早稲田大学の過去問らしいのですが、この答えは黒文字のものじゃだめですか？ちなみに答えは赤文字です

(3) 与えられた語句を用いて, 5語の英文にしなさい。 (早稲田) 「これほどばかげたことはない｡」 [ could / absurd ] There couldn't be more absurd Nothing could be more absurd.

223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

この一文についてなんですが、 間違った判決が覆された、ならoverturnedの前に受動態にするためのbe動詞がいると思うんですが、なぜいらないんでしょうか？

DNA testing は 「DNA鑑定」 という意味。 prison は 「刑務所」 という意味。 ⑤⑥⑤ There are now hundreds of people who have had incorrect decisions by judges overturned. 「現在,裁判官による誤った裁決を覆された人は数百人に上る」 hundreds of ... は 「何百もの･･･」 という意味。 incorrect は 「誤った; 間違った」という意味。 overturn は 「…を覆す [破棄する]」 という意味。 have Op.p. は,ここでは「Oをされる」あるいは 「Oをしてもらう」という意味。

この問題の(5)の解き方が解説を読んでも分かりません。 解説お願いします。

〔II〕 △ABC の各辺の長さを AB=7,BC=8,CA=5とし, △ABCの内接円の半径を とする。この内接円と辺AB, 辺BC, 辺CA の接点を,それぞれP, Q, R とする。 この とき、次の各問に答えよ。 色 (1) ∠ACB= ア イ (3) sin∠CAB (2)r= ウである。 πである。 = I HORO+ (4) △ABCの面積はキク (5) △PQR の面積は (3) 線分PQの長さか コサ カである。 Yasiz ケである。 9 $=${ スである。 UMA A da *-***

【双曲線】この式はなぜ−1より小さくなるのでしょうか？

p.111 線を束 425 2つの円(-4)2+y=9, (x+y=1 に外接する円の中心の軌跡 THE DISH を求めよ。 (40) の距離の PRE p.112 081 条件をだすこの っと! (fo) assist=3 V=L₂₁₂₁ L+V=d 2つの円の中心をそれぞれA,Bとすると, PA-PB|は一定になる。 xCのほう と分かる! IPA-PB1=2a 差は29 1a²b2=焦点

波線部の式変形について教えてください

Sfa(t)dt = cm よって, ① から n tk in = S, fn(t) dt = S (2, ther-2cn) dt Cn k \k=1 n tk = S2 dt-S2cndt = 2 St^dt-[2cnt] k ① とおくと - 2+1-20-2 (1-21)-2. tk+ = 20 k k k=1 k =1- -1-11-20 n+1 k=1 +1 -2Cn 29 = {( ² ) + ( \ ) +++ 1)-2 n+1 1021 0-1 (1-11) ゆえに cn = Cn よって これより したがって xk fn(x) = x-2cn Σ k=1 k = f(x)) 2 (0)=-(1-1) -/1/23 lim fn(0)= n→∞ Stat = S ( + + €/²2 + = Stat + Stat 2 ++ S't" at n Jo = 2+¹-S't* dt the k=1 ■部分分数分解 +77) at dt 1²x + 1 = 1/2 -x + 1 11 k k を利用する。 lim- n→∞ n+1 = 0 =

数IIの不等式の証明の問題です。 25(1)の解説をお願いします。

絶対値と 不等式 事項 Hink 25 (1) 不等式 [a+b≧a +6 を証明せよ。 また、等号が成 り立つのはどのようなときか。 (2) (1) の不等式を用いて,次の不等式を証明せよ。 la-c/s/a-b|+|b-c| ポイント3 絶対値を含む不等式の証明 (1) 不等式の両辺が0以上であるから, (右辺) (左辺)2≧0を 示せばよい。 (別解) 絶対値の性質 -B≦ASB⇔|A≦Bゃ -|a|≦a≦|a| などを利用する。 (d+p)

⑸⑹の解説お願いします🙇

a=(3,2), 6(-1,2),カ=(x,y)とする。2点A(a)、B(6)に対して、次のペクトル方程式で表される図形を次 の中から選び、記号で答えよ。 (1) b=a+tb (2.3)= (3.2)+(1+2+) x= 3-t t = (5) p=sa+to E yt Y=2+2t 2ty-2 ただし, 1s+t/2, $20, 20 15.200² +0.26 A yt 243 -2x+6 Y-2 y=-2x48 Be 5+2 ya yg j TINENTAL By C 31 G y (2) (3-a).3=0 Be {(x)-(3,2)}(-1,2)=0 (x-3, 7-27(-1.27 - 0 20+3=0 27-4-0 3=X (4) (-a).(-6)=0 F y H the t B 1 B I yf Jyt 一+3+240 zyxt/ (6) p=sa+tb X ただし, Os+t/2 DY 29-4 Y=2 Lyf y (1) B (2) C (4) Ky KEKKE (3) G CH (5) OK (6) VJ

場合の数です。(3)の問題について。 答えは合っているのですが(他の方法でやっている過去問の解答も同じでした。)、場合分けの仕方が納得いきません。 (い)では、全ての箱に同じ数だけ入っている場合などは場合分けしなくて良いのでしょうか

nを正の整数とし、n個のボールを3つの箱に分けて入れる問題を考える。 ただし、1個のボールも入らない箱があってもよいものとする。 以下に述べる4つの場合について、 それぞれ相異なる入れ方の総数を求めたい。 (1) 1からnまでの異なる番号のついた"個のボールを、A,B,C と区別された3つの箱 に入れる場合、 その入れ方は全部で何通りあるか｡ T (2) 互いに区別のつかない"個のボールを、A,B,C と区別された3つの箱に入れる場 合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (3) 1からnまでの異なる番号のついた"個のボールを、区別のつかない3つの箱に入 れる場合、その入れ方は全部で何通りあるか。 (4)nが6の倍数6m であるとき、n個の互いに区別のつかないボールを、区別のつか が ない3つの箱に入れる場合､ その入れ方は全部で何通りあるか。 AN AR

階差数列を記述で解くときいつも n-=1のときa1=3･1^2-4･1+3=2より ①はn=1でも成り立つ と書いていたのですが、 とある模試の解説で n-1のとき3･1^2-4･1+3=2=a1 と書いていました。 私の記述方法でも問題ないのでしょうか？？

基本例題 105 階差数列 (第1階差) 次の数列{an}の一般項を求めよ。 2,7,18,35,58, 1). (1+ 指針 数列を作る規則が簡単にわからないときは, 階差数列を利用するとよい。 数列{an}の階差数列{bn} とすると bn=an+1-αn () ME {an}: a₁ az a3 a4 {bn}: 616263 n≥20 これは 誤り! ...... n≧2のとき an-1 an CENA n-1 an=a₁+Σbk k=1 -TEX n≧2のときについて, 数列{an}の一般項を求めた後は, それがn=1のときに成り立つか どうかの確認を忘れないように。 THES n-1 =2+6≥k-1 k=1 bn-1 k=1_ n-15I 「n≧2」としないで上の公式αn=a+bk を使用したら, 間違い。 なぜなら, n-1 n=1のときは和②bk が定まらないからである。 k=1 n-1 an= a₁ + Zbr=2+(6k−1) 次の数列の CHART {an}の一般項わからなければ 階差数列{an+1-α,} を調べる =(( [~) • ( [~$ ) + ( [+s}}& 解答 数列{an}の階差数列を {bn} とすると((+1)+2=2 $105 {an}: 2,7,18,35,58, {bn} 5, 11, 17, 23,...... 数列{bn}は,初項 5, 公差 6の等差数列であるから bn=5+(n-1)・6=6n-1 120 =2+6・1/12 (n-1)n-(n-1) =3n²-4n+3 ...... ① 求めよ。 3n²-4n+3=3.12-4・1+3=2 TONOVOLEO p.5383 n=1のとき 初項はα=2であるから, ① はn=1のときも成り立つ。 an=3n²-4n+3 したがって (S+R)+(1+BS) I+ (1+x) 12 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 a n≧2に注意。 (2+)2 nではない ことに注意。 (€+S+7)+(S+1)+1= Ekiak= n(n+1) C nの代わりにn-1 とおい たもの。 初項は特別扱い は1で1つの式に変 される (しめくくり)。 + (1+wx + + U ! $$U +(1+ms)}(1+8)