Question

ヨンジュン🦊🌱

数IIの軌跡の問題です
問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは
どうして分かるのでしょうか？

例
98
点に連動する点の軌跡
①のののの
x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1
に内分する点Pの軌跡を求めよ。
CHARTL
& SOLUTION
連動して動く点の軌跡
つなぎの文字を消去して、
p.158 基本事項 1
161
xだけの関係式を導く
0
動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs,
を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に
代入して,s, tを消去する。
Q(s, t), P(x, y) とする。
Qは円 x2+y2=9 上の点であるから
Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから
1・1+2s1+2s
3
13
3
軌跡と方程式
s'+t2=9. ①
(s, t),
11.
A
1・2+2t_2+2
(1,2)
2+1
3
y=
2+1
3
-37
3x-1
よって
s=-
t=
2'
3y-2
2
こんに内分
これに代入すると(1)+(32) - 9
=9
ゆえに
w+ li with 5h3.
=4
②
したがって, 点Pは円 ②上にある。
逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。
以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円
3'
P(x,y) 3
つなぎの文字s, tを消
去。 これにより、 P の条
tug(xの方程式)が得
int 上の図から,点Qが
[円x2+y2=9上のどの位
置にあっても線分AQは
存在する。 よって, 解答で
求めた軌跡に除外点は存在
しない。
POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡
① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0
② s, tをそれぞれx, y で表す。
③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

例題 97
日本
2 定点からの距離の比が一定な点の軌跡
①のののの
2点A(0, 0), B5, 0) からの距離の比が 2:3 である点Pの軌跡を求めよ。
CHART & SOLUTION
与えられた条件を満たす点の軌跡
P(x,y)として、条件からx,yの間の関係式を導く
条件を満たす任意の点Pの座標を(x, y) とする。 AP>0, BP0 から
AP:BP=2:33AP=2BP9AP24BP2
これを座標で表し,x,yの関係式を求める。
解答
点Pの座標を(x, y) とする。
p.158 基本事項 1
159
38
13
Pの満たす条件は
AP: BP=2:3
P(x, y)
よって
3AP=2BP
-101
0
2
すなわち 9AP2=4BP2
AP2=x2+y', BP2=(x-5)2+y^2
(x2+y^2)=4{(x-5)2+y^}
を代入すると
整理すると
(x+4)2+y2=62...... ①
■ゆえに、条件を満たす点は円 ①上にある。
B
(距離)を用いると, 計
算がスムーズ。
逆に,円 ①上の任意の点は,条件を満たす。
したがって, 求める軌跡は 中心 (-4,0),半径6の円
←条件 9AP2=4BP2 を
xyで表す。
逆が明らかなときは、こ
軌跡と方程式
の確認を省略してもよい。
OINT 2点A, Bからの距離の比が min (一定) である点Pの軌跡
>0,n>0とする。
(m≠n のとき 線分ABを min に内分する点と、 外分する点を直径の両端とす
る円(この円をアポロニウスの円という)
上の例題では、線分ABを2:3に内分する点 (2,0), 外分する点 (-10, 0) を直径
の両端とする円)
)m=n のとき AP=BP であるから, 線分ABの垂直二等分線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

Pを(x,y)とおいて、x,yの満たす方程式を導いたのだから、
Pはその方程式の表す図形上に当然あります