Question

あや

数lll 284(1)
自分の解答はなぜ間違いなんですか？

次の関数を微分せよ。
(1) y=sin²3x

(1) sin²3x =
y)² = 2 sin 37
2₁= 2' sin 3x + 2/5 in 3x)
こ
2-cos3x-3
6 cos 3x

284 (1) y'=2sin 3x-(sin 3x)
= 2sin 3x-3cos3x=3sin 6x
Quot
B

微分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

estj

sin²3xは(sin3x)²であって 2sin3xでは無いですね

あや

なぜ2sin3x･3cos3x=3sin6xとなるのか途中式を教えてくださいm(_ _)m

estj

2sin3x3cosx=3･2cos3xsin3x=3sin6x

2cosxsinx=sin2xの2倍角の公式に落とし込んでます

あや

ありがとうございます！

Answer 2

甘味

3x=θと置きましょう。
そうすると、y=sin²θというθについてのyの関数の単なる微分になります。
3x=θより、
dθ/dx=3

dy/dx=d sin²θ/dx
=d sin²θ /dθ ・dθ/dx
=2cosθsinθ・3
θを3xに直して、
dy/dx=3・2cos3xsin3x
加法定理より、2cos3xsin3x=sin6xだから、
dy/dx=3sin6x

あや

ありがとうございます！