数列です どうやって変形しているのか分からないので、3箇所教えてください🙏💦

第4問 数列 (1) 数列{an}の初項をa, 公差をdとすると, 第3項が5であるから .... [A] a+2d=5 ...... ③ 第9項が17であるから a+8d=17 ...... ④ ③ ④ より a = 1, d = 2 よって an=1+(n-1)・2 an=2n-1 また、数列{6²} は公比3で,初項b から第4項までの和が40であるから b1 (34-1) 3-1 40b1=40 b₁ = 1 よってb=3"-1 n≧2のとき また =40 Sn = a₁b₁+akbk よって ① - ② より n-1 = a₁b₁+ak+ibk+1 (Ⓒ) ......1 9? B 3Sn=3arbr=arbk+1 -Easben+ambers ( ak C -2Sn=a1b1+ +(an+1—an) bu+1—anbn+1 = a₁b₁+2bk+1-anbn+1 ... D = a₁b₁+2.3bk-anbn+1 = a₁b₁+Z6br-anbu+¹ n-1 -2S,=1・1+6・3-1-(2n-1)・3" 6 (3-1-1) 3-1 -2S=1+ (2n-1).3n したがってSn=(n-1).3" +1 (①) .....(5) なお, abı = 1.1=1であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。 AE (2) 数列{cm}の初項から第n項までの和をU" とすると Un = n² +4n まず C1 = U1=5 ...{E n≧2のとき cn=Un-Un-1 = (n² +4n)−{(n−1)² +4(n−1)} -B

このような問題の時の増減表って、極大値や極小値の位置やグラフの概形は少し計算をしないとわからないものかと思っていましたが、回答を見ると増減表の後にちょっとした計算があるため、もしかしたら私のいつもの書き方とは別の方法があるのかなと思い、質問します。 よろしくお願いします。

415 関数f(x)=f(t2-2)dt の極値を求めよ。 [類 15 甲南大] Get Ready 412 900 eu140

(2)の線を引いたところが分かりません！求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️プリント向きが反対になっています💦

第5問 (選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 方針1 の大きさは,万の大きさと0を用いて 一方, 0 が とのなす角であるから, からんを求める。 A' イ (1) d = 0, 6=0 とする。 右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 b (第2回 17 ) B ア と表される。 B a が成り立つ。これらのこと 方針 2 条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。 このことからんを求める。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1, 方針2より,k= エ ア の解答群 O sin 0 6 3 sin イ の解答群 ウ エ O sin0 = sin0 = ab a.b a.b ab の解答群 a.b の解答群 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos o ①6 cos= ④ cost a.b ab a.b a.b ab 2 b + b ② a.b a² $4² (第2回−18) llcosA=ka 2F (5 ? (02Q2. ②万tan0 6 tan ② tan0= ⑤ tan0 = 3 ab a.b a.b ③ T-B a.b 6² ENE (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) 121.2.2 はいさい 1 =ka

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問(選択問題) (配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列を {an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 -6d=-12 数列{an}の一般項は d=2 ア 80.0 80.0 イ 08000 an= である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウ である。 コ TEE カ Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I また $85.0 BET8.000 35m= 3ak br=”">+| カ Dest k=1 JOS8.0 201822,0 803809 ①,②の辺々を引くと よって エ n- n-1 -2Sn = a₁b₁+ # Sn=n-ク を得る。これはn=1のときも成り立つ。 オ の解答群 an-ibn-1 On-1 の解答群 n-] 40.0 k=1 ①n | bk+1- カ ① an-bn + サ ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ⑩ ak-bk-1 ① ak-bk ② akbk ③ akbk+1 ④ ak+1bk+1 80.0 anbn at2d=5 →a+8d=17 n+1 (第1回 13 ) a+4=1 azl an=1+(n-1- 22n-1 0. vero areto 2 ・① (2n-1)(1-32-1) 2ht2n-3 5-1-3ri 2 25 = n(AH) 文 > ③ anbn+1 ④ an+1bn+1S a.s K.S ③n+2④ 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) e.s

わからないので教えていただきたいです。

AB= □ めよ。 (b₁-0₁, 0₂-U₁₂) |AB| = √ a=(2,3)=(1,-2) のとき、a+4 の最小値とそのときの実数tの値を求

⑶の後半の解説、線まではわかるのですがなぜシグマの２nが分割されてるんですか？

月 7 等差数列{an}があり、a2=8,4526 を満たしている。 また,初項が 3,公比がr(r > 0) である 等比数列{bn}があり, b2+6g 60 を満たしている。 (1) 数列{an}の一般項an を n を用いて表せ。 (2) の値を求めよ。 また、数列{bn}の初項から第n項までの和Sn に対し, Tn=Sn-Si とおく。 Tnをnを用いて表せ。 (3) (2) Tm に対して, T1,T2,T3, …, Tn, ..の一の位の数をそれぞれ C1, C2, C3, …, Cn, …と する。このとき, C10 を求めよ。 また数列{an}の初項から第n項までの和を Um とするとき, PRIOS) 2n 2chUk (n=1,2,3,…)をぇを用いて表せ。 (2018年度 進研模試 2年7月 得点率 42.0%)

解答のOM⊥BCになる理由が分かりせん。教えてください💦

EBCに下ろした垂線を り,線分 CD が円の直径 p.406 基本事項 ① ② 円に関する定理や性質 (*) ある。) フェ 中点連結定理 コ点2つで平行と半分 DBC, ∠DACは半円の に対する円周角 問題は, △ABC が鈍角 三のときも成り立つ。 90° または ∠B=90° の 角形のときは (2) の四 できない。 利用)。 0 (TRIANO) も利用。 =∠CAHであ MAA 050 基本例題12 重心 外心垂心の関係 正三角形でない △ABCの重心G,外心O,垂心Hは一直線上にあって,重心は 外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から1:2に内分することを証明せよ。なお, 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 p.406, 407 基本事項 ①1, ②, ④4 指針 証明することは,次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 これを示すには,直線 OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を1:2に内分する,つまり OG: GH=1:2をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 …… すなわち 練習 . 右の図において,直線 OH と △ABC の 中線 AMとの交点を G′ とする。 AH⊥BC, OM IBCより, AH// OM であるから AG' G'M=AH : OM 72 =20M:OMBI B MAD" +4BD"-2A (G) =2:1 SBD ⓘ TAM は中線であるから, G′ は△ABC の重心G と一致する。 よって,外心 0,垂心 H, 重心Gは一直線上にありA HG : OG = AG:GM=2:1> OG:GH=1:2 OPT" # C=AD'+12 検討 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 心,外心の性質から。 0. GH U18 08,201 2009 基本例題71 の結果から。 M A ①外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習 72)。 円劇・阿 ②重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である(練習70) 内 ③ 正三角形の外心,内心,重心,垂心は一致する (練習 71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 Acti (1) 検討 (この例題の直線OH) を 外心,重心,垂心が通る直線 オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。下の 検討 ③ 参 照。 (1) PUTO DAA △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする Oは 413 3章 10 三角形の辺の比、五心

至急ヘルプです！

[1] 自然数の数列を,次のように,第n群が2n個の数を含むように分ける。 1, 2 | 3, 4, 5, 67, 8, 9, 10, 11, 12 | 13, 14, (1) n ≧2 のとき, 第n群の最初の項を求めよ。 u1項目までの個には2+4+6+ 24-2 (out 1)(2+20 Smeton

数Iの展開の問題です。 解き方が分からずつまずいてしまっているので、教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

(u10ノ ンノ W0 2 29 (1)(a+b+c)(a?+b°+c°ーab-bc-ca)を展開せよ。 (2) (1)の結果を利用して,(x+y-1)(x°-xy+y°+x+y+1) を展開せよ。 ヒント 29