Question

ムーミン

黄色チャートの130です。
余弦定理を使って解いたのですが、解が4分の3なのに、2つ4分の3と、4分の1の2つ出てきてしまいました💦
どうしてですか？😭

130:3
B
J
E
2413
120
Þ
片
NT3
√√₁3
4.
B C² = 9 +1 2.3-
13
16
2
TB.
(栗)=x・P-XX.1.12/2
²
x²
X =
Bc.>0
BC =
X ² - X
=
3
4
-2.3.1(-1/2)
x ² - x +
10+ 3 = 13
x ² + | − x
3
16
16 x ² - 16 x + 3 = 0
(4x²-3)
-|-
13 +1:0
16
(4x - 1) = 0.
4X², 120
14
++
x

200
基本例題 130 三角形の内角の二等分線の長さ(2)
交わる点をDとするとき, 線分 AD の長さを求めよ。 01 = [千葉工大]
∠A=120°, AB=3, AC=1 である△ABC の ∠Aの二等分線が辺BCと
CHART O SOLUTION
三角形の内角の二等分線の長さ
① 余弦定理の利用
② 面積の利用
p.192 基本例題 125 と同様に,余弦定理の利用の方針で解いてもよいが計算
が煩雑([別解] 参照)。ここでは②面積の利用の方針で解く。 三角形の面積の公
式と△ABD+△ADC=△ABC を利用し, ADの長さを求める。・・・・･
解答
AD=x とする。
△ABD+△ADC=△ABCから
1/2･3･xsin60°+1/2・x・1sin60'=1/2・3･1sin 120"
よって
これを解いて
3x+x=3
3
x=
すなわち
AD=
4
別解 △ABCにおいて, 余弦定理により
4
AD>0 であるから
PRACTICE... 130 ③
3
BC > 0 であるから
BD:DC=3:1であるから
△ABCにおいて, 余弦定理により
32+(√13)2-12
cos B=-
2.3-√13
B
BC=√13
AD=
ゆえに, △ABD において, 余弦定理により
AD=32+(3/13) -2.3.3.13.
BC"=3°+1-2･3･1cos120°=9+1-2･3(-2)=13
3
3
4
7
2√13
D=22BC=3/13
3√13
4
2=0,01=08 2008A
3√13 7
4 2√13
60⁰
4
9
16
D
A
60°
1
C
A
基本125,128
+
08:2 2
= 1.3.1384
√3
1.3
両辺を 1/26で
cos B
SATONAME-(0)
← BC2 = AB² + AC2
2AB・AC cos A
角の二等分線の性質
BD: DC=AB:AC
で割る。
Isa
BA'+BC2-AC2
2BA・BC
AD" =BA2+BD2
2BA ・BD cos B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

まず、これ(角の二等分線の長さ)は面積の利用で解くのは定石です。
なぜ、答えが２つ出るかは少々難しいのですが、
Cを中心とする半径がCDの円を考えます。その円がADと交わる点2つあるのですが、１つはDです。
もう１つはAとDの間にあります。それをPとするとAPの長さが1/4になります。きちんとした図を描いてみたら確認できるかと思います。

ムーミン

ありがとうございます!!
解き方のパターンがあるのですね…！！覚えておきます😣
詳しい解説までありがとうございました😭