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200！÷10^nが割り切れることを考えます。
10は2と5が素因数です。
よって10^nで割るとき、2で何回割り切れるか、5で何回割り切れるかを考えます。当然両方の回数は同じにならないですね。2の方が素因数としていっぱい出てくるので。よって5の方だけ考えればいいということです
200!は1から200までの掛け算なので1から200までで5の倍数は40個というだけです。
200！＝200×199×198×...となっているので40個、39個、39個...のようになると考えたのですが、、、
何が違うんでしょうか？
それだと200という数に5の素因数が40個あるということになりますよ
同様に199という数に5の素因数が39個ありますか？
なるほど！
でも5の素因数の個数を求めてnの最大値がもとまるのはなぜなのでしょうか？
例えば2の素因数が合計100個で、5の素因数が合計40個であった時を考えます。10^nには2がn個、5がn個となります。2の個数と5の個数は同じところまでしか割れません。
この例を使った時に、nの最大値は100ですか？
5は多くて40個までしかないのでnは100ではないですよね
だから少ない方の素因数だけを考えているのです
単純に個数を求めてなぜ10のn乗のnが個数にあてはまるんですか？
2で100回割り切れたからnが100になりますか？
10^nという数では2の素因数と5の素因数は同じ個数ですよね
なので例え2の素因数が100個になっても5の素因数は40個になっているなら、10という数で見れば40回までしか割れないわけです。なので素因数の少ない方の個数がそのまま答えになるのです。
本当にありがとうございます😭
なぜ200÷5＝40としているのに200!に含まれる5の倍数の個数も40個になるのでしょうか？