Question

みみさん。

問5で解説の赤の部分がよくわかりません！教えてください🙇‍♀️

第4問 (110点)
何桁かの暗証番号を,以下の方法で別の番号に暗号化することを考える。
暗証番号の各桁の数字(0≦m≦9) に対し, mの暗号化後の数字c を, m²
20
割った余りとする。
あるからc=8となる。 したがって, 「12」という2桁の暗証番号を暗号化すると 「18」と
たとえばm=1のとき, m=1であるからc=1となり, m=2のとき, ㎡=128で
なる。
問1 (1) 2,22,23,24,25,26を10で割った余りをそれぞれ求めよ。
(2) 221を10で割った余りを求めよ。
問21, 42 を整数とするとき, a1 を10で割った余りを1, 42 を10で割った余りをと
すると, 「a」 とa2の積を10で割った余り」 は 「r との積を10で割った余り」に
等しくなることを示せ。
10**
問3 整数αに対して, 「aを10で割った余り」 は 「αを10で割った余り」に等しくなる
ことを示せ。
問4 「267」 という暗証番号を,上の方法 (*) で暗号化せよ。 さらに, 暗号化した番号の
各桁の数字を3乗し, それぞれ10で割った余りを求めると元の暗証番号「267」に
戻ることを確かめよ。
問5 上の方法 (*) で暗号化した数字cを3乗し, 10で割った余りを求めると元の数字
に戻ることを示せ。

戻る。
問 5.10 を法とすると, c=m" と表せる。
(S $+8 gol-2
c³=(m²)³=m²¹=(m³) ¹ •m=m* •m=m³=m
よって、cを3乗し,10で割った余りを求めると元の数字に戻る。
(証明終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

１０で割った余りを考えているからです。５乗した数の１０で割った余りは、元の数を１０で割った余りと同じなのでm^5が、そのままmになったのです。

みみさん。

なるほど問3で証明したやつを使ってるんですね！

赤い彗星

そうですね。
最後のm^5≡mも同じです。