Question

Hi（受験生）

82.
記述に問題ないですよね？？

130
0000
基本例題 82 共線条件,共点条件
(1)3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, -2a+2) が一直線上にあるとき
aの値を求めよ。
(2) 3直線4x+3y-24 = 0
ax+y+2=0
......
①, x-2y+5=0
③が1点で交わるとき,定数aの値を求めよ。
基本 76
......
指針 (1) 異なる3点が一直線上にある (共線)
.........!
⇔2点を通る直線上に第3の点がある
点Cが直線AB上にあると考える。よって,まず,直線
AB の方程式を求める。
(2) 異なる3直線が1点で交わる (共点)
⇔2直線の交点を第3の直線が通る
········· 7 _ 045.
AD-80 DEA-
2直線①,②の交点の座標を求め,これを③に代入する。
解答
(1) 2点A,Bを通る直線の方程式は
2-3
y-3=
2-3
1-(-2)
1_(−2){x-(-2)}
すなわち
x+3y-7=0
直線AB上に点Cがあるための条件は
3a+4+3(-2a+2)-7=0
-3a+3=0
練習
Ⓡ82 止めよ。
ゆえに
よって
a=1
別解 -2=3a+4 すなわち α=-2のとき,直線AC の方程式
は,x=-2となる。 (1)
点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。
4'0
▼ 「BC上にAがある」 また
ための条件はのは 「AC上にBがある」
もよいが, 計算がらくにな
る場合を選ぶ。
-2a+2-3
3a+4-(-2)
3a+6=3(2a+1)
ゆえに
よって
a=1
(2) ①, ② を連立して解くと
x=3, y=4
2直線 ① ② の交点の座標は
(3, 4)
点 (3,4) が直線 ③ 上にあるための条件は
a 3+4+2=0
よって
E+
aキー2として, 3点A,B,Cが一直線上にあるとき,直線
AB の傾きと直線ACの傾きは等しいから
すなわち
B
直線AB上に C
SAA
2,
これはαキー2を満たす。
a=-2
中心
2a+1
3a+6
○重要8
AB の傾き = AC の傾き
を利用する解法。 ただし、
この考え方はx軸に垂直
な直線には通用しないから、
その吟味が必要。
なお、似た考え方をベクト
ル (数学B)で学ぶ。
(1) 異なる3点 (1, 1), (3,4), (a, α²) が一直線上にあるとき,定数
(8
■交点の座標を求める2直線
は,係数に文字を含まない
① ② を使用する。
え
重要
異な
が1
指針
解答
2直線
点(3,
また,
方程式
すなわ
よって
る。
別解
その
3直
の直
つま
であ
でゆら
or of
ゆえ

例題82
済
BE A, B, C T I F T Iz
3=2(x+²)
4-3-
-2-|
y=-+x+7
x+39-7:0
- (= √²²₁ ₂₂² E H x J s r
Ca
3a + 4 + ³√ - 2α + 2 / ~ 7 =
J, I
1
C
- 3a + 5 = 0
a = /1
②の交わる一点の座標は
- Q x 4 sl
x =
3₁9=4
これらを③に代入すると
3a + x + 2 = 0
a=2
サ
8x + 34 ==
-) 4x-84
y
こ