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基本例題98 2 定点からの距離の比が一定な点の軌跡 ①0000
点A(0, 0), B (5, 0) からの距離の比が2:3 である点Pの軌跡を求めよ。
151 基本事項1
CHARTO SOLUTION
与えられた条件を満たす点の軌跡
P(x, y) として, 条件からx,yの間の関係式を導く
条件を満たす任意の点Pの座標を(x,y) とする。 AP > 0, BP > 0 から
AP:BP=2:3⇔3AP=2BP⇔ 9AP2=4BP2
これを座標で表し,x,yの関係式を求める。
解答
点Pの座標を(x,y) とする。
Pの満たす条件は
AP: BP=2:3
3AP=2BP
よって
すなわち 9AP2=4BP 2
AP2=x2+y2, BP2=(x-5)2+y2
を代入すると
口 9(x2+y2)=4{(x-5)2+y^}
整理すると
(x+4)2+y2=62 ...... ①
ゆえに、条件を満たす点は円 ① 上にある。
逆に円上の任意の点は,条件を満たす。
したがって 求める軌跡は
-10
-4
YA
DELLllL
P(x,y)
3.
0 2
B
155
中心 (-4, 0), 半径60円
x
(距離) を用いると, 計
算がスムーズ。
条件 9AP2=4BP2 を
x,yで表す。
補
www
基本
逆が明らかなときは,こ
の確認を省略してもよい。
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