（3）みたいに、 一般解が一つだけの時ってどうやって、一般解は一つだなと判断できるんですか？ 一般解をもし、2つかいたら減点ですか？ 2nπでなくnπなのはなぜですか？

32 基本 例題 142 三角方程式の解法 基本 00000 002 のとき, 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 1 (1) sin0= √3 (2) cos 0=- 2 (3) tan 0=-√3 p.23 基本事項 指針 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは,単位円を利用して解く。 ① 0 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。 ****** sin0=sなら, 直線 y=sと単位円の交点P, Q cos0 = c なら、直線x=cと単位円の交点P Q tan0=t なら、直線y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の交点がP,Q) として、点P,Q,Tの位置をつかむ。 ② ∠POx, ∠QOxの大きさを求める。 なお,一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で,普通は整数n (1)直線y=-1/23 と単位円の交点を P,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 を用いて答える。 A 解答 7 0≦02πでは 0= 11 6 -1 π P 一般解は 0= 0 = 17——π+2 11 11 2n +2n (n は整数) (2) 直線x= √3 2 と単位円の交点をP,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 (*) = //+2 116 11 0≦02πでは π と表してもよい。 6'6 1 T T 6. P√√3 2 O /1x ( π 11 一般解は 0= +2nn, (n は整数) (3)直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 0 は, 動径 OP, OQの表す角である。 200 <Oniay 2 P 3 2 5 002では 0= 3 π, 3 T 2 一般解は 0= (整数)も含まれる。 -1 50 3 -1 Q -3 \T(1-3)

数2 三角関数です。 (3)が何をやっているのか全くわかりません。 そもそもtanが傾きという事しか理解できていません。 丁寧に教えて下さると助かります。 よろしくお願いします。

SB< 2 のとき,次の不等式を満たす 0 の範囲を求めよ。 sine (2) 2cos+1 ≧ 0 (3) tan-1 Action sino, cos0 を含む不等式は、 単位円上の座標の大小で考えよ 例題133 Action tan を含む不等式は,直線x=1上の座標の大小を考えよ IA例題134 図で考える 端点が含まれるかどうかに注意する。 不等式 sin0 >k kl Dia (2)不等式 cosk y (3) 不等式 tan0≦k /1x Ok1x k Br O Da (1)02において, sind = π 3 を満たす 0 = ' 4 4 π √2 よって、不等式を満たす 0 の動径は 右の図の斜線部分にあるから P' 34_1 W2 P x y = sind のグラフが直線 y= √2 より上にある部 分を考えてもよい。 y y=sin0 π 1|21|2 145 (2) 2cos +120 cos 002πにおいて, cose 2 4 を満たす日は 0 = π, πT 3 3 例題 145 よって, 不等式を満たす 0 の動径は 右の図の斜線部分にあるから 2 4 0≤0≤ ≤0<2π (3)002において, tand= -1 3 7 を満たす 0 0 = 4π ・π、 ・π 4 よって, 不等式を満たす 0 の動径は 右の図の斜線部分にあるから π 3 3 7 <0≤ π、 0 π 2 4 P 34 P 0π 3 4 4" 3 3章 三角関数 y=cos とy=- =-1/2 のグラフで考えてもよい。 y y=cose 0 2π x y=- y = tan と y = -1 のグラフで考えてもよい。 y=tan0 VIZE 0 2π 2 3 T では定義され 2' 2 ないことに注意する。 1460≦2のとき、次の不等式を満たすの範囲を求めよ。 (1) sin≦ √3 (2)√√2 cos+1 < 0 (3) 2 /3tan0 + 1 0 p.271 問題146 267

数IIです！ ⑵の解答が例題20の書き方と違っていました この例題20の方針での解答が知りたいです！ 回答よろしくお願いします🙇

例題 20円 x2+y2=4 の方程式を求めよ。 ①と円 (x-5)2+y^=1. ②の共通接線 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の共通接線という。 共通接線 を求めるときは,円①上の点(x1,y1) における接線が円 ②にも接すると考える。 円 ①上の接点の座標を (x1,yì) とすると x2+y2=4 解答 ③ (01) YA 接線の方程式は xx+yiy=4 ④ 直線④が円 ②に接するとき,円 ② の中心 (50)と直線④の距離は円②の半径に等 H 2 4 しいから -2 0 2 |54| 9515x-4 -2 =1 vx2+y12 ③から |5x1-4|=2 6 2 これを解いて ③から x= X1 5 5' 5' 5 1/18y=1/2x=1/3のときy=±4/6 4√6 5 よって, 求める接線の方程式は 3x±4y=10,x±2√6y=10 答 1210 次の2つの円の共通接線の方程式を求めよ。 (1)x2+y2=1,x2+(y-6)2=9 5 6 x (2)x2+y2=9, (x-2)2+y^=4

最後らへんの解説なんですけど、理解できないです。 教えてください🙇⋱

62 225* 7) X² 楕円 *2 + 132 22 y +2 4 x (2.93 -21 =1上の点Pのうち, 点 (20) との距離が最小となる点の座標を求めよ。 2)点(x,y)とする 12=(x-2)2+y^ 3) 4x2+9g2=36 2249g2=-4x2+36. 3.6 4)42305) ○x2+420 4x2-360 4(-9) 0 4(+3)(x-3) 20 -3≦x≦3.③ ①+9(1-2)=1 5) l² = (x-2)² - 4x²+4-1=4 Job =10+5 ミスピーチ+4+48 20 6) (x²-2x)+8 ( (+ 36 9324 3245 ③であるので 12はx=1で最小値をとる 021 日1 +4 080 < 0 514

数IIの問題です 棒線部分の一致するときを どうして考えないといけないのでしょうか 対象な点と問題にあるので、点PとQは一致する場合を考える必要はあるのでしょうか

例題 100 直線に関する対称移動 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 2y+80 上を動くとき、点Pは直線[ CHART & SOLUTION 対称 直線に関して PとQが対称 [[1] 直線 PQ がに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 上を動く。 000 基本 Qが直線x-2y+80 上を動くときの, 直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 ①s, tax,yで表す。 ②x,yだけの関係式を導く。 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 2 に関して点Qと対称な点を P (x, y) とする。 4」 inf線対称な直線を求め ①るには、 EXERCISES Q(s,t) あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 71 (p.137) のような方法も 1 の図形に対しても通用する [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② に垂直であるから -8 01 /P(x,y) t-y.(-1)=-1 垂直傾きの積が一 S-XC 線分 PQ の中点が直線②上にあるから x+y+t=1 2 2 ④ s-t=x-y ④から ③から s+t=2-(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x また,点Qは直線 ①上の点であるから ⑤⑥に代入して すなわち s-2t+8=0 •••••• ⑥ (1-y)-2(1-x)+8= 0 2x-y+7=0・・・ ⑦ ] 点PとQが一致するとき, 点Pは直線 ①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは⑦を満たす。 なぜ一致するとき考える 上から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0 線分 PQ の中点の座標 (2/4) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -21=2x-2 ← s, tを消去する 方程式①と②を させて解く。 BACTICE 100

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか？

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

⑷ほんとにさっぱりわかんないです、 最初は、長さの和が最小ということは3点が一直線上にあるときかなって思ったんですけどそっから進めませんでした😭 写真2枚目3枚目は⑴〜⑶の解答でそこは一応あってました、 教えてください！！　

直線 【3】 円Cと直線を次のように定める. C:x2+y2-8x + 4y + 16 = 0 l:x+2y +10 = 0 Cの中心をAとし,直線に関して Aと対称な点をA' とする. 次の問いに答えよ.. (1) A の座標とCの半径を求めよ. (2) A' の座標を求めよ. 3) 点PがC上を動き,点Qが1上を動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ. 円 x + y = 1 をDとする. 点PがC上を動き, 点Qが1上を動き, 点RがD 上を動くとき2つの線分 PQ QR の長さの和の最小値を求めよ. (40点)

紫色のマーカーをひいたところがどこからこの点の数値が出てくるか分かりません。教えて頂きたいです

215 2点A(-1, 0), B(4,0)と点Pを頂点とする △PAB が, PA PB=1:4 を満たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めよ。

黒で囲んだ式の作り方がよく分かりません、 教えてください🙇⋱

214円 (x+2)2+y2=1 に外接し, 直線 x=1に接する円Cの中心をP(x, y)とする。点Pの軌 跡はどのような曲線になるか。ai PTS

(1)の問題で紫マーカーを引いたところを出そうとしたらＹ＝1になりました。なぜ－1になるか分かりません。教えて頂きたいです

Bu □ 196 次の点から与えられた円に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 (1) 点 (2,-1), x2+y2=1 *(2) 点(-2, 4), 円 x2+y^=10