Question

Hr

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問 (選択問題) (配点20)
(1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4
項までの和が40である等比数列を {bn} とする。
-6d=-12
d=2
a+4=f
a=l
数列{an}の一般項は /
ア
n
eo.com
イ
0720.0|Ban=
である。また、数列{bn}の初項は61
=
Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき
Sn = a₁b₁+
I
PASO, TIES.6 agok=14
また
SOBUT
18.0003Sn=3ak bk="
0,2
②の辺々を引くと
-2Sn = a₁b₁+
エ
オ
Ⓒak-ibk-1
カ の解答群
Sn=(n-5
ケ
を得る。これは n=1のときも成り立つ。
k=1
の解答群
On-1
k=1
Oan-bn-1 Ⓒan-ibn
00885.0
①n
ETSO AOTS.Ovos.
+ カ
0-1828.0 80320DI DESE
#bk+1- カ
¹+ サ
ancat
at2d=5
yat8d=17
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
hak-ibk
② akbk ③ akbk+1
anbn
である。
②n+1
(第1回 13 )
NSPA
④
n+2
an=1+(n-l
22n-1
(2)
P²n-1)(1-3¹)
ak+1bk+1
Bagry
2n+2n−35
③ anbn+1 ④ an+1bn+1
-1-3ri
22-
AO S
pnentit
文
④2n
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

12E
第4問 数列
(1) 数列 {an}の初項をa, 公差をdとすると, 第3項が5であるから
a+2d=5 .....
③
A
001001x
第9項が 17 であるから
4061=40
b₁ = 1
よってb=3"-1
n≧2のとき
a+8d=17.④.
③, ④ より a=1, d=240
よって am=1+(n-1)・2
順
αn=2n-1
また、数列{bn}は公比3で,初項から第4項までの和が40であるから
61 (34-1)
= 40... B
3-1
また
Sn = a₁b₁+akbk
k=2
よって
= a₁b₁+
WEEN(8
C
3Sn=3akbk=axbx=1
= "Zaubr+1+anbu+1 (©, 0) ......2
① ② より
-2Sn = a₁b₁+(ak+1—an) br+1—anbn+1
= a₁b₁+2bk+1-anb₁+1 ◄D
= a₁b₁+2.3h₁-anbn+1
n-1
= a₁b₁+6bk-
k=1
k-anbn+1
JAMAAJA
-2S = 1·1+6.34-1—(2n-1).3″
001 V
...
Cn = Un-Un-1 AE
= (n²+4n) —{(n−1)²+4(n−1)}
bers
(2) 数列{cm}の初項から第n項までの和をU" とすると
Un = n² +4n
まず C1 = U1=5 ・・・ E
n≧2のとき
80
1+2an+bat(④) ①列の一般
したがってSn=(n-1) 3" +1 (①) ....(5)
なお, a b = 1.11であるから, ⑤はn=1のときも成り立つ。
[A]
等差数列の一般項
初項a,公差dの等差数列{a
COLO
001 00.IXS 8.0
一般項は
an=a+(n-1)d
Sn = (n-1)-3²+ ||
[B]
等比数列の和
初項a,公比rの等比数列{an}の初
項から第n項までの和S” は
rキ1のとき
Sn
国博 1
C
HOJE
a(r²-1)
a(1-r)
1-r
6-1-1)
-2S=1+ 3-1 (2n-1)-3" B-2₁² | +3(3¹¹1) (2n-¹).3"
Inigh
初項a,公比rの等比数列{an}の一
般項は
an=arn-1
-2 An-1 + 3"-3-2₁-12-3^2) *
D
等差数列{an}の公差が2であるか
ら
Qk+1 - ak=2
一文字が小分に大
E
数列の和と一般項
数列{an}の初項から第n項までの
和をSとすると
01=S1
n≧2のとき