高一数学です。 求め方の解説を至急お願いします💦

$tis dapibAA 〔1〕 実数 a,b は等式 (1-√2)a=-1+2a, b=a+4 を満たしている。 CATE また,2つの不等式 a <x<b•••••• ① と (k-2)x> 数)がある。 (1) a= ア イ である。 k² 2 as=1485 -2…. ② (hは2でない定 018336 &S=AO (8= = (8)

青チャート二次関数の問題です。 解答にある囲ってある部分は、記述式で書く必要がありますか？ この記述ってなんの意味があるんですか？

112 基本例題66 絶対値を含む1次不等式 (グラフ利用) 不等式2x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 指針 一般に, f(x)>g(x) ということは, y=f(x)のグラフが. y=g(x)のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合, 方程式f(x)=g(x) の解をα, B (α<β) とすると 不等式f(x) g(x) の解はα<x<βとなる。 本問では, y=2x+1|-|x-1|・ ラフを考え, ① のグラフが②のグラフより上側にあるようなx Hの値の範囲を求めればよい CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 記 710 解答 y=2|x+1|-|x-1|とする。 x<-1のとき びし y=-2(x+1)-{-(x-1)} y=-x-3 ゆえに -1≦x<1のとき y=2(x+1)-{−(x-1)} y=3x+1。 ゆえに 1≦xのとき y=2(x+1)-(x-1) ...... ① と y=x+2..... ②のグ OCIES 2 5-2 y=x+3に関間のグラフのかき方 x=- 5 2 -1≦x<1のとき, 3x+1=x+2から x= 2 したがって,不等式2|x+1|-|x-1|>x+2の解は snapita 1 くー -<x - 30 2'2 YA 4F 2 1/ii 01 -2 2 x y=g(x) y=f(x) a 基本 65 上 ゆえに よって,関数 y=2x+1|-|x-1|のグラフは図の①となる。 ①は、次の3つの関数のグラ 一方, 関数 y=x+2のグラフは図の② となる。 フを合わせたものである。 y=-x-3 (x<-1) 図から、①と②のグラフは, x<-1または-1≦x<1の範 囲で交わる。 7 JUCESSO E y=3x+1 (-1≦x<1) ①と②のグラフの交点のx座標について y=x+3 (1≦x) x<-1のとき, -x-3=x+2から 練習 次の不等式をグラフを利用して解け。 ③ 66 (1) x-1|+2|x|≦3|8+11+ (2) |x+2|-|x-1|>x_js+ 下 <x+1<0, x-1<0 x+1≧0,x-1<0 <x+1>0,x-1≧0 Bx ①のグラフが②のグラフ より上側にある x の値の 範囲。 (₂) Ttl

(3)の(p^2-q^2=1より)がどこからきたのかが分かりません。宜しければ解説お願いします。

4 双曲線(I) (i) のとy=ェとの交点は 13 ら、 双曲線 C:ーy=1 について,次の問いに答えよ。 (1) Cの焦点の座標と漸近線の方程式式を求め,グラフをかけ.○。 pI-qy=1 より リ=エ エ=リ= p-4 (p-qキ0 より) 1 (i) のとy=ーェとの交点は Rとするとき,Q, R の座標をp,qで表せ、○○0 | pr-qy=1 より けで =ーエ エ= (p+q=0 より) p+q リ= 1んても p+q' ゆえに,Q, R は 定であることを示せ。 ド p-q' p-q ptq p+q p-qキ0, p+qキ0 は, P(か、q)が漸近線上にないことからでてく る性質です。 注 ) S-o-prto-io-o 精講 3、 2|(p (p-q)(p+q) 4ポイント のようになります。 =1(一定)(がーg=1 より) 双曲線 ー=1 (a>0, b>0)上の点P(p, q) における接線と2本 2? y? a? の漸近線の交点をQ, Rとすると,△0QR の面積はPの座標によらず一 ポイント AOABの面積をSとすると A(エ,) 定で,その値は ab になる。 S=OAPIOBP-(OA-0B) 2 特に,A(z, y), B(z2, y2) のとき B(エ、9) この基礎問ができた人は,上のことを証明してみましょう.手順は全く同様 です。また,演習問題 4にあるように,PはQR の中点になることも知られて S=uC います。 しかし,こういうことを丸覚えしても意味はありません.誘導にしたがって 1段ずつ階段を昇っていけばよいのです。その際,ハードルになるとすれば(3) で,「どの面積公式を使えばよいのか?」というところでしょう.頂点の1つが 原点というところがヒントになります。 注 数学II.B161 参照。 解答 演習問題4 (1) 座標平面上の点P(z, y) と F(0, (5)との距離が,Pと直 (1) 焦点は(土2,0) リ= との距離の 2 15 倍に等しいとき、Pの軌跡は双曲編 、リ=ー 19 Y=£, 4 漸近線は エ土y=0 すなわち y=土x (2)(1)の双曲線上の任意の点P(p, q) における接線と,漸近綱 交点をQ, Rとするとき,Pは線分 QR の中点であること なることを示せ。 よって,グラフは右図。 (2) P(p, q)における接線は pェ-qy=1

48のように、49の点Aに関する位置ベクトルを考える、みたいなことが書かれていない場合は点Oが始点になっていると言うことであっていますか？ 　

160 クリアー 数学B 48点A, B, C, L, M, Nの位置ベクトルを, as それぞれa, 6, c, 7, m, n とすると, 条件か -46+3c 51 直線 AIは ZA の二等 分線であるから,直線 AI と辺 BCの交点をDとす ると -=46-3c 3-4 ら BD:DC=AB:AC B D -4c+3a =5:7 の :=c-3a 3-4 7AB+5AC よって AD= -4a+36 - a-36 5+7 12 12° 3-4 5 BD= 5 また BEの 5+7= 12×6= したがって AL+ BM+CN 直線 BI は ZBの二等分線であるから API 43 AI:ID=BA:BD=5:;=2:1 位置 =(6-36-4)+(4c-3a-5)+(4a-36-2)=0 A したがって 49点Aに関する位置ベクトル で考える。 あ+2¢ 2 5 OAi= -AD 2+1 15+ 18 5。 18 15入) .G (1) AD= 2+1 a B-- *TC 52 (1) 点Aに関する位置ベクトルを考えて, 等 式を変形すると 5 Ot-2AP+3(AB-AP)+4(AC-AP)=ó 整理すると,9AP=3AB+4AC であるから 2) E-+2 --+2 ーあ+2 =ーる+26 2-1 AA+AB+AC_0+ō+è 3 9:= (3) AG= 3 (4) B5=AD-AB-(る+)-6 AP-3AB+4AC_7 3AB+4AC 9 9 4+3 =ー ゆえに,辺 BCを4:3に内分x01 よって 国 5-C-6-6)--+号 する点をQとすると AF- したが 一女す 5) GD=AD-AG 約-()- よって、辺 BCを4:3に内分 する点をQとすると、点Pは、 B Q 4 1 線分 AQを7:2に内分する点である。 (2) APBQ:APCQ=BQ: QC=4:3 よって、APBQ=4S, APCQ=3Sと表され APBC= APBQ+△PCQ 50 点A, B, C, Pの位置ベクトルを, それぞれ る, 5, 2. あとすると AP+F-2CP-(-)+G-6)-26-2) =-a-+2 +る+。 いから よって、 の =4S+3S=7S 点Gの位置ベクトルは 3 また APCA:APCQ =AP: PQ=7:2 であるから AA-aro-- T- FD- a+b+c ゆえに さらに APAB:APBQ=AP:PQ=7:2 =-a-B+22 の, ②から PBQ3D-X4S=14S AP+P-2CP=3GC よって APAB= 16 s 。

2枚目の写真で、線を引いているところの考え方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

23 放物線 y= と円 x+(y-a)=aが接するとき, aの値を求めよ.ただし, az1 と する。 与えられた放物線と円のy軸に関する対称性から,1点で接する場合を考える。 また,放物線の式と円の式からxを消去してできるyについての2次方程式が重解 をもつ条件から, 2点で接する場合を考える。 く考え方> 1点で接する場合と2点で接する場合に分けて考える. る %3D1 aキ0 であるから,y=x° と x°+(yーa)?=a より, x* を消去して、 01S 2 ニッ+(yーa)=a 33d ay?-2(a°-1)y+α°-α'=0 …0 0n 円S< > ここで,x*+(y-a)?=a より, x*=a-(y-a)? x20 より,a (y-a)?sa a>0 より,-asy-as/a なる わるとき (y-a)20 (y-a)Sa 豚 交で a-vasysa+Va のときは 十 a21 より,a2Va であるから, 0Sa-VaSySa+va ……の (i) 1点で接する場合 おの ー yO円S a 放物線 y=x° と円 x°+(y-a)?=a はともにy軸 0= に関して対称であり,また,放物線 y=xはaの値 a 2 にかかわらず原点でx軸に接するから,1点で接するの は、円x°+(y-a)?=a が原点を通るときである。 円 x+(y-a)?=a が原点を通るとき, 0°+(0-a)=a a=a a(a-1)=0 a21 より, + り 0このとき,x+(y-a)=d も原点でx軸に接する。 x 0の は a=1

質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか、、 一番下の課題のところです。 求め方を教えて下さい～!! 宜しくお願いします。

課題 PAPIの手前9km 地点の上空で,パイロットは PAPI の表示が白赤赤赤 進入角指示灯 -Precision Approach Path Indicator~ 課題学習 これらのライトは何のために設置されているのだろうか。 旅客機が滑走路へ近づく際の角度は 「進入降下角」といい, どの機種でも3.0° が適正となっている。旅客機は時速 250 km ほどで着陸するため,進入降下角が わずかに適正な角度からずれるだけで、 安全な着陸が難しくなる。進入降下角を 適正に保ったまま着陸するために, 空港の滑走路脇には進入角指示灯 (PAPI) - とよばれる4つのライトが設置されている。 PAPI は白色と赤色の2色灯で,4つ のライトが横1列に並んでいる。それ 進入降下角 高すぎる 3.5°以上 PAPI 2 高い 3.3° ぞれのライトは見る角度によって色が変 わるように調整されており,パイロット 3 適正 3.0° 4 低い 2.7° から見て左側2つが白く,右側2つが赤 く見えるとき,その機体の進入降下角は 適正であるといえる。 5 低すぎる 2.5°以下 適正な進入降下角 PAPI 滑走路末端 となっていることを確認し,進入降下角が2.7° であると判断した。 20 ければよかったかを求めてみよう。ただし, tan2.7° = 0.04/4, tan 3.0° = 0.0524 とする。

2枚目のような解き方は合ってますか？？

AD° = AB°+ BD°-2·AB· BD·cos0 4) AABC において AB= 2, AC =D 1 とする。ZBACの二等分線と辺 BCの交点をDとする。 AD = BD となるとき, △ABC の面積を求めよ。 4 (京都大) AABD において, 余弦定理により 点Dから辺ABに下ろ した垂線をDEとする。 2 2= 2°+x-2·2·x.cos0 1 点Eは辺 AB の中点であ り,ABDE は直角三角形 C であるから B 整理すると 次に、 AD は ZBAC の二等分線であるから BD:DC = AB:AC = 2:1 CosO = x D x cose BE 1 BD x としてもよい。 3 BC = x BD = x より 2 AABC において, 余弦定理により AC° =D AB"+BC°-2·AB·BC·cos0 2 3 3 1 1° = 2° + -2.2- x。 2 x x 4 整理すると x= 3 2,3 x>0より X= 3 2 3 11 また sing 三 ニ 2 2,3 よって, △ABCの面積は △ABC の面積Sに -号 2/3 /3 S=- bcsin A 1 * AB·BC·sin0 = 2 3 2 2 3 2 2

A(a)、B(3a)ベクトルとおいた時、A、Bを直径の両端とする円の、点Aにおける接線のベクトル方程式を内積を用いて表せ。 一番下に書いてある答えは間違いですか？

653(1) 円上の任意の点を P()とすると AP 」 BP, AP -0, BF = 0 のどれかが成り立つ。よって 65 AP·BP = 0 したがって,この円のベクトル方程式は (ア-a).(ア-34) =0 (2) 2点A,Bを直径の両端とする円の中 心C(c)は,線分 ABの中点であるから a+3a 2a C ミ 2 接線上の任意の点P(b) について, AP 」 CA, AP = 0 のどちらかが成り立つ。よって AP-CA = 0 したがって,求める接線のベクトル方 程式は (カー)(G-2a) = 0 すなわち (p-a)= 0 つ ーラ APIAB- 0。 23.(ア-初=0 a

⑵の質問です！ 何故解答では、わざわざ中点を求めているのですか？ APベクトル⊥ABベクトルで、 2aベクトル(pベクトル-aベクトル) が答えではいけないのでしょうか？ 明日テストなので早い回答待ってます😖💦

2711 2点A(a), B(3a) について, 次の間に答えよ。ただし, aキ0 とする。 (1)) A, Bを直径の両端とする円のベクトル方程式を, 内積を用いて表せ。 (2A, Bを直径の両端とする円の, 点Aにおける接線のベクトル方程式を内 積を用いて表せ。

私の解答に誤りはありますでしょうか？ 教えていただきたたいです！

(a) cos0 (b) sin0 (c) △OAB の面積 (2) 原点0とA(a1, a:), B(b, b2) を頂点とする △OAB の面積Sが 1 Gla,be-azb.|と表されることを利用し, (1)の △OABの面積を求め 2 ニ よ。 B 176 2 167*AABCの辺BCを2:1に内分する点をDとする。このとき, DA=a, DC = c として, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 AB°+2AC° = 3(AD° + 2CD°) 教 p.76 問8 2 168 ZA = 90°, AB:AC =3:4 である △ABC において, 辺BCを3:2に内分す 教 p.77 問9 る点をP, 辺 ACを3:5に内分する点をQとする。このとき, API BQ であ ることを証明せよ。 B|180 B