Question

hanan

2枚目の写真で、線を引いているところの考え方が分かりません。教えてください🙇‍♀️

23
放物線 y= と円 x+(y-a)=aが接するとき, aの値を求めよ.ただし, az1 と
する。
与えられた放物線と円のy軸に関する対称性から,1点で接する場合を考える。
また,放物線の式と円の式からxを消去してできるyについての2次方程式が重解
をもつ条件から, 2点で接する場合を考える。
く考え方> 1点で接する場合と2点で接する場合に分けて考える. る
%3D1
aキ0 であるから,y=x° と x°+(yーa)?=a より, x*
を消去して、
01S
2
ニッ+(yーa)=a
33d ay?-2(a°-1)y+α°-α'=0 …0 0n 円S< >
ここで,x*+(y-a)?=a より, x*=a-(y-a)?
x20 より,a (y-a)?sa
a>0 より,-asy-as/a
なる わるとき
(y-a)20
(y-a)Sa
豚 交で
a-vasysa+Va
のときは
十
a21 より,a2Va であるから,
0Sa-VaSySa+va ……の
(i) 1点で接する場合
おの ー
yO円S
a
放物線 y=x° と円 x°+(y-a)?=a はともにy軸
0=
に関して対称であり,また,放物線 y=xはaの値
a
2
にかかわらず原点でx軸に接するから,1点で接するの
は、円x°+(y-a)?=a が原点を通るときである。
円 x+(y-a)?=a が原点を通るとき,
0°+(0-a)=a
a=a
a(a-1)=0
a21 より,
+ り
0このとき,x+(y-a)=d
も原点でx軸に接する。
x 0の は
a=1

第3章 図形と方程式
171 Step Up
章末問題
(i) 2点で接する場合
(CeL.0)
ッについての2次方程式①が重解をもつから,①の判
別式をDとすると,
D
4
2=(a-1)?-a(a-α')=a°-2α°+1( 0g0 \ |
A〇UA 0 点 )
=(a-1)(α°-a-1) ュー
D=0 とすると,
(a-1)(a-a-1)=0
1+/5
a=1,
a21 より,
2
a=1 は,(i)の場合である。
1+/5
0 中
来 。
のとき,a-aー1=0 であるから,
2
a=ー
105円
0. B 0
に対して
求め
a-1=a
1+/5
したがって,a=
のとき,①の重解は,
2
3
APIBP.,α°-1
a
1
a
ソ=
ニ
ニ
る
a
1+V5
1+/5
1+V5
-<2 より、乗し
となり,
9AP 2
1+/5
2
<2-1=1,
2
0ーヒー
2
1+V5
>1 より,②を満たす。
2
1+V5 yでます。
V2
1+/50AS 3るで3()
2議園のゲま a0 Ad
9(x+63
よって,(i),(i)より,
a=1,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ay²-2(a²-1)y+a²(a-1)＝0
これを解の公式でもとめると、重解を持つので、√の中は0になるから
y＝(a²-1)/a
　
①の式にa²-1＝aを代入して
y＝a/a＝1
となりました

hanan

分かりやすくありがとうございますm(*_ _)m