B
=-2
月であるから、
ると、解と
+20x
また,④ から, 線分の中点の座標は
10+(-2)
した
5+1)
2' 2
1) すなわち (13)
②とする。
A
195 右の図のように, 切
り取られる線分を AB,
線分の中点をMとする。
円の中心をCとすると,
Cの座標は (-3,
0)
円x2+y2 =10上にあるから
y
3.A
C3
E-
(2) 接点をP(x1, y1) とすると,Pは
2x2+y2 =10 ...... ①
また, P における円の接線の方程式は
xx+y=10 ...... 2
解答編 -53
53
4
接線/x+1/y=1,接点(13
5'5
3-5
数学Ⅱ
問題
O
x
M
|k-31
で,この直線が点 (-2, 4) を通るから
-2x+4y=10
また,円の半径は3で
B
B/M
√2/y=x+k
よって
ある。
円の中心 C(-3, 0) と直線 y=x+k すなわち
x1=2y1-5 ...... ③
①,③ から x を消去して整理すると
5y12-20y+15=0
x-y+k=0の距離 CM は
ゆえに
12-4y +3=0 (1)
-y+5=00
豊が11-3-0+
|k-3|
=
すなわち (y-1)(x-3)=0
23980
√12+(-1)2
√2
外部にある
円
よって
=1,3
10/5
直線が円によって切り取られる線分ABの長さ
2√7のとき AM=√7
食品の
③に代入して
5
三平方の定理より, CM2 + AM2=CA2である
42.
=√52-6
/k-3 \2
1=1のとき x1=-3, y1=3のとき1=1
よって、 接線の方程式 ②と接点Pの座標は,次
25
のようになる。
から
(7)232
√2
すなわち、
すなわち
(k-3) 2
接線 -3x+y=10, 接点 (-3, 1)
接線 x +3y=10, 接点 (1,3)
204
+7=9
さは
2
S
よって
ゆえに,-3)²=4であるから
k=1,5
k-3=±2
E+税)
2 の中心 CO
直線 ① との 196 (1) 接点をP(x1,y) とすると,Pは
円x2+y2 =1上にあるから
300-
197 円の半径は、円の中心 (1,2) と
直線4x+3y-12=0 の距離に等しい。
2つの円の中心間の
よって、半径は
|4・(-1)+3・2-12|
√42 +32
=2
めのあ!
したがって, 求める円の方程式は
x₁2+ y₁²=1
xx+yy=1
①の円を表す。
また,Pにおける円の接線の方程式は
②
(x+1)+(y-2)²=22
すなわち (x+1)+(y-2)²=4笑)
198 円の中心をCとすると,
で,この直線が点 (2, -1) を通るからま
AS2x-y1=1
y=3
よって
y₁ = 2x1-1
③
for
(-1,3
Cの座標は (-3, 4)
求める接線は直線 CP に垂
直である。
C
4
/P(-1, 3)
①③からy を消去して整理すると
直線 CPは2点C(-3, 4),
て
よって
2のとき
共有点の
③に代入して
x=0のとき=-1, X1=5
x1 = 0, 1/3
5x-4x=0 すなわち x1 (5x1-4)=0
4
-3/
0
x
P(-1, 3) を通るから,
IOS
3-4
1
その傾きは
-1-(-3)
2
。。。
3
のとき =
よって、 接線の傾きは 2
接線は点P(-1, 3) を通るから,その方程式は
よって、 接線の方程式 ②と接点Pの座標は,次
のようになる。
y-3=2{x-(-1)} すなわち 2x-y+5=0
別解円 (x+3)2 +(y-4)2=5
....... ① をx軸方向
接線 y=-1, 接点 (0, -1)
に 3, y 軸方向に4だけ平行移動すると,①は
この
