Question

めがね

⑶の後半の解説、線まではわかるのですがなぜシグマの２nが分割されてるんですか？

月
7 等差数列{an}があり、a2=8,4526 を満たしている。 また,初項が 3,公比がr(r > 0) である
等比数列{bn}があり, b2+6g 60 を満たしている。
(1) 数列{an}の一般項an を n を用いて表せ。
(2) の値を求めよ。 また、数列{bn}の初項から第n項までの和Sn に対し, Tn=Sn-Si とおく。
Tnをnを用いて表せ。
(3) (2) Tm に対して, T1,T2,T3, …, Tn,
..の一の位の数をそれぞれ C1, C2, C3, …, Cn, …と
する。このとき, C10 を求めよ。 また数列{an}の初項から第n項までの和を Um とするとき,
PRIOS)
2n
2chUk (n=1,2,3,…)をぇを用いて表せ。
(2018年度 進研模試 2年7月 得点率 42.0%)

よって, 数列{cn} は
{cm}: 0, 2, 0, 2, ......」1
と0と2が交互に並ぶ。 すなわち、数列{cm} につ
いて, k = 1,2, 3, ...... とすると
奇数番目の項は C2k-1=0
偶数番目の項は C2k=2
と表される。 したがって
C10=2」2
また
よって
2n
U₁-12-2+6(n-1)) 12
= 3n²-n
CRUR = C₁ U₁+C₂ U₂ ++Can-1 Uan-1+Can Uan
= (C1Ui+c3 Us + ...... + C21-1 U2H-1 )
+(C₂U₂+C₁ U₁ + +Can Uan)
-cu-1Ux-1+2c₂ U₂
C2k-
= 0-2 U-1+22 U₂
C2k
-2 (3 (24)³-24)
=2
-42(64²-k)
-4(62¹-24)
-4{n(n+1)(2n+1)-1/2n(n+1)}
2n(n+1){2(2n+1)-1)
=2n(n+1)(4n+1)」3

Answer 1

macaron

この数列cnは特殊な数列で奇数の時と偶数の時で値が決まっています。なので分割してしまえば計算を一気に楽にすることができるのでこのように計算しています。