1番と2番で解き方が違うのはなぜですか？

= 2 0), P(x,y) おいて証明せよ。 201 2 直線 x+3y-5 = 0, 2x-y+6=0 の交点を通り、 次の条件を満たす直線の方 程式を求めよ。 190 * 点 (2,-2) を通る 例題 10 (2) 1,2)を通る 定点を通る直線 教 p.110 練習問題 2 直線 (2k-1)x+(k+3)y=k+10は、定数kの値に関係なく定点を通る 2 metros

63.3 このような解法(記述)でも問題ないですよね？？

478 00000 基本例題 63 2直線の交点の位置ベクトル 四面体OABCの辺OAの中点をP、辺BCを2:1に内分する点をQ、辺OCを 1:3に内分する点を R,辺 AB を 1:6 に内分する点をSとする。OA=d. OB=5, OC = c とすると (1) PQ を で表せ。 (2) RSをa, , で表せ。 33.197 (3) 直線 PQ と直線 RSは交わり, その交点をTとするとき, OT をもって 表せ。 解答 ! 指針 (1), (2) PQ=OQ-OP, RS=OS OR (差による分割) (fl)=90 (3) 平面の場合 (p.418 基本例題24) と同様に,一-04 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数 La 1.6+2c 2+1 (1) PQ=OQ-OP= (2) RS=OS-OR= (3) 直線 PQ と直線RS の交点をTとする。 Tは直線PQ上にあるから よって, (1) から 6a+1.6 1+6 に沿って考える。 点 T は直線PQ, RS上にあるから PT=uPQ (u は実数), RT=RS ( は実数)として, Or をa, b,cで2通りに表し, 係数を比較する。 1 1/² à = − 1⁄² ã + ²/² b + ² / č - 3 T は直線 RS 上にあるから ゆえに,(2) から OT-OP+uPQ=(1-u)a+ub + u..... 2 3 → → P, 1 c = 4 a + 1 6-1 c 16-18AO RIST C 4 7 0x0 PT=uPQ (u は実数) 2 D RT=vRS(v は実数) b, c REMI OT=OR+vRS=/va+v6+ 1/ (1-v) č. 第1式と第2式から um/13. o=17 15 U=. v= これは第3式を満たす。 よって, ① から OT=ã+ [類 岩手大] - 15 4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから,①,②より 6 1 1 2 1/(1-0)- 70 = 70, 3/4= 4(1-0) V, u= AO-HO 2 ·6+² / - c 15 DER AKY IS 0 $6. 3)=(1-€ I+E+S)=5A HO HA A HA A B R AN 基本24 の断りは重要。 P 2

(3)教えてください

基礎問 76 第3章 47 軌跡 (V) mを実数とする. xy平面上の2直線 mx-y=0....①, について,次の問いに答えよ. my-27-2 A ①,②はm の値にかかわらず,それぞれ定点A,Bを通る A, B の座標を求めよ. ①,②は直交することを示せ . ( ① ② の交点の軌跡を求めよ. x+my-2m-2=0……② - ことはない F(x-1) 主 一般 それは、 が必ず 字が x軸に 参考

82. 記述に問題ないですよね？？

130 0000 基本例題 82 共線条件,共点条件 (1)3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, -2a+2) が一直線上にあるとき aの値を求めよ。 (2) 3直線4x+3y-24 = 0 ax+y+2=0 ...... ①, x-2y+5=0 ③が1点で交わるとき,定数aの値を求めよ。 基本 76 ...... 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある (共線) .........! ⇔2点を通る直線上に第3の点がある 点Cが直線AB上にあると考える。よって,まず,直線 AB の方程式を求める。 (2) 異なる3直線が1点で交わる (共点) ⇔2直線の交点を第3の直線が通る ········· 7 _ 045. AD-80 DEA- 2直線①,②の交点の座標を求め,これを③に代入する。 解答 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は 2-3 y-3= 2-3 1-(-2) 1_(−2){x-(-2)} すなわち x+3y-7=0 直線AB上に点Cがあるための条件は 3a+4+3(-2a+2)-7=0 -3a+3=0 練習 Ⓡ82 止めよ。 ゆえに よって a=1 別解 -2=3a+4 すなわち α=-2のとき,直線AC の方程式 は,x=-2となる。 (1) 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 4'0 ▼ 「BC上にAがある」 また ための条件はのは 「AC上にBがある」 もよいが, 計算がらくにな る場合を選ぶ。 -2a+2-3 3a+4-(-2) 3a+6=3(2a+1) ゆえに よって a=1 (2) ①, ② を連立して解くと x=3, y=4 2直線 ① ② の交点の座標は (3, 4) 点 (3,4) が直線 ③ 上にあるための条件は a 3+4+2=0 よって E+ aキー2として, 3点A,B,Cが一直線上にあるとき,直線 AB の傾きと直線ACの傾きは等しいから すなわち B 直線AB上に C SAA 2, これはαキー2を満たす。 a=-2 中心 2a+1 3a+6 ○重要8 AB の傾き = AC の傾き を利用する解法。 ただし、 この考え方はx軸に垂直 な直線には通用しないから、 その吟味が必要。 なお、似た考え方をベクト ル (数学B)で学ぶ。 (1) 異なる3点 (1, 1), (3,4), (a, α²) が一直線上にあるとき,定数 (8 ■交点の座標を求める2直線 は,係数に文字を含まない ① ② を使用する。 え 重要 異な が1 指針 解答 2直線 点(3, また, 方程式 すなわ よって る。 別解 その 3直 の直 つま であ でゆら or of ゆえ

どうしてk(...)+...＝0の式になるのか教えてください。 指針の2行目のところです。 よろしくお願いします。

基本例題 81 2直線の交点を通る直線 2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... ② の交点を通り、 次の条件を満 たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-1, 2) を通る (2) 直線x+2y+2=0 に平行 ...... 2直線①,②の交点を通る直線の方程式として,次の方程式 ③ を考える。 k (x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数) (1) 直線③が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 αb2a2b1=0 を利用するために, ③ を x, y について整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線kf+g=0 を利用 基本 80

マーカー引いた場所の求め方教えてください！！

166 連立方程式 0=8+vd [x-y+1=0 [3x+2y-12=0 を解くと S x=2, y=3s 50 [=> よって, 2直線の交点の座標は (2,3)= 5 また, 直線 5x-6y-8=0の傾きは 6 ENGO5, Jst y-3=(x-2) OND (1) 求める直線の方程式は すなわち 5x-6y+8=0 (2) 求める直線の傾きをとすると①5m=-1 E-D 61- よって m= 5 0=0- したがって, 求める直線の方程式は -DICTO/ y-3= すなわち 6x+5y-27=0 Satak act JORNAD OMIS (S)

赤線部分意味不明です。 何故x軸に垂直な方向だと通用しないのでしょうか？

136 00000 定数 基本 例題 84 共線条件,共点条件 (1) 3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, -2a+2) が一直線上にあるとき、 aの値を求めよ。 (2) 3直線4x+3y-24=0 ax+y+2=0 解答 ****** 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある (共線) ⇔2点を通る直線上に第3の点がある 点Cが直線AB上にあると考える。 よって,まず, 直線AB の方程式を求める。 (2) 異なる3直線が1点で交わる (共点) ⇔2直線の交点を第3の直線が通る 2直線 ①② の交点の座標を求め,これを③に代入する。 ①, x-2y+5=0 ③が1点で交わるとき,定数aの値を求めよ。 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は 2-3 y-3-1-(-2) -{x-(-2)} すなわち x+3y-7=0 直線AB上に点Cがあるための 条件は 3a+4+3(-2a+2)-7=0 2-3 1-(-2) -2a+2-3 3a+4-(-2) 3a+6=3(2a+1) A ゆえに よって a=1 (2) ①,②を連立して解くと ゆえに |-3a+3=0 よって a=1 別解 -2=3a+4 すなわち α=-2のとき, 直線 AC の方 AB の傾き = AC の傾き 程式は,x=-2となる。 を利用する解法。 ただし, 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 αキー2として,3点 A, B, C が一直線上にあるとき, 直線AB の傾きと直線 AC の傾きは等しいから すなわち B 1 3 ...... 直線AB上にC これはαキー2を満たす。 x=3,y=4 (3,4) 2直線①, ② の交点の座標は 点 (34) が直線 ③ 上にあるための条件は a•3+4+2=0 よって a=-2 めよ。 (2) 3直線 5x-2y-3=0, 3x+4y+19 = 0, a ・基本 78 重要 85 2a+1 3a+6 ■ 「BC上に A がある」 ま たは 「AC上にBがあ る」でもよいが,計算が らくになる場合を選ぶ。 この考え方はx軸に垂 直な直線には通用しない から,その吟味が必要。 なお,似た考え方をベク トル (数学C)で学ぶ。 交点の座標を求める2直 線は,係数に文字を含ま ない ①,②を使用する。 練習 (1) 異なる3点 (1,1),(3,4), (a, d²) が一直線上にあるとき,定数aの値を求 ② 84 重要 異な が1 指金 解答

青チャートの問題の考え方について、 Ax+By+C+k(ax +by+c)という形で、交点を通る全ての直線が書けるようなのですが、 例えば、ノートに僕が書いたような式で10x+10yを作ろうと思うときついと思うのです。 これはどうして全てに直線を表すことができるのですか？

X+z+k(= x + 3

なぜ2つの式を足すんですか(黄色線)

点を 38 交点を通る直線 2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点(-1,6) を通 る直線の方程式を求めよ. 精講 lis 32によれば、与えられた2直線の交点を求めれば, 求める直線の通 る 2点がわかるので,この方程式が求まります. ((解I)) しかし、同様のタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイント の公式を利用できるようにしておきたいものです。 ( 解ⅡI)) 解答 61 (解I)(通る2点より直線の方程式を求める方法) 3055 [x-2y-3=0 x=1 より, |2x+y-1=0 y=-1 よって,求める直線は2点 (1,-1),(-1, 6) を通る. ..y+1=-1-6(x-1) (x-1) : y=-x+12/2 (解ⅡI) (f(x,y)+kg(x,y)=0 より求める方法) 01 (x-2y-3)+k(2x+y-1)=0 は2直線の交点を通る. これが点(-1, 6) を通るとき, 3k-16=0 よって, 7x+2y-5=0 16 3 0円 28 :. k=- ポイント

22（1）〜（3）模範解答がなく、解き方が何もわからないので教えていただきたいです！

22 長さが4である線分ABの中点をC. 線分ACを 直径とする円に点Bから引いた接線の接点をDと する。 次のものを求めよ。 (1) BD の長さ (3) AD, CD の長さ (2) AD: CD A B