なぜ10⁹＜ 3²⁰＜ 10¹⁰だったら、3²⁰は10桁の数だと分かるのですか？🙇🏻‍♀️

例題 For 7 320 は何桁の数か。 ただし, 10g1030.4771 とする。 l 解答 10g10320 2010g103= 20 × 0.4771=9.542 JORTS = 9<10g1032010 であるから 23 10°<320 < 1010 よって, 320 は 10桁の数である。 186501 log10 10° 10g10320 <logio 10 < 260 #505

問5で解説の赤の部分がよくわかりません！教えてください🙇‍♀️

第4問 (110点) 何桁かの暗証番号を,以下の方法で別の番号に暗号化することを考える。 暗証番号の各桁の数字(0≦m≦9) に対し, mの暗号化後の数字c を, m² 20 割った余りとする。 あるからc=8となる。 したがって, 「12」という2桁の暗証番号を暗号化すると 「18」と たとえばm=1のとき, m=1であるからc=1となり, m=2のとき, ㎡=128で なる。 問1 (1) 2,22,23,24,25,26を10で割った余りをそれぞれ求めよ。 (2) 221を10で割った余りを求めよ。 問21, 42 を整数とするとき, a1 を10で割った余りを1, 42 を10で割った余りをと すると, 「a」 とa2の積を10で割った余り」 は 「r との積を10で割った余り」に 等しくなることを示せ。 10** 問3 整数αに対して, 「aを10で割った余り」 は 「αを10で割った余り」に等しくなる ことを示せ。 問4 「267」 という暗証番号を,上の方法 (*) で暗号化せよ。 さらに, 暗号化した番号の 各桁の数字を3乗し, それぞれ10で割った余りを求めると元の暗証番号「267」に 戻ることを確かめよ。 問5 上の方法 (*) で暗号化した数字cを3乗し, 10で割った余りを求めると元の数字 に戻ることを示せ。

桁数は求められるのですが、最上位桁の求め方をlogの表を用いない解き方でわかりやすく教えて欲しいです🙇‍♀️

ⅡI n=15" とする。このとき, 次の問いに答えなさい。 ただし, log102=0.301, log103 = 0.477 とする。 (1) n は何桁の数か求めなさい。 (2) の最上位桁の数字を求めなさい。 **** (*). *** (-)

[4](1)です。 nの答えの出し方がわかりません。 解説には27/2•A^1/2であるので、最小のnは2と3 の最小公倍数の6とか書いてあるのですが、意味がわかりません。

方程式の解が>0の範囲には1つだけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。 [4] N = 54 96 × 162 とする。 以下の問いに答えよ。 X₁5 N = (2) NV10 27 VA を満たす, 2つの自然数n, A を考える。 n の値が最小となる場合の, n, A の値を求め 3010 3-04771? 2 の整数部分は何桁の整数か答えよ。 ただし

183.1 このような記述でも問題ないですか？ また、logをつけるとき「各辺の常用対数を取ると」と書いていなくてもいいですか？？

286 18 SE 基本例題 183 常用対数と不等式用 28 10000 oro 10g10 3=0.4771 とする。 (1) 3 が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00.0 orgol〔類 福岡工大] (2) 3 進法で表すと 100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか。 基本182 指針 (1) まず, 3” が 10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) ⑩進数Nの桁数の問題 不等式ん桁数-1≦Nくん桁数の形に表す 199 (1) ・・･ 改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題 142 参照。 3100-1≦N < 3100 11 に従って,問題の条件を不等式で表すと 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から, 10″-1≦N < 10” の形を導き たい。そこで,不等式 ① の各辺の常用対数をとる。 解答 口 (1) 3 が 10 桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに 10 よって 0.4771 したがって 18.8 ≤n<20.9...... この不等式を満たす最小の自然数nは n=19golor (2)Nは3進法で表すと 100 桁の自然数であるからTA.0.0 最 3100-1≤N<3100 すなわち の99 100 9 ≦ 0.4771n<10 9 0.4771 ...... ·≤n<. .... 10°≦3" < 1010 Nがn桁の整数 9≦nlogio3<10問の首→10" 'SHO Songol-OLer この不等式を満た は、n=120であるが、 「最小の」という条件があ

182.2 k≦log10 N<k+1なので「ゆえに...」の部分を丁寧に書くと、 38.905≦log10 6^50<39より、38<log10 6^50<39であり、38.905≦log10 6^50<39の部分を解答では省略しているのですか？ （38.905≦log1... 続きを読む

N<k logN<- 示し る。 基本例題 182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①① logio2=0.3010, log103=0.4771 とする。 (1) 10g105, 10g100.006, logio√/72 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 650 は何桁の整数か。 る。 1 / 2 \100 3 (3) HHOTTOMNE 指針 (1) 10 で, 10g10 2, 10g103 の値が与えられているから,各対数の真数を2,3, 10の累 乗の積で表してみる。 なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。 (2),(3) まず, 10g106% 10g10 を求める。 別解 あり 解答編p.181 検討 参照。 解答 を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 scusa 01 p. 284, 2 「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k 正の数Nは小数第位に初めて0でない数字が現れる⇔-k≦1010N 【CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる 10 log. (1) 10g105=10g10=10g1010-logio2=1-0.3010=0.6990 logad = 10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+ 10g103-310g1010 = 0.3010+0.4771-3=-2.2219 ******** ゆえに logiu√72=10g10(23.32) 11 (310g102+210g103) 2 TOOTH ( 3×0.3010+2×0.4771) = 0.9286 (2)10g106505010g106=5010g10 (2・3)=50(10g102+10g103) 練習 ② 182 2\100 3 =50(0.3010+0.4771)=38.905 ゆえに 38 <10g10650 <39 よって 1038 <650 <1039 したがって, 650 は 39 桁の整数である。 (3) logi()100- =100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771) 3 =-17.61 -18 <10g10 10-18< 100 2 <-17 <-k+1 3388520T AT 383 ROKS <10-17 10g1010=1 [重要] 10g15=1-10g102 この変形はよく用いられる。 1√Ã= A ² 53.0 ならば, Nの整数部分は (k+1) 桁。 100 2 よって *< ( 1 ) ¹⁰° < ゆえに,小数第18位 に初めて 0 でない数字が現れる。100mgor (2) 10MN <10%+1 (3) 10 N10-k+1 ならば, Nは小数第位 に初めて0でない数字が現 れる 881 logı2=0.3010, logw3=0.4771とする。 15' は桁の整数であり, ( 2 3 ) 100 は小数第1 1位に初めて0でない数字が現れる。 p.294 EX118 章2 5章 32 常用対数

（）している記述はしない方がいいのですか？

□ 411.720 は何桁の数か。 ただし, logto70.8451 とする。

183.1 10÷0.4771=20.95....となり、私は9を四捨五入して21.0...としたのですがこれでも大丈夫でしょうか？？

286 SE 06 06 oras 0=8 基本例題183 常用対数と不等式180000 log103=0.4771 とする。 (1) 3" が 10桁の数となる最小の自然数nの値を求めよ。 00.0 orgol類 福岡エア 基本 18 (2) 3 進法で表すと100 桁の自然数Nを, 10進法で表すと何桁の数になるか、 指針 (1) まず, 3" が 10桁の数であるということを不等式で表す。 (2) (2) 進数Nの桁数の問題 不等式ん桁数-1≦N <h桁数の形に表す helbu ・･・･・･・･・改訂版チャート式基礎からの数学A 基本例題142 10年 3100-1≤N<3100 に従って、問題の条件を不等式で表すと 解答 (1) 3” が10桁の数であるとき 各辺の常用対数をとると ゆえに 10進法で表したときの桁数を求めるには, 不等式 ① から, 10″-1≦N <10" の形を たい。そこで,不等式 ① の各辺の常用対数をとる。 練習 183 9≦ 0.4771n<10 9 0.4771 10°≦3" < 1010 内 9≤n log103<10 よって ≤n<. したがって 18.8......<n<20.9...... この不等式を満たす最小の自然数nは n=19 Gorg (2) Nは3進法で表すと100桁の自然数であるか 3100-1N < 3100 すなわち 399 ≦N < 3100 各辺の常用対数をとると 1.005018 to 9910g 10 3 log10 N <10010g103 99×0.4771 ≦10g10N <100×0.4771 10 0.4771 ゆえに すなわち 47.2329 ≤log10 N<47.71mol)08 (8-8) 3 よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 100.4771=3 ゆえに 1047 <N<1048 したがって,Nを10進法で表すと, 48 桁の数となる。 別解 10g103=0.4771 から ゆえに, 3% ≦N <3 100 から よって 1047.2329 ≦N < 1047.71 ゆえに (100.4771) 99 ≤N<(100.4771) 100 1047 <N < 1048 したがって, N を 10進法で表すと, 48 桁の数となる。 Nがn桁の整数 Saigof-Oこの不等式を満たす自 =(n=19, 20 であるが、 「最小の」という条件があ るので, n=19が解。 10'<10" LIO8OXE) gol (Ful 0108.0008 p=loga M⇒a=\l Dode= 10g102=0.3010, log103 = 0.4771 とする。 (1) 小数で表すとき, 小数第3位に初めて0でない数字が現れるように 自然数nは何個あるか。 (2) 10gs 2 の値を求めよ。 ただし, 小数第3位を四捨五入せよ。 また、この結果 利用して, 4'°を9進法で表すと何 基礎 AH 比べ 初め log 指針 Col 解 現在の とする 両辺の 40 ここて よって ゆえに したか 練習 ③ 184

数2 常用対数の問題です 計算して出てきた15.05が15~16の間にあることは分かるのですが、答えが16桁になる理由がよく分かりません 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

■ 365 次の数は何桁の数か。ただし, 10g10 2=0.3010, log103=0.4771 とする。 教 p.176 例題 7 *(1) 250 / 1100 (2)330 に初めて でない数字が現れるか。 第5章 指数

〔7丸で囲っているところを教えて下さい

2 √3( (7) 0≦OM T の範囲でy=2sin + cos0 のとりうる値の範囲を求めよ。 (8) 525 は何桁の整数であるか求めよ。 ただし, 10g105 は 0.6990 としてよい。 0+T a 2/3 = ≤0.