BC の交点をDとする。 線分AD の長さを求めよ。 0 CHART OLUTION |基本 117 118 基本130 三角形の内角の二等分線の長さ ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 解答) 三角形の内角の二等分線については,(1)のような性質がある。 これを利用して, (2) では余弦定理を使ってAD の長さを求める。 ②面積の利用は,後で学習する (p.200 基本例題130 参照)。 (1) ∠A=20, ∠ADB=α とすると, △ABD とACD において, 正弦定理により BD AB = sin0 sina' a A 00 180°-α A B D (m) sin(180°-α)=sinα であるから,これらを変形すると DC AC sine sin (180°-α) sin BD= sing AB, DC= sin -AC sina よって C 別解 (1) E Da B A DC 図において, AD // EC と すると,∠AEC=∠BAD (m) - BD: DC=AB: AC =∠CAD=∠ACE AE=AC (2) 線分 AD は ∠A の二等分線であるから,(1)よりよっ BD: DC=AB:AC BC=6, CA=5,AB=7から DC=5/1 △ABCにおいて,余弦定理により cos C= _6252-72__ 12_1 2.6.5 2 A 5 D`--5--C 2･6･5 5 B 7. 2 (mm) 82,a=d △ADCにおいて, 余弦定理により AD2 =52+ 5²+(5)²-2.5.5.1-105 105 AD> 0 であるから AD= 2 4 BD: DC=BA: =AB: AC BD: DC=7:5 から DC=715BC inf. cos は角が大きいほ ど値が小さくなるので,本 問では cos C を求めた。 ← AD’=AC2+DC2 -2AC-DC cos C ASI B

内角の二等分線と線分の比の問題です。 Xの部分の答えと解き方教えて頂きたいです。🙇 お願いします。🙏

B 15 A -10- P X C

5列目のAI:ID=BA:BDのところですが、なぜAI:IDが、BA:BDになるのか教えてください

三角形の内心の 基礎例題 28 △ABCにおいて, AB=6,BC=3,CA=4 とし、内心を1とする。と AB. AC で表せ。 CHARI & ② GUIDE 文三角形の内心の位置ベクトル 内心は,三角形の3つの内角の二等分線の交点である。 右の図の△ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点を Dとすると BD: DC = AB:AC である。 これを利用する。 角の二等分線と線分比の関係を利用 ■解答 △ABC の ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=3:2 よって AD= 2AB+3AC 5 また, BD=3X- 3 9 5 5 = であるから 9 5 AI ID=BA:BD=6: =10:3 よって AI-18AD=10×2AB+3AC Look. 5 = st! B 3 301+A0(8-01- 302+ÃO(2-1). A ←AB:AC=6:4 6-- D C 6 1/13AB+ / AC 13 B C ← [] 2AB+3AC 3+2 AI=. D ←直線 BIは∠Bの 線。 10 10+3 -AD

黄色チャートの130です。 余弦定理を使って解いたのですが、解が4分の3なのに、2つ4分の3と、4分の1の2つ出てきてしまいました💦 どうしてですか？😭

130:3 B J E 2413 120 Þ 片 NT3 √√₁3 4. B C² = 9 +1 2.3- 13 16 2 TB. (栗)=x・P-XX.1.12/2 ² x² X = Bc.>0 BC = X ² - X = 3 4 -2.3.1(-1/2) x ² - x + 10+ 3 = 13 x ² + | − x 3 16 16 x ² - 16 x + 3 = 0 (4x²-3) -|- 13 +1:0 16 (4x - 1) = 0. 4X², 120 14 ++ x

数Aの問題です図形付きで教えてくださいお願いします

ば, 3点P Q R は一直線上にある。 練習 2 教 p.89 チェバの定理の逆を用いて,次のことを証明せよ。 (1) 三角形の3本の中線は1点で交わる。 (2) 三角形の3つの内角の二等分線は1点で交わる。 チェバの定理の逆三角形の頂点を A, B, C として, △ABCについてチェ

↓の問題の意味が答えを見ても教科書を見ても理解ができません 分かりやすいように教えてください

138 線分 AB について,次の点を下の図にしるせ。 (1)*5:3に内分する点 P 廿 (2) 3:5に内分する点 Q (3) 5:3 に外分する点 R 4) * 3:5に外分する点S A A A A B B B B