Question

あ

なぜ2つの式を足すんですか(黄色線)

点を
38 交点を通る直線
2直線x-2y-3=0, 2x+y-1=0 の交点と点(-1,6) を通
る直線の方程式を求めよ.
精講
lis
32によれば、与えられた2直線の交点を求めれば, 求める直線の通
る 2点がわかるので,この方程式が求まります. ((解I))
しかし、同様のタイプの問題の将来への発展を考えると, ポイント
の公式を利用できるようにしておきたいものです。 ( 解ⅡI))
解答
61
(解I)(通る2点より直線の方程式を求める方法)
3055
[x-2y-3=0
x=1
より,
|2x+y-1=0
y=-1
よって,求める直線は2点 (1,-1),(-1, 6) を通る.
..y+1=-1-6(x-1)
(x-1) : y=-x+12/2
(解ⅡI) (f(x,y)+kg(x,y)=0 より求める方法)
01
(x-2y-3)+k(2x+y-1)=0 は2直線の交点を通る.
これが点(-1, 6) を通るとき, 3k-16=0
よって,
7x+2y-5=0
16
3
0円 28
:. k=-
ポイント

Answer 1

あ

kは任意の値を取るので(k=1,2,3…のどの値を入れても良い)、この式が成り立つのはx-2y-3=0かつ2x+y-1=0のときのみ。これは解Ⅰの式と一致する。
また、逆に解Ⅰの式は黄色線の式に置き換えても、他の解が出てくることはないので、問題なく置き換え可能である。
直線と直線だと解Ⅰの解き方で良いが、これが円と直線など、直線+直線以外であったり、直線以外+直線以外の交点を求める場合には解Ⅱの解き方が楽に解ける場合もある。